《天津市河西區(qū)2023屆高三二模數(shù)學試題Word版含解析》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。

河西區(qū)2022-2023學年度高三年級第二學期總復習質量調查（二）數(shù)學試卷第Ⅰ卷注意事項：1．每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．2．本卷共9小題，每小題5分，共45分．參考公式：·如果事件A與事件B互斥，那么．·如果事件A與事件B相互獨立，那么．·球的表面積公式，其中R表示球的半徑．一．選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1設集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，則（?RS）∪T=（　?。〢.（﹣2，1]B.（﹣∞，﹣4]C.（﹣∞，1]D.[1，+∞）【答案】C【解析】【詳解】∵集合S={x|x＞﹣2}，∴?RS={x|x≤﹣2}由x2+3x﹣4≤0得：T={x|﹣4≤x≤1}，故（?RS）∪T={x|x≤1}故選C．2.設命題：，，則為（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可得結論.【詳解】因為命題為，，

1所以命題為，.故選：B.3.函數(shù)在的圖像大致為A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由分子、分母的奇偶性，易于確定函數(shù)為奇函數(shù)，由的近似值即可得出結果．【詳解】設，則，所以是奇函數(shù)，圖象關于原點成中心對稱，排除選項C．又排除選項D；，排除選項A，故選B．【點睛】本題通過判斷函數(shù)的奇偶性，縮小考察范圍，通過計算特殊函數(shù)值，最后做出選擇．本題較易，注重了基礎知識、基本計算能力的考查．4.為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，，第五組，如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為

2A.6B.8C.12D.18【答案】C【解析】【詳解】試題分析：由直方圖可得分布在區(qū)間第一組與第二組共有20人，分布在區(qū)間第一組與第二組的頻率分別為0．24，0．16，所以第一組有12人，第二組8人，第三組的頻率為0．36，所以第三組的人數(shù)：18人，第三組中沒有療效的有6人，第三組中有療效的有12人．考點：頻率分布直方圖5.已知，，，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用對數(shù)換底公式及對數(shù)運算性質變形，再利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)單調性即可作答.【詳解】依題意，，，顯然函數(shù)在上單調遞增，而，即，又在R上單調遞增，于是得，即，所以有.故選：D6.已知雙曲線的一條漸近線方程是y=,它的一個焦點在拋物線的準線上，則雙曲線的方程為

3A.B.C.D.【答案】B【解析】【詳解】試題分析：由漸近線是y=x得，拋物線y2=24x的準線為，，方程為考點：雙曲線標準方程及性質點評：雙曲線拋物線幾何性質的綜合考查7.在三棱錐中，平面，，，，則三棱錐外接球的表面積為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】三棱錐補成長方體，計算出長方體的體對角線長，即為三棱錐的外接球直徑長，再利用球體表面積公式可求得結果.【詳解】在三棱錐中，平面，，，，將三棱錐補成長方體，如下圖所示，所以，三棱錐的外接球直徑即為長方體的體對角線長，

4設三棱錐的外接球直徑為，則，則，因此，三棱錐外接球的表面積為.故選：C.8.已知函數(shù)，則下列結論中正確個數(shù)為（）①函數(shù)為偶函數(shù)②函數(shù)的最小正周期為③函數(shù)在區(qū)間上的最大值為1④函數(shù)的單調遞增區(qū)間為A.1個B.2個C.3個D.4個【答案】C【解析】【分析】化簡得到，根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性，單調性和值域得到①③④正確，確定得到②錯誤，得到答案.【詳解】，對①：，為偶函數(shù)，正確；對②：，故是的周期，錯誤；對③：，則，函數(shù)的最大值為，正確；對④：取，解得，

5故函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，正確.故選：C9.，若有且只有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（）A.或B.或C.或D.或【答案】D【解析】【分析】當時，求導得到單調區(qū)間，根據(jù)平移和翻折得到函數(shù)圖像，變換得到，根據(jù)函數(shù)圖像得到或，解得答案.【詳解】當時，，，當時，，函數(shù)單調遞增；當，，函數(shù)單調遞減，，當時，，其圖像可以由向左平移一個單位，再向下平移個單位，再把軸上方的圖像翻折到下方得到，畫出函數(shù)圖像，如圖所示：，當時，，無零點；當時，，即，函數(shù)有兩個零點，即函數(shù)圖像有兩個交點，

6根據(jù)圖像知：或，解得或.故選：D.【點睛】關鍵點睛：本題考查了利用導數(shù)解決函數(shù)的零點問題，意在考查學生的計算能力，轉化能力和綜合應用能力，其中畫出函數(shù)圖像，將零點問題轉化為函數(shù)圖像的交點問題是解題的關鍵，數(shù)形結合的思想需要熟練掌握.第Ⅱ卷注意事項：1．用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題紙上．2．本卷共11小題，共105分．二．填空題；本大題共6小題，每小題5分，共30分．試題中包含兩個空的，答對一個給的3分，全部答對的給5分．10.若復數(shù)滿足，則的虛部為______.【答案】.【解析】【分析】根據(jù)復數(shù)的除法與模長公式求解再得出虛部即可.【詳解】由題.故虛部為.故答案為：【點睛】本題主要考查了復數(shù)除法與模長的計算和虛部的概念等.屬于基礎題型.11.若的展開式中的系數(shù)為7，則實數(shù)______.【答案】【解析】【分析】利用二項式展開式的通項公式，根據(jù)系數(shù)，即可求得參數(shù)值.【詳解】的通項公式，令，解得.故可得，解得.

