《四川省成都市石室中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期周練（八）理科數(shù)學(xué)Word版含解析.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

成都石室中學(xué)高三上期周練8數(shù)學(xué)（理）試卷第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共計(jì)60分．1．集合，，則A．B．C．D．2．已知復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為A．B．C．D．4．下列敘述中錯(cuò)誤的是A.若為真命題，則為真命題B.命題“”的否定是“”C.命題“若，則”的逆否命題是真命題D.已知，則“”是“”的必要不充分條件5.記為正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則的值為A．B．C．D．6．若滿(mǎn)足約束條件則的最小值為A．16B．8C．4D．27．已知，則A.B.C.D.8．已知隨機(jī)變量，且，則的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為A.B.C.D.9．已知函數(shù)，那么下列判斷正確的是 A.函數(shù)在上單調(diào)遞減B.函數(shù)在上的最小值為C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)D.要得到函數(shù)的圖象只需將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度10．設(shè)是雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)，在雙曲線的一條漸近線上存在一點(diǎn)，使得為等腰三角形，且，則的離心率為A.B.C.D.11．已知定義在上的函數(shù)和都是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有10個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的最小值為A．B．C．D．12．設(shè)，，，則A.B.C.D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分．13．已知等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且，則________.14．已知向量，滿(mǎn)足，，且與的夾角為，則向量與的夾角為_(kāi)________.15．已知分別是橢圓（）的左、右焦點(diǎn)，在是橢圓短軸的端點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且,若的面積為，則_________.16.已知菱形的邊長(zhǎng)為,,若沿對(duì)角線將折起,所得的二面角為鈍二面角，若四點(diǎn)所在球的表面積為，則四面體的體積為_(kāi)______．三、解答題：共70分．17．在中，角所對(duì)的邊分別為，從以下三個(gè)條件中任選一個(gè)：①；②；③，分別解答如下的問(wèn)題： （1）若，且，求；（2）若，求.18．為提高教育教學(xué)質(zhì)量，越來(lái)越多的高中學(xué)校采用寄宿制的封閉管理模式．某校對(duì)高一新生是否適應(yīng)寄宿生活做調(diào)查，從高一新生中隨機(jī)抽取了100人，其中男生占總?cè)藬?shù)的40%，且只有20%的男生表示自己不適應(yīng)寄宿生活，女生中不適應(yīng)寄宿生活的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的32%，學(xué)校為了考察學(xué)生對(duì)寄宿生活適應(yīng)與否是否與性別有關(guān)，構(gòu)建了如下2×2列聯(lián)表：（1）請(qǐng)將2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“適應(yīng)寄宿生活與否”與性別有關(guān)；（2）從男生中以“是否適應(yīng)寄宿生活”為標(biāo)準(zhǔn)采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取10人，再?gòu)倪@10人中隨機(jī)抽取2人，若所選2名學(xué)生中的“不適應(yīng)寄宿生活”人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．19．如圖，已知三棱柱，平面平面，，，，、分別是、的中點(diǎn)．（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值．20．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)焦點(diǎn)作直線交于兩點(diǎn).（1）若，求直線的方程；（2）設(shè)為上異于的任意一點(diǎn)，直線分別與的準(zhǔn)線相交于兩點(diǎn)，證明：以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)軸上的定點(diǎn)． 21.已知函數(shù).（1）若對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求證：當(dāng)時(shí)，.22．選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求的極坐標(biāo)方程以及曲線上的動(dòng)點(diǎn)到直線的距離的最大值.（2）與是曲線上的兩點(diǎn)，若，求的值.參考答案1．集合，，則A．B．C．D．解析：，，故選A. 2．已知復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限解析：,，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第二象限，故選B.3．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為A．B．C．D．解析：在上遞增，，所以在上有唯一零點(diǎn)，故選C.4.下列敘述中錯(cuò)誤的是A.若為真命題，則為真命題B.命題“”的否定是“”C.命題“若，則”的逆否命題是真命題D.已知，則“”是“”的必要不充分條件解析：若為真命題，則中至少一個(gè)為真命題；為真命題，則都為真命題，故選A.5.記為正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則的值為A．B．C．D．解析：設(shè)公比為則，，故選A.6．若滿(mǎn)足約束條件則的最小值為（）A．16B．8C．4D．2解析：作出可行域，如圖陰影部分所示，由可得點(diǎn),轉(zhuǎn)換目標(biāo)函數(shù)為，上下平移直線，數(shù)形結(jié)合可得當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí),取最小值，此時(shí)，故選：C. 7．已知，則A.B.C.D.解析：，，故選D.8．已知隨機(jī)變量，且，則的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為A.B.C.D.解析：由可得，常數(shù)項(xiàng)為，故選B.9.已知函數(shù)，那么下列判斷正確的是A.函數(shù)在上單調(diào)遞減B.函數(shù)在上的最小值為C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)D.要得到函數(shù)的圖象只需將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度解析：，將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得故選D.10．設(shè)是雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)，在雙曲線的一條漸近線上存在一點(diǎn)，使得為等腰三角形，且，則雙曲線的離心率為 A.B.C.D.解析：因?yàn)闉榈妊切?，且，所以，其中?不妨假設(shè)點(diǎn)在漸近線上，由題意知：，則，，所以，故雙曲線的離心率為，故選C.11．已知定義在上的函數(shù)和都是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有10個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的最小值為A．B．C．D．