《北京市東城區(qū)2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)Word版含解析》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

東城區(qū)2021-2022學(xué)年度高二第二學(xué)期期末統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一?選擇題：共10小題，每小題3分，共30分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.已知集合，，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算，可直接求得答案.【詳解】由于集合，，故，故選：B2.的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（）A.30B.20C.15D.10【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求解即可【詳解】展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令有，故的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為故選：C3.已知函數(shù)，則（）A.3B.1C.D.【答案】C【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)公式和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則求得導(dǎo)函數(shù)，再代入的值求導(dǎo)數(shù)值即可【詳解】由題意，，故

1故選：C4.若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則（）A.3B.1C.-1D.-3【答案】A【解析】【分析】因?yàn)楹瘮?shù)圖象過(guò)一點(diǎn)，代入該點(diǎn)的坐標(biāo)解方程即得解.【詳解】解：由已知得，所以，解得：，故選：A．5.某校為全體高中學(xué)生開(kāi)設(shè)了15門(mén)校本課程，其中人文社科類6門(mén)，科學(xué)技術(shù)類6門(mén)，體育美育類3門(mén).學(xué)校要求每位高中學(xué)生需在高中三年內(nèi)選學(xué)其中的8門(mén)課程.從全校高中學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，設(shè)該學(xué)生選擇的人文社科類的校本課程為門(mén)，則下列概率中等于的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用超幾何分布的概率求解.【詳解】解：某校開(kāi)設(shè)了15門(mén)校本課程，要求每位高中學(xué)生需在高中三年內(nèi)選學(xué)其中的8門(mén)課程則有種選法，因?yàn)槿宋纳缈祁?門(mén)，該學(xué)生選擇的人文社科類的校本課程為5門(mén)則有種選法，然后從其他9門(mén)課程中選3門(mén)有選法，所以該學(xué)生選擇的人文社科類的校本課程為5門(mén)的概率為，故選：D6.設(shè)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④.其中正確的結(jié)論的序號(hào)為（）A.①②B.①④C.②③④D.①②③【答案】B【解析】【分析】根據(jù)數(shù)的性質(zhì)以及不等式性質(zhì)可判斷①③；舉反例可判斷②，根據(jù)不等式性質(zhì)可判斷④

2，即可判斷答案.【詳解】因?yàn)椋?，故①正確；不妨取，滿足，但，故②錯(cuò)誤；由，可得，故③錯(cuò)誤；由于，則，而，故，即，故④正確，故選：B7.已知函數(shù)，若對(duì)于任意，滿足，且，則一定有（）A.B.CD.【答案】A【解析】【分析】由題可得函數(shù)為奇函數(shù)可判斷A，利用特值可判斷BCD.【詳解】因?yàn)?，所以，函?shù)為奇函數(shù)，又，，所以，即，故A正確；當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故BCD不合題意.故選：A.8.算盤(pán)是中國(guó)古代的一項(xiàng)重要發(fā)明，迄今已有2600多年的歷史.現(xiàn)有一算盤(pán)，取其兩檔（如圖一

3），自右向左分別表示十進(jìn)制數(shù)的個(gè)位和十位，中間一道橫梁把算珠分為上下兩部分，梁上一珠撥下，記作數(shù)字5，梁下四珠，上撥一珠記作數(shù)字1（如圖二算盤(pán)表示整數(shù)51）.若撥動(dòng)圖1的兩枚算珠，則可以表示不同整數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.6B.8C.10D.15【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分類加法和分步乘法計(jì)數(shù)原理即可求得.【詳解】撥動(dòng)兩枚算珠可分為以下三類（1）在個(gè)位上撥動(dòng)兩枚，可表示2個(gè)不同整數(shù).（2）同理在十位上撥動(dòng)兩枚，可表示2個(gè)不同整數(shù).（3）在個(gè)位、十位上分別撥動(dòng)一枚，由分步乘法計(jì)數(shù)原理易得，可表示個(gè)不同整數(shù).所以，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，一共可表示個(gè)不同整數(shù).故選：B.9.“”是“”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】先判斷當(dāng)時(shí)，一定有成立，再利用反證思想說(shuō)明當(dāng)時(shí),一定有成立，即可判斷出答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故，