7故答案為：.【點睛】本題考查利用二項式展開式的通項公式由項的系數(shù)求參數(shù)值，屬簡單題.12.寫出過點且被圓截得的弦長為的一條直線的方程___________.【答案】（只需填其中的一個即可）【解析】【分析】將圓方程化為標準方程，求出圓心、半徑.根據(jù)弦長，得出圓心到直線的距離.先判斷斜率不存在時是否滿足，然后設出斜率，得出直線方程，表示出圓心到直線的距離，得出方程，即可解出的值.【詳解】圓的方程可化為，圓心為，半徑，由弦長為可得，圓心到直線的距離.當直線斜率不存在時，直線方程為，此時圓心在直線上，弦長為，不滿足題意，所以直線的斜率存在.設直線的斜率為，則直線的方程為，即，此時圓心到直線的距離，解得.所以，直線的方程為或.故答案為：.13.已知，，，則的最小值為_____．【答案】4【解析】【分析】首先分析題目由已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用a+b≥2代入已知條件，轉化為解不等式求最值．【詳解】∵2xy＝x·(2y)≤2，

8∴8＝x＋2y＋2xy≤x＋2y＋2，即(x＋2y)2＋4(x＋2y)－32≥0.∵x＞0，y＞0，∴x＋2y≥4，當且僅當x＝2，y＝1時取等號，即x＋2y的最小值是4.【點睛】此題主要考查基本不等式的用法，對于不等式a+b≥2在求最大值、最小值的問題中應用非常廣泛，需要同學們多加注意．14.設甲?乙兩位同學上學期間，每天7：30之前到校的概率均為.假定甲?乙兩位同學到校情況互不影響，且任一同學每天到校情況相互獨立.用表示甲同學上學期間的三天中7：30之前到校的天數(shù)，則隨機變量的數(shù)學期望為___________；設為事件“上學期間的三天中，甲同學在7：30之前到校的天數(shù)比乙同學在7：30之前到校的天數(shù)恰好多2”，則事件發(fā)生的概率為___________.【答案】①.2②.【解析】【分析】由題設知，根據(jù)二項分布的期望公式求期望，應用獨立事件乘法公式及互斥事件的加法公式求為事件的概率.【詳解】由題意知：，且服從，∴.甲同學在7：30之前到校天數(shù)比乙同學在7：30之前到校的天數(shù)恰好多2的基本事件有{甲3天乙1天，甲2天乙0天}，又，，，，∴.故答案為：2，.【點睛】關鍵點點睛：由題設確定服從的二項分布，進而求期望，求各可能值的概率，結合獨立事件乘法公式及互斥事件的加法公式求概率.15.窗花是貼在窗子或窗戶上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術之一，圖l是一個正八邊形窗花隔斷，圖2是從窗花圖中抽象出的幾何圖形的示意圖．如圖2，正八邊形ABCDEFGH中，若，則的值為______；若正八邊形ABCDEFGH的邊長為2，P

9是正八邊形ABCDEFGH八條邊上的動點，則的取值范圍是______．【答案】①.②.【解析】【分析】以點為坐標原點，分別以所在直線為軸，建立平面直角坐標系，由，列出方程組，求得，從而得到；設，則，由線性規(guī)劃可求得的取值范圍.【詳解】，以點為坐標原點，分別以所在直線為軸，建立平面直角坐標系，正八邊形內角和為，則，所以，,,因為，則，所以，解得，所以；設，則，則，令，即，由線性規(guī)劃知平行移動直線，當此直線經(jīng)過時有最小值

10,當此直線經(jīng)過時有最大值,所以，取值范圍.故答案為：，.【點睛】方法點睛：在解決向量數(shù)量積、向量的模、向量的夾角等有關問題，以及在求有關最大、最小值問題時，常常會碰到某些難以突破的幾何關系.在題目所給出的幾何條件、幾何關系或所隱藏的幾何關系相對較難尋找的情況下，運用數(shù)量積的定義、向量的幾何意義難以完成解題思路時，可建立直角坐標系、運用坐標法解決問題的意識、運用向量的坐標運算、尋找出變量與變量之間的關系、運用函數(shù)與方程求最值的方法、基本不等式等解決問題的方法是一種非常好的思想方法.三．解答題：本大題共5小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16.已知的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足．（1）求角A的值；（2）若，，（?。┣笾担唬áⅲ┣蟮闹担敬鸢浮浚?）（2）；【解析】【分析】（1）由正弦定理化簡已知式可得，由余弦定理即可求出；（2）（?。┯烧叶ɡ砜汕蟪龅闹?；（ⅱ）由同角三角函數(shù)的基本關系可求出，再由二倍角的正弦和余弦公式求出，最后由兩角差的余弦公式求出的值．【小問1詳解】由正弦定理得：，化簡得：，由余弦定理得：，又，所以.【小問2詳解】（?。┯桑?）知，，又，，

