《安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣育才學(xué)校2021-2022學(xué)年高二（實(shí)驗(yàn)班）上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（原卷版）》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

2021-2022學(xué)年高二年級(jí)上學(xué)期期末考試卷（實(shí)驗(yàn)班）數(shù)學(xué)試題（僅在答題卡指定范圍內(nèi)作答）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.已知直線：與直線：平行，則a的值是（）AB.1C.或1D.4或2.已知空間向量，，且，則的值為（）A.B.C.D.3.已知直線和直線，下列說(shuō)法不正確的是（）A.始終過(guò)定點(diǎn)B.若，則或C.若，則或2D.當(dāng)時(shí)，始終不過(guò)第三象限4.已知直線被圓截得的弦長(zhǎng)為2，則（）A.B.C.2D.5.在棱長(zhǎng)為1正四面體中，點(diǎn)滿足，點(diǎn)滿足，當(dāng)線段、的長(zhǎng)度均最短時(shí)，（）A.B.C.D.6.唐代詩(shī)人李頎的詩(shī)《古從軍行》開(kāi)頭兩句說(shuō)：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河．”詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題——“將軍飲馬”問(wèn)題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營(yíng)，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營(yíng)所在位置為，若將軍從點(diǎn)處出發(fā)，河岸線所在直線方程為，則“將軍飲馬”的最短總路程為()A.B.C.D.7.已知橢圓的上下頂點(diǎn)分別為，一束光線從橢圓左焦點(diǎn)射出，經(jīng)過(guò)反射后與橢圓第5頁(yè)/共5頁(yè)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

1交于點(diǎn)，則直線的斜率為（）A.B.C.D.8.已知是定義在上的增函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，若不等式的解集為區(qū)間，且，則（）A.B.C.2D.9.已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓C上，當(dāng)取最大值時(shí)，三角形面積為（）A.B.C.2D.410.設(shè)雙曲線C：的左?右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在雙曲線C上，若線段的中點(diǎn)在y軸上，且為等腰三角形，則雙曲線C的離心率為（）A.B.2C.D.11.已知A，B兩點(diǎn)在以F為焦點(diǎn)的拋物線上，并滿足，過(guò)弦AB的中點(diǎn)M作拋物線對(duì)稱軸的平行線，與OA交于N點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)為（）A.B.C.D.12.過(guò)拋物線：焦點(diǎn)且垂直于軸的直線被雙曲線：所截得線段長(zhǎng)度為，則雙曲線的漸近線方程為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知圓，直線（不同時(shí)為0），當(dāng)變化時(shí)，圓被直線l截得的弦長(zhǎng)的最小值為_(kāi)__________.第5頁(yè)/共5頁(yè)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

214.已知雙曲線：，與共漸近線的雙曲線過(guò)，則的方程是___________.15.已知點(diǎn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，定點(diǎn)為雙曲線虛軸的一個(gè)頂點(diǎn)，直線與雙曲線的一條漸近線在軸左側(cè)的交點(diǎn)為，若，則此雙曲線的離心率是_________16.拋物線的聚焦特點(diǎn)：從拋物線的焦點(diǎn)發(fā)出的光經(jīng)過(guò)拋物線反射后，光線都平行于拋物線的對(duì)稱軸.另一方面，根據(jù)光路的可逆性，平行于拋物線對(duì)稱軸的光線射向拋物線后的反射光線都會(huì)匯聚到拋物線的焦點(diǎn)處.已知拋物線，一條平行于拋物線對(duì)稱軸的光線從點(diǎn)向左發(fā)出，先經(jīng)拋物線反射，再經(jīng)直線反射后，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)__________.三、解答題（本大題共6小題，共70分.）17.已知圓，直線．（1）求證：直線與圓恒有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）設(shè)直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)為、，求的取值范圍．18.設(shè)直線l的方程為（1）求證：不論a為何值，直線l必過(guò)一定點(diǎn)P；（2）若直線l分別與x軸正半軸，y軸正半軸交于點(diǎn)，，當(dāng)面積為12時(shí)，求的周長(zhǎng)；19.如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E、F分別是PC、AD中點(diǎn).（1）求證：平面PFB；（2）求平面PBC與平面PBD夾角余弦值.20.已知橢圓的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數(shù)關(guān)系，直線第5頁(yè)/共5頁(yè)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

3與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是橢圓的上頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作直線，交橢圓于，兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為，，且，求證：直線過(guò)定點(diǎn).21.已知拋物線，點(diǎn)拋物線上．（1）求拋物線的方程；（2）不過(guò)原點(diǎn)的直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)，，若，求的值．22.已知雙曲線，，分別為其左，右焦點(diǎn)，雙曲線C上存在點(diǎn)P，滿足，且的面積為．（1）求雙曲線C的離心率；（2）設(shè)A為雙曲線C的左頂點(diǎn)，Q為第一象限內(nèi)雙曲線C上的任意一點(diǎn)，問(wèn)是否存在正實(shí)數(shù)，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．第5頁(yè)/共5頁(yè)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

4第5頁(yè)/共5頁(yè)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司