4當(dāng)時(shí),一定有成立，否則，則成立，與矛盾，故“”是“”的充要條件，故選：C10.“字節(jié)”（Byte，B）常用于表示存儲(chǔ)容量或文件的大小.隨著網(wǎng)絡(luò)存儲(chǔ)信息量的增大，我們還用千（K，kilo）?兆（M，mega）?吉（G，giga）?太（T，tera）?拍（P，peta）等單位表示存儲(chǔ)容量.各單位數(shù)量級(jí)之間的換算關(guān)系如下：1KB=1024B；1MB=1024KB；1GB=1024MB；1TB=1024GB；1PB==1024TB=xB。已知是一個(gè)位整數(shù)，則（）（參考數(shù)據(jù)：）A.8B.9C.15D.16【答案】D【解析】【分析】先算得1PB=B，然后利用對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為10進(jìn)制，得出結(jié)論.【詳解】1PB=TB=GB=MB=KB=B，，則，因?yàn)槭且粋€(gè)位整數(shù)，則，故選：D.二?填空題：共6小題，每小題4分，共24分.11.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式列出不等式組，求得答案.【詳解】由可知：，故，即函數(shù)的定義域?yàn)?，故答案為?2.已知事件A，B相互獨(dú)立，，，則___________.

5【答案】##【解析】【分析】求出A,B同時(shí)發(fā)生的概率，再根據(jù)條件概率的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】由題意可得，事件A，B相互獨(dú)立，則,故,故答案為：0.413.設(shè)函數(shù)，，，當(dāng)自變量從0變到1時(shí)，它們的平均變化率分別記為，，，則，，之間的大小關(guān)系為_(kāi)__________（用“>”“<”“=”連接）；三個(gè)函數(shù)中在處的瞬時(shí)變化率最大的是___________.【答案】①.②.##【解析】【分析】（1）根據(jù)平均變化率的定義求解即可；（2）求導(dǎo)判斷在處的導(dǎo)函數(shù)的值的大小即可詳解】（1）由題意，，，，故；（2）由題意，，，，故，，，故三個(gè)函數(shù)中在處的瞬時(shí)變化率最大的是故答案為：；.14.將若干紅球與黃球放進(jìn)一個(gè)不透明的袋子中，這些球的大小與重量完全相同.已知袋子中紅球與黃球個(gè)數(shù)之比為，其中的紅球印有商標(biāo)，的黃球印有商標(biāo).現(xiàn)從袋子中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，則小球印有商標(biāo)的概率為_(kāi)__________.【答案】【解析】【分析】

6本題考查全概率公式理解與應(yīng)用，小球印有商標(biāo)有兩個(gè)來(lái)源，其一是紅球印有商標(biāo)，其二是黃球印有商標(biāo)，根據(jù)題意分別計(jì)算其概率，根據(jù)全概率公式計(jì)算印有商標(biāo)的概率.【詳解】設(shè)抽取一個(gè)小球?yàn)榧t球?yàn)槭录t球印有商標(biāo)為事件，抽取一個(gè)小球?yàn)辄S球?yàn)槭录?，黃球印有商標(biāo)為事件，小球印有商標(biāo)為事件，由題意，，，，則.故答案為：.15.已知函數(shù)的定義域?yàn)镈，給出下列三個(gè)條件：①，有；②，有；③且，有.試寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)滿足條件①②③的函數(shù)，則___________.【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)條件分析函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性判斷即可【詳解】由①可得，在定義域內(nèi)為奇函數(shù)，由②可得恒成立，由③可得不是在整個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞減，故可有故答案為：（答案不唯一）16.合理使用密碼是提升網(wǎng)絡(luò)空間安全的重要手段.密碼安全性強(qiáng)弱與其長(zhǎng)度?使用字符種類數(shù)及排列規(guī)律等相關(guān)，其中字符可以是數(shù)字、字母及一些特殊符號(hào)等.某密碼的安全性評(píng)分主要分為以下四個(gè)方面：長(zhǎng)度小于等于個(gè)字符至個(gè)字符大于等于個(gè)字符得分得分得分字母不含字母含字母，全用小寫(xiě)或全用大寫(xiě)含字母，既含小寫(xiě)又含大寫(xiě)得分得分得分特殊符號(hào)不含符號(hào)含個(gè)符號(hào)含大于個(gè)符號(hào)