解析：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，即，又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，即，所以，函數(shù)的周期為，由于函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，則，，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示：,，于是得出，，由圖象可知，函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上從左到右個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、、、、、、、、、，第個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故實(shí)數(shù)的最小值為，故選B.12．設(shè)，，，則A.B.C.D.解析：， 構(gòu)造在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，，，故選D.第II卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分．13．已知等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且，則________.解析：,14．已知向量，滿(mǎn)足，，且與的夾角為，則向量與的夾角為_(kāi)________.解析：，設(shè)與的夾角為，則，，.15．已知分別是橢圓（）的左、右焦點(diǎn)，在是橢圓短軸的端點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且,若的面積為，則_________.解析：三點(diǎn)共線，，，，.16.已知菱形的邊長(zhǎng)為,,若沿對(duì)角線將折起,所得的二面角為鈍二面角，若四點(diǎn)所在球的表面積為，則四面體的體積為_(kāi)______．解析：以等邊三角形的中心分別作兩個(gè)平面的垂線，交點(diǎn)為外接球球心，由已知，外接球的半徑，，在中，可得，，四面體的高為，，. 三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：每題12分，共計(jì)60分．17．在中，角所對(duì)的邊分別為，從以下三個(gè)條件中任選一個(gè)：①；②；③，分別解答如下的問(wèn)題：（1）若，且，求；（2）若，求.【解析】選①由正弦定理可得，因?yàn)椋?，所?（3分）選②，由正弦定理可得（3分）選③，由正弦定理可得，.（3分）（1），（4分）由余弦定理，，得，（6分）解得（7分）（2）（8分）（10分）（12分）（漏1個(gè)扣一分） 18．為提高教育教學(xué)質(zhì)量，越來(lái)越多的高中學(xué)校采用寄宿制的封閉管理模式．某校對(duì)高一新生是否適應(yīng)寄宿生活十分關(guān)注，從高一新生中隨機(jī)抽取了100人，其中男生占總?cè)藬?shù)的40%，且只有20%的男生表示自己不適應(yīng)寄宿生活，女生中不適應(yīng)寄宿生活的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的32%，學(xué)校為了考察學(xué)生對(duì)寄宿生活適應(yīng)是否與性別有關(guān)，構(gòu)建了如下2×2列聯(lián)表：不適應(yīng)寄宿生活適應(yīng)寄宿生活合計(jì)男生女生合計(jì)（1）請(qǐng)將2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“適應(yīng)寄宿生活與否”與性別有關(guān)；（2）從男生中以“是否適應(yīng)寄宿生活”為標(biāo)準(zhǔn)采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取10人，再?gòu)倪@10人中隨機(jī)抽取2人，若所選2名學(xué)生中的“不適應(yīng)寄宿生活”人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：，其中．0.150.100.050.0250.010.0012.0722.7063.8415.0256.63510.828【解析】（1）不適應(yīng)寄宿生活適應(yīng)寄宿生活合計(jì)男生83240女生322860合計(jì)4060100（表格填對(duì)2分）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到：（5分）所以有99%的把握認(rèn)為“適應(yīng)寄宿生活與否”與性別有關(guān)聯(lián).（6分）（2）抽取的10人中，有2人不適應(yīng)寄宿生活，有8人適應(yīng)寄宿生活（7分）隨機(jī)變量的取值可以說(shuō)0，1，2，，（10分）012 （12分）（沒(méi)有分布列，扣1分，算對(duì)一個(gè)給1分）19．如圖，己知三棱柱，平面平面，，，，、分別是、的中點(diǎn)．（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值．【解析】（1）如圖所示，連結(jié)，等邊中，，則，平面平面，且平面平面，由面面垂直的性質(zhì)定理可得：平面，故，（2分）由三棱柱的性質(zhì)可知，而，故，且，由線面垂直的判定定理可得：平面，（4分）結(jié)合平面，故.（5分）（2）在底面內(nèi)作，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，方向分別為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系（6分）設(shè)，則，，，據(jù)此可得：，由可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：，由于，故直線的方向向量為： ，（8分）設(shè)平面的法向量為，則：據(jù)此可得平面的一個(gè)法向量為，（10分）此時(shí)，設(shè)直線與平面所成角為，則.（12分））20．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)焦點(diǎn)作直線交于兩點(diǎn).（1）若，求直線的方程；（2）設(shè)為上異于的任意一點(diǎn)，直線分別與的準(zhǔn)線相交于兩點(diǎn)，證明：以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)軸上的定點(diǎn)．【解析】（1）設(shè)直線l的方程為，代入，得．設(shè)點(diǎn)，則．（1分），（3分），直線的方程為.（5分）（2）設(shè)點(diǎn)，點(diǎn),則，直線的方程為．（6分）令，得，所以點(diǎn)．同理，點(diǎn)．（7分）設(shè)以線段為直徑的圓與x軸的交點(diǎn)為， 則．由題知，則，即，（9分）得或．（11分）故以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)x軸上的兩個(gè)定點(diǎn)和．（12分）21.已知函數(shù).（1）若對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求證：當(dāng)時(shí)，.【解析】（1）由題意，原不等式可轉(zhuǎn)化為對(duì)任意恒成立，可知在上單調(diào)遞增，（2分）在恒成立，（4分）故，所以（5分）（不帶等號(hào)扣1分）（2）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，，故在單調(diào)遞增，，①當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞增，所以.（7分）②，當(dāng)時(shí)，，故存在使得，且在單減，在單增，故，由（*）代入上式得（9分）因?yàn)?，令，即，?dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增， 所以，（11分）所以，當(dāng)時(shí)，，即得證.（12分）22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求的極坐標(biāo)方程以及曲線上的動(dòng)點(diǎn)到直線的距離的最大值.（2）與是曲線上的兩點(diǎn)，若，求的值.【解析】（1）極坐標(biāo)方程為（2分）設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，最大值為（5分）（2）曲線的極坐標(biāo)方程為，