《安徽省省十聯(lián)考2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底聯(lián)考數(shù)學(xué)（原卷版）》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

淮北一中、太和一中、界首一中、利辛一中、霍邱一中、金寨一中、明光中學(xué)、樅陽(yáng)浮山、衡安學(xué)校、淮南一中2022~2023學(xué)年度高二第二學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知直線傾斜角為，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，且直線與垂直，的值為（）A.1B.6C.0或6D.02已知數(shù)列滿足，，，則（）A.B.C.D.3.已知點(diǎn)在平面內(nèi)，是平面的一個(gè)法向量，則下列點(diǎn)P中，在平面內(nèi)的是（）A.B.C.D.4.我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立了割圓術(shù)，也就是用內(nèi)接正多邊形去逐步逼近圓，即圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，其周長(zhǎng)就越逼近圓周長(zhǎng)．這種用極限思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法是數(shù)學(xué)史上的一項(xiàng)重大成就，現(xiàn)作出圓的一個(gè)內(nèi)接正八邊形，使該正八邊形的其中4個(gè)頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則下列4條直線中不是該正八邊形的一條邊所在直線的為（）A.B.C.D.5.拋物線的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與雙曲線的漸近線相交于A，B兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為，則（）A.2B.C.8D.46.已知四面體，G是的重心，P是線段OG上的點(diǎn)，且，若第6頁(yè)/共6頁(yè)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

1，則為（）A.B.C.D.7.已知數(shù)列滿足，，，則數(shù)列第2023項(xiàng)為（）A.B.C.D.8.設(shè)P，Q分別為圓和橢圓上的點(diǎn)，則P，Q兩點(diǎn)間的最大距離是（）A.B.C.D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為,焦距為，離心率為，P為橢圓左半邊上一點(diǎn)，連接交y軸于點(diǎn)N，，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為3B.C.若點(diǎn)Q在橢圓C上，則的最大值為D.點(diǎn)P到x軸的距離為10.已知圓和兩點(diǎn)，．若以為直徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則可能的取值為（）A.6B.5C.4D.311.在數(shù)學(xué)課堂上，教師引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造新數(shù)列：在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入此兩項(xiàng)的和，形成新的數(shù)列，再把所得數(shù)列按照同樣的方法不斷構(gòu)造出新的數(shù)列，將數(shù)列1，2進(jìn)行構(gòu)造，第1次得到數(shù)列1，3，2；第2次得到數(shù)列1，4，3，5，2；…；第次得到數(shù)列1，，，，…，,2．記，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則（）A.B.第6頁(yè)/共6頁(yè)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

2C.D.12.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1棱長(zhǎng)為4，M為DD1的中點(diǎn)，N為ABCD所在平面上一動(dòng)點(diǎn)，N1為A1B1C1D1所在平面上一動(dòng)點(diǎn)，且NN1⊥平面ABCD，則下列命題正確的是（）A.若MN與平面ABCD所成角為，則點(diǎn)N的軌跡為圓B.若三棱柱NAD﹣N1A1D1的表面積為定值，則點(diǎn)N的軌跡為橢圓C.若點(diǎn)N到直線BB1與直線DC的距離相等，則點(diǎn)N的軌跡為拋物線D.若D1N與AB所成的角為，則點(diǎn)N的軌跡為雙曲線三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知向量，，則在方向上投影向量為_(kāi)_____．14.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且有，．則______，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則______．15.如圖，在四棱錐中，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD，，，點(diǎn)Q是側(cè)棱PD的中點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別在邊AB，BC上，當(dāng)空間四邊形PMND的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)Q到平面PMN的距離為_(kāi)_____．16.已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓上存在一點(diǎn)，使得第6頁(yè)/共6頁(yè)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

3，若點(diǎn)，分別是圓D：和橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)橢圓的離心率取得最小值時(shí)，的最大值是___________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為，且數(shù)列是公差為的等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18.已知直線l：（為任意實(shí)數(shù)），圓C的圓心在y軸上，且經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)的取值范圍，并求出弦長(zhǎng)最短時(shí)的直線l的方程．19.如圖，在直三棱柱中，，，，點(diǎn)P，R分別是棱，CB的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為棱上的點(diǎn)，且滿足．（1）證明：平面AQR；（2）求平面PQR與平面AQR夾角的正切值．20.拋物線的弦與在弦兩端點(diǎn)處的切線所圍成的三角形被稱為“阿基米德三角形”．對(duì)于拋物線C：給出如下三個(gè)條件：①焦點(diǎn)為；②準(zhǔn)線為；③與直線相交所得弦長(zhǎng)為2．（1）從以上三個(gè)條件中選擇一個(gè)，求拋物線C的方程；（2）已知是（1）中拋物線的“阿基米德三角形”，點(diǎn)Q是拋物線C在弦AB兩端點(diǎn)處的兩條切線的交點(diǎn)，若點(diǎn)Q恰在此拋物線的準(zhǔn)線上，試判斷直線AB是否過(guò)定點(diǎn)？如果是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．第6頁(yè)/共6頁(yè)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

421.已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)n，都有恒成立．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，試比較與的大小并加以證明．22.已知M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，直線MQ，NQ相交于點(diǎn)Q，且它們的斜率之積為．（1）求點(diǎn)Q的軌跡方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線l與點(diǎn)Q的軌跡交于D，E兩點(diǎn)，問(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)P，使得為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)以及該常數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．第6頁(yè)/共6頁(yè)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

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