7得分得分得分?jǐn)?shù)字不含數(shù)字含至個(gè)數(shù)字含大于等于個(gè)數(shù)字得分得分得分設(shè)密碼安全性評(píng)分為，若為安全性較強(qiáng)；為安全性中等；為安全性較弱.現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)度大于個(gè)字符的密碼，其安全性評(píng)分為分，給出如下判斷：①該密碼既含有小寫(xiě)字母又含有大寫(xiě)字母；②該密碼至少含有個(gè)數(shù)字；③該密碼含多于個(gè)特殊符號(hào)；④該密碼一定同時(shí)含有字母，特殊符號(hào)和數(shù)字.其中所有正確判斷序號(hào)是___________.【答案】②④【解析】【分析】根據(jù)密碼的評(píng)分為分寫(xiě)出密碼的可能組成方式，逐項(xiàng)判斷可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵撁艽a為一個(gè)長(zhǎng)度大于個(gè)字符，若該密碼含字母，全用小寫(xiě)或全用大寫(xiě)，且含大于個(gè)符號(hào)，含大于等于個(gè)數(shù)字，則該密碼的得分為分，若該密碼含字母，既含小寫(xiě)又含大寫(xiě)，且含個(gè)符號(hào)，含大于等于個(gè)數(shù)字，則該密碼的得分為分，則①錯(cuò)，②對(duì)，③錯(cuò)，④對(duì).故答案為：②④.三?解答題：共5小題，共46分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.17.已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程，（2）求的最小值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可，

8（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)后，令，求出函數(shù)的極值點(diǎn)，再求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而可求出函數(shù)的最小值【小問(wèn)1詳解】由，得，，所以切線的斜率為，所以切線方程為，即，【小問(wèn)2詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，由?）可知，令，則，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞減，在上遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以的最小值為18.已知函數(shù).（1）求的值；（2）求不等式的解集；（3）當(dāng)時(shí)，是否存在使得成立的值？若存在，直接寫(xiě)出的值；若不存在，說(shuō)明理由.【答案】（1）4（2）或（3）存在;【解析】【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)的解析式，先求得值，進(jìn)而求得的值；（2）根據(jù)x的取值范圍，分段解不等式，可得答案;

9（3）根據(jù)函數(shù)解析式，可直接寫(xiě)出滿足條件的值.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，故，所以；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，令，則，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，令，解得，此時(shí)，故不等式解集為或；【小問(wèn)3詳解】當(dāng)時(shí)，滿足時(shí)，使得成立,即當(dāng)時(shí)，存在使得成立的值.19.毛猴是老北京的傳統(tǒng)手工藝品，制作材料都取自中藥材，工序大致分為三步，第一步用蟬蛻做頭和四肢；第二步用辛夷做身子：第三步用木通做道具.已知小萌同學(xué)在每個(gè)環(huán)節(jié)制作合格的概率分別為，，，只有當(dāng)每個(gè)環(huán)節(jié)制作都合格時(shí).這件作品才算制作成功，（1）求小萌同學(xué)制作一件作品成功的概率；（2）若小萌同學(xué)制作了3件作品，假設(shè)每次制作成功與否相互獨(dú)立.設(shè)其中成功的作品數(shù)為.求的分布列及期望.【答案】（1）（2）的分布列見(jiàn)解析，【解析】

