《湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)Word版含解析》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

長(zhǎng)郡中學(xué)2021-2022學(xué)年度高一第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一?選擇題（共12道小題，每小題3分，共36分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.設(shè)集合，則（）A.{1}B.{1，2}C.{0，1，2，3}D.{－1，0，1，2，3}【答案】C【解析】【分析】首先用列舉法表示集合，再根據(jù)并集的定義計(jì)算可得；【詳解】解：因，，所以故選：C2.若函數(shù)為奇函數(shù)，則f（g（2））＝（　　）A.﹣2B.﹣1C.0D.2【答案】D【解析】【分析】先利用奇偶性求得g（x），再求出，然后求的值即可.【詳解】設(shè)x＞0，則﹣x＜0，故f（﹣x）=2x﹣2=﹣f（x），故x＞0時(shí)，f（x）=2﹣2x，由g（2）=f（2）=2﹣4=﹣2，故f（g（2））=f（﹣2）=﹣f（2）=2，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查奇偶性求對(duì)稱區(qū)間上的解析式以及函數(shù)值的求法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.3.下列函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間上為增函數(shù)的是A.B.C.D.【答案】D

1【解析】【詳解】試題分析：和均是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，但在上是減函數(shù)；二次函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，∴正確選項(xiàng)D．考點(diǎn)：（1）函數(shù)奇偶性的判斷；（2）函數(shù)單調(diào)性判斷．4.函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)解析式有意義可得關(guān)于的不等式組，其解集為函數(shù)的定義域.【詳解】由解析式有意義可得，故，故函數(shù)的定義域?yàn)楣蔬x：D.5.函數(shù)在上為增函數(shù)，則的值可以是（）A.0B.C.D.【答案】C【解析】【分析】將選項(xiàng)代入分別驗(yàn)證單調(diào)性即可求解【詳解】對(duì)A,,由余弦函數(shù)的性質(zhì)可知在上為減函數(shù)，舍去；對(duì)B，，在上先減后增，舍去對(duì)C,，由余弦函數(shù)的性質(zhì)可知在上為增函數(shù).成立；對(duì)D,,在上先增后減，舍去故選：C．【點(diǎn)睛】本題通過(guò)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟記單調(diào)性是關(guān)鍵，考查了學(xué)生的直觀想象．6.如果關(guān)于的不等式的解集是，那么等于（）

2A.B.4C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三個(gè)二次的關(guān)系確定參數(shù)，結(jié)合指數(shù)運(yùn)算可得結(jié)果.【詳解】∵不等式的解集是，∴是方程的兩個(gè)實(shí)根，∴，∴，∴.故選：B.7.若，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】將式子先利用二倍角公式和平方關(guān)系配方化簡(jiǎn)，然后增添分母()，進(jìn)行齊次化處理，化為正切的表達(dá)式，代入即可得到結(jié)果．【詳解】解：因?yàn)椋詫⑹阶舆M(jìn)行齊次化處理得：．故選：C．8.已知（），（），則p，q的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】

3【分析】利用基本不等式，求得，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求得，即可求解.【詳解】因?yàn)椋傻?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，即，又由，所以，所以.故選：A.9.已知函數(shù)，“函數(shù)在上有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)在上有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，解出的取值范圍，利用集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論.【詳解】由于函數(shù)在上有兩個(gè)不等的實(shí)根，則.若，對(duì)任意，可知，不合乎題意；若，則，解得，因?yàn)楱梗虼?，“函?shù)在上有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)”是“”的充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查利用二次函數(shù)的零點(diǎn)分布求參數(shù)，一般要分析以下幾個(gè)要素：（1）二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)；（2）判別式；

4（3）對(duì)稱軸的位置；（4）區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的符號(hào).結(jié)合圖象得出關(guān)于參數(shù)的不等式組求解.10.已知函數(shù)的最小正周期為，將該函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圖象變換的性質(zhì)及周期求得函數(shù)解析式，然后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)判斷各選項(xiàng)．【詳解】由已知，向左平移后得，它是偶函數(shù)，則，又，所以，所以．時(shí)，，因此A正確；，因此函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，B正確；，函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，C正確；，不是最值，D錯(cuò)誤．故選：D．11.對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”.已知在上為“局部奇函數(shù)”，則的取值范圍是（）