11由正弦定理可得：；（ⅱ）因為，所以，所以，，所以.17.如圖，在直三棱柱中，M為棱的中點，，．（1）求證：平面AMC；（2）求異面直線AM與所成角的余弦值；（3）求平面AMC與平面的夾角的余弦值．【答案】（1）證明見解析（2）（3）【解析】【分析】（1）建立空間直角坐標系，得到各點坐標，確定，，得到證明.（2）確定，，根據(jù)向量的夾角公式計算得到答案.（3）確定平面的法向量和平面的法向量，根據(jù)向量的夾角公式計算得到答案.

12【小問1詳解】如圖所示：以為軸建立空間直角坐標系，則，，，，，，則，，，則，；，.，平面，故平面.【小問2詳解】，，則.故異面直線AM與所成角的余弦值為.【小問3詳解】設平面的法向量為，則，取得到；設平面的法向量為，則，取得到；平面AMC與平面的夾角的余弦值為.

1318.已知橢圓過點，且離心率為（1）求橢圓E的標準方程；（2）若直線l與橢圓E相切，過點作直線l的垂線，垂足為N，O為坐標原點，證明：為定值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用橢圓過點，得到，再由橢圓的離心率為，求出的值，從而求到橢圓的標準方程；（2）對直線的斜率為0、斜率不存在及斜率存在且不為0三種情況討論，從而求出，得到結論.【小問1詳解】因為橢圓過點，所以，又，，所以，得到，所以橢圓的標準方程為.【小問2詳解】當直線斜率存在且不為0時，設直線的方程為，聯(lián)立直線和橢圓的方程得，消去并整理，得，因為直線與橢圓有且只有一個公共點，所以方程有兩個相等的根，，化簡整理得因為直線與垂直，所以直線的方程為，

14聯(lián)立得，解得，，所以把代入上式得，，所以，為定值；當直線斜率為0時，直線，過點作直線的垂線，則垂線方程為，此時或，，為定值；當直線斜率不存在時，直線，過點作直線的垂線，則垂線方程為，此時或，，為定值；綜上所述，，為定值.19.已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，且滿足，，．（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）記為的前n項和，求證：；（3）記，數(shù)列的前項和為，求證：．【答案】（1），；（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】（1）題意可得出，解方程求出，再由等差和等比數(shù)列的通項公式求解即可；（2）由（1）可得：，證明即可；

15（3）求出，設的前項和，奇數(shù)項和為，偶數(shù)項和為，由裂項相消法求出，可證得，對放縮可得，再由錯位相減法可證得，即可證明.【小問1詳解】設數(shù)列的公差為，數(shù)列的公比為，由，，可得：，解得：或（舍去），則，所以，；【小問2詳解】由（1）可得：，，即；【小問3詳解】由（1）知，，，所以，設的前項和，奇數(shù)項和為，偶數(shù)項和為，，，當為奇數(shù)時，，

16，當為偶數(shù)時，，，設，，所以，，所以.20.已知函數(shù)，．（1）若，求函數(shù)的最小值及取得最小值時的值；（2）求證：；（3）若函數(shù)對恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）時，；（2）證明見解析；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)導數(shù)研究函數(shù)單調性求解函數(shù)最值即可；（2）結合（1）將問題轉化為證明，進而構造函數(shù)證明即可；（3）由題知對恒成立，進而構造函數(shù)，結合函數(shù)性質，分當，，時三種情況討論求解即可.【小問1詳解】解：當時，，定義域為，

17所以，令得，所以，當時，，單調遞減；當時，，單調遞增，所以，函數(shù)在處取得最小值，.【小問2詳解】解：由（1）知，當時，，即，所以，要證成立，只需證，令，則，所以，當時，恒成立，所以，函數(shù)為單調遞增函數(shù)，所以，，即，所以，所以成立【小問3詳解】解：因為函數(shù)對恒成立所以對恒成立，令，則，當時，，在上單調遞增，所以，由可得，即滿足對恒成立；當時，則，，在上單調遞增，因為當趨近于時，趨近于負無窮，不成立，故不滿足題意；當時，令得令，恒成立，故在上單調遞增，因為當趨近于正無窮時，趨近于正無窮，當趨近于時，趨近于負無窮，

18所以，使得，，所以，當時，，單調遞減，當時，，單調遞增，所以，只需即可；所以，，，因為，所以，所以，解得，所以，，綜上，實數(shù)a的取值范圍為【點睛】關鍵點點睛：本題第三問解題的關鍵在于討論當時，結合函數(shù)的性質得，使得，，進而轉化為解.

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