10【分析】（1）利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算即可得出；（2）先確定，寫(xiě)出的可能值，再求出對(duì)應(yīng)的概率即可作答.【小問(wèn)1詳解】根據(jù)題意知，由相互獨(dú)立事件的概率乘法公式得小萌同學(xué)學(xué)制作一作品成功的概率為：.【小問(wèn)2詳解】根據(jù)題意知，的可能值為：顯然，則所以的分布列為：0123的數(shù)學(xué)期望：20.已知函數(shù).（1）求的極大值；（2）若圖象上的點(diǎn)都在直線的下方，求的取值范圍.【答案】（1）（2）

11【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷其正負(fù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，確定極值點(diǎn)，從而求得極值；（2）結(jié)合（1）作出函數(shù)的大致圖象，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出直線和圖象相切時(shí)的斜率值，再根據(jù)圖象上的點(diǎn)都在直線的下方，即可確定的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】由題意得，，當(dāng)時(shí)，，遞增，當(dāng)時(shí)，，遞減，故是函數(shù)的極大值點(diǎn)，函數(shù)的極大值為；【小問(wèn)2詳解】由可知，當(dāng)x趨近于0時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，結(jié)合（1）,作出函數(shù)的大致圖象如圖：直線過(guò)定點(diǎn)，先求直線和圖象相切時(shí)的斜率值；設(shè)切點(diǎn)為，則，而，故，則，由于函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，且時(shí)，，故由可得，則，此時(shí)，即直線和曲線相切時(shí)，切點(diǎn)為，若圖象上的點(diǎn)都在直線的下方，則，

12故的取值范圍是.21.設(shè)是非空實(shí)數(shù)集，且.若對(duì)于任意的，都有，則稱集合具有性質(zhì)；若對(duì)于任意的，都有，則稱集合具有性質(zhì).（1）寫(xiě)出一個(gè)恰含有兩個(gè)元素且具有性質(zhì)的集合；（2）若非空實(shí)數(shù)集具有性質(zhì)，求證：集合具有性質(zhì)；（3）設(shè)全集，是否存在具有性質(zhì)的非空實(shí)數(shù)集，使得集合具有性質(zhì)？若存在，寫(xiě)出這樣的一個(gè)集合；若不存在，說(shuō)明理由.【答案】（1）;（2）證明見(jiàn)解析;（3）不存在，理由見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意直接寫(xiě)出即可.（2）根據(jù)性質(zhì)可知，分別說(shuō)明集合中元素為1個(gè)、2個(gè)、大于2個(gè)時(shí)，集合中元素滿足性質(zhì)即可.（3）由題意可知，且不是單元素集，令，,且，則可分別說(shuō)明當(dāng)與當(dāng)時(shí)矛盾.【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】若集合具有性質(zhì)，不妨設(shè),由非空數(shù)集具有性質(zhì)，有.①若,易知此時(shí)集合具有性質(zhì).②若實(shí)數(shù)集只含有兩個(gè)元素，不妨設(shè)，由，且，解得，此時(shí)集合具有性質(zhì).③若實(shí)數(shù)集含有兩個(gè)以上的元素，不妨設(shè)不為1的元素，

13則有,由于集合具有性質(zhì)，所以有，這說(shuō)明集合具有性質(zhì).【小問(wèn)3詳解】不存在具有性質(zhì)的非空實(shí)數(shù)集,使得集合具有性質(zhì).由于非空實(shí)數(shù)集具有性質(zhì),令集合,依題意不妨設(shè).因?yàn)榧暇哂行再|(zhì),所以.若,則,否則,這與矛盾.故集合不是單元素集.令,且，①若,可得,即,這與矛盾;②若,由于,所以,因此,這與矛盾.綜上可得:不存在具有性質(zhì)的非空實(shí)數(shù)集,使得集合具有性質(zhì).

14