5A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由得出（用表示），方程有解，轉(zhuǎn)化為求新函數(shù)的取值范圍即得參數(shù)范圍．【詳解】因?yàn)?，所以，所以，則.因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），所以，即.故選：B．12.已知函數(shù).若，，，是方程的四個(gè)互不相等的解，則的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定函數(shù)畫出其圖象，結(jié)合圖象可得，再借助對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性即可計(jì)算判斷作答.【詳解】作出函數(shù)的圖象，如圖，的遞減區(qū)間是和，遞增區(qū)間是和因，，，是方程的四個(gè)互不相等的解，則，不妨令，則有，是方程的兩個(gè)根，必有，

6，是方程的兩個(gè)不等根，則，，整理得，即，由得：或，因此有，，則有，，而函數(shù)在上單調(diào)遞減，從而得，于是得，所以的取值范圍是.故選：D二?多選題（共3小題，每小題3分，共9分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求.全部選對(duì)的得3分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）13.計(jì)算下列幾個(gè)式子，結(jié)果為的是（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】利用兩角和的正切公式化簡(jiǎn)AD，利用誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)B，利用二倍角公式化簡(jiǎn)C，即得答案．【詳解】對(duì)于A：；對(duì)于B：原式＝；

7對(duì)于C：原式＝；對(duì)于D：原式＝．故選：ABD【點(diǎn)睛】本題考查了兩角和的正弦公式，正切公式，以及二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．14.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.的最小正周期為B.在上單調(diào)遞增C.曲線關(guān)于對(duì)稱D.曲線關(guān)于對(duì)稱【答案】ABC【解析】【分析】化簡(jiǎn)得到，計(jì)算函數(shù)周期得到A正確，將BCD選項(xiàng)帶入函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性和對(duì)稱性得到答案.【詳解】.的最小正周期為，A正確；，，函數(shù)單調(diào)遞增，B正確；，關(guān)于對(duì)稱，C正確；，D錯(cuò)誤.故選：ABC.15.下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)（，）的圖象過(guò)定點(diǎn)（，1）

8B.是方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的充分不必要條件C.的反函數(shù)是，則D.已知在區(qū)間（2，）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)或通過(guò)圖像平移判斷選項(xiàng)A正確；利用m范圍的包含關(guān)系可判斷B錯(cuò)誤；由同底的對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，然后求值可知C錯(cuò)誤；根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減結(jié)合定義域可知D正確.【詳解】對(duì)于函數(shù)，令，可得，故函數(shù)的圖象過(guò)定，點(diǎn)，故A正確；根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可得，即，故是方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的必要不充分條件，故B錯(cuò)誤；∵的反函數(shù)是，∴，故C錯(cuò)誤；若在區(qū)間上為減函數(shù)，則在區(qū)間上大于零，且，即且，求得，故D正確，故選：AD.三?填空題（共5道小題，每小題3分，共15分）16.命題“，”的否定是___________.【答案】【解析】【分析】利用含有一個(gè)量詞的命題的否定的定義求解.【詳解】因?yàn)槊}“，”是全稱量詞命題，所以其否定是存在量詞命題，即為，故答案為：17若，，則___________．（用a、b表示）【答案】

9【解析】【分析】先轉(zhuǎn)化指數(shù)式為對(duì)數(shù)式，再利用換底公式即可求解.【詳解】因?yàn)椋砸虼?故答案為：18.酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為．為了保障交通安全，根據(jù)國(guó)家有關(guān)規(guī)定∶100mL血液中酒精含量達(dá)到20~79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認(rèn)定為醉酒駕車．假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會(huì)以每小時(shí)30%的速度減少，那么他至少經(jīng)過(guò)_____小時(shí)才能駕駛．（注∶不足1小時(shí)，按1小時(shí)計(jì)算，如計(jì)算結(jié)果為7.3，就答8小時(shí)）參考數(shù)據(jù)∶取lg0.2=-0.699，lg0.3=-0.523，lg0.6=-0.229，lg0.7=-0.155【答案】5【解析】【分析】根據(jù)題意先探究出酒精含量的遞減規(guī)律，再根據(jù)能駕車的要求，列出模型求解.【詳解】因?yàn)?小時(shí)后血液中酒精含量為（1-30%）mg/mL,x小時(shí)后血液中酒精含量為（1-30%）xmg/mL的，由題意知100mL血液中酒精含量低于20mg的駕駛員可以駕駛汽車，所以，兩邊取對(duì)數(shù)得，，，所以至少經(jīng)過(guò)5個(gè)小時(shí)才能駕駛汽車.故答案為：519.設(shè)，若恒成立，則k的最大值為_(kāi)__________.【答案】【解析】【分析】由基本不等式求得不等式左邊的最小值即可得參數(shù)范圍．【詳解】因?yàn)椋?/p>

10所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．所以．故答案：．20.最大值是3，的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，其相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心的距離為2，則______．【答案】4030【解析】【詳解】試題分析：，最大值，解得，周期，因此，得，，由于過(guò)點(diǎn)，，即，，，在一個(gè)周期內(nèi)，.考點(diǎn)：1、三角函數(shù)的化簡(jiǎn)；2、函數(shù)的周期性的應(yīng)用.四?解答題（共5小題，第21題6分，第22?23?24每小題8分，第25題10分）21.已知.

11（1）若是第三象限角，，求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得到，結(jié)合三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求得的值，即可求解.（2）將代入的解析式，結(jié)合誘導(dǎo)公式，即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，可得，因?yàn)槭堑谌笙藿?，且，所以，所?【小問(wèn)2詳解】解：將代入得.22.已知全集U=R，集合，集合.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若集合，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）或（2）【解析】

12【分析】（1）先求出集合B和集合A的補(bǔ)集，再求，（2）由已知可得集合或，則由題意可得從而可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，集合，而或，所以或.【小問(wèn)2詳解】由已知可得集合或，由題意可得，所以要滿足，只需解得，綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍為.23.觀察以下各等式：，，分析上述各式的共同特點(diǎn)，猜想出反映一般規(guī)律的等式，并對(duì)等式的正確性作出證明．【答案】【解析】【詳解】本試題主要是考查了合情推理的運(yùn)用，根據(jù)已知的關(guān)系式觀察發(fā)現(xiàn)了角的關(guān)系，然后將特殊問(wèn)題一般化思想，是一種歸納推理的運(yùn)用．并運(yùn)用二倍角公式加以證明猜想的正確性．證明：24.設(shè)矩形ABCD（AB>AD）的周長(zhǎng)為24，把△ABC沿AC向△ADC折疊，AB折過(guò)去后交DC于點(diǎn)P，設(shè)

13AB=x，求△ADP的最大面積及相應(yīng)x的值.【答案】時(shí)，取最大面積為【解析】【分析】由可得，設(shè)，則，則在直角中由勾股定理可得，則，所以，化簡(jiǎn)利用基本不等式可求得答案【詳解】由題意可知，矩形的周長(zhǎng)為24，，即，設(shè)，則，而為直角三角形，∴，∴，∴，∴.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)，滿足，即時(shí)，取最大面積為.25.已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值4和最小值（1）求?的值；（2）設(shè)

14①若時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；②若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）①；②.【解析】【分析】（1）由二次函數(shù)的單調(diào)性求得最大值和最小值，從而可求得；（2）①不等式分離參數(shù)得，可換元設(shè)，然后由二次函數(shù)性質(zhì)求得最小值，進(jìn)而得的范圍；②化簡(jiǎn)方程，換元設(shè)和，轉(zhuǎn)化關(guān)于的二次方程，由根的分布知識(shí)求解．【詳解】（1），對(duì)稱軸是，又，所以在上單調(diào)遞增，則，解得．（2）由（1），，①即，，令，記，，，即的取值范圍是.②由得，即，且，令，則方程化為，又方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，由的圖象可知，

15有兩個(gè)根且或，記，則或，解得．故的取值范圍是．