《湖北省重點(diǎn)高中2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)Word版含答案》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

湖北省重點(diǎn)高中2022屆高二（下）期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一．選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）1．下列與集合A＝{﹣1，2}相等的是（　?。〢．{（﹣1，2）}B．（﹣1，2）C．{（x，y）|x＝﹣1，y＝2}D．{x|x2﹣x﹣2＝0}2．若函數(shù)的定義域?yàn)椋ā　。〢．B．C．D．3．下列各函數(shù)中，值域?yàn)椋?，+∞）的是（　?。〢．B．y＝2-2x-1C．y＝D．4．若α為第三象限角，則（　?。〢．sinα﹣cosα＜0B．tanα＜0C．sin（+2α）＞0D．cos（π﹣α）＞05．下列選項(xiàng)中，y可表示為x的函數(shù)是（　?。〢．3|y|﹣x2＝0B．x＝y(tǒng)C．lny＝x2D．y2=2x6．已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則“”是“數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列”的（　?。〢．充要條件B．必要不充分條件C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件7．集合A＝{x|x＜﹣1或x≥1}，B＝{x|ax+2≤0}，若B?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。〢．[-2,2]B．[-2,2)C．（﹣∞，﹣2）∪[2，+∞）D．8．若函數(shù)f（x）＝2x2+（x﹣a）|x﹣a|在區(qū)間[﹣3，0]上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a

1的取值范圍是（　　）A．（﹣∞，-9]∪{0}∪[3,+∞）B．（﹣∞，-3]∪{0}∪[9,+∞）C．[﹣9，3]D．[﹣3，9]二．多選題（共4小題，每小題5分，共20分；漏選2分，錯(cuò)選0分。）9．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)中正確的是（　?。〢．函數(shù)f（x）在x＝﹣1處取得極小值B．x＝﹣2是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)C．f（x）在區(qū)間（﹣2，3）上單調(diào)遞減D．f（x）的圖象在x＝0處的切線斜率大于零10．若集合A，B滿足：?x∈A，x?B，則下列關(guān)系可能成立的是（　?。〢．ABB．A∩B≠?C．BAD．A∩B＝?11．先將曲線上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向下平移個(gè)單位，得到g（x）的圖象，則下列說法正確的是（　?。〢．B．g（x）在[0，π]上的值域?yàn)镃．g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D．g（x）的圖象可由的圖象向右平移等個(gè)單位長(zhǎng)度得到12．函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝，則下列結(jié)論正確的是（　　）A．當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＝﹣B．關(guān)于x的不等式f（x）+f（2x﹣1）＜0的解集為（﹣∞，）C．關(guān)于x的方程f（x）＝x有三個(gè)實(shí)數(shù)解D．?x1，x2∈R，|f（x2）﹣f（x1）|＜2

2三、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13．函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f（x）＝f（2﹣x），若f（1）＝3，則f（1）+f（2）+…+f（2021）＝　?。?4．請(qǐng)根據(jù)右矩形圖表信息，補(bǔ)齊不等式：.15.若函數(shù)f（x）＝﹣x3+ax2-4x在區(qū)間（0，2）只有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為　?。?6.法國(guó)著名的軍事家拿破侖．波拿巴最早提出的一個(gè)幾何定理：“以任意三角形的三條邊為邊向外構(gòu)造三個(gè)等邊三角形，則這三個(gè)三角形的外接圓圓心恰為另一個(gè)等邊三角形的頂點(diǎn)”．在三角形ABC中，角A＝60°，以AB、BC、AC為邊向外作三個(gè)等邊三角形，其外接圓圓心依次為O1、O2、O3，若三角形O1O2O3的面積為，則三角形ABC的周長(zhǎng)最小值為　　．四、解答題（共6小題，70分）17．（10分）設(shè)全集為R，不等式的解集為A，不等式|x﹣4|＜6的解集為B．（1）求A∪B；（2）求?R（A∩B）．18．（12分）在①，②，③中任選一個(gè)條件，補(bǔ)充在下面問題中，并解決問題．已知，______，．（1）求的值；（2）求β．

319．（12分）已知函數(shù)f（x）＝x﹣ln（x-1）．（Ⅰ）求定義域及單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求的極值點(diǎn).20．（12分）已知函數(shù)．（1）求曲線y＝f（x）過點(diǎn)（1，-3）處的切線方程；（2）求f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值．21．如圖所示，某市有一塊正三角形狀空地△ABC，其中測(cè)得BC＝10千米．當(dāng)?shù)卣?jì)劃將這塊空地改造成旅游景點(diǎn)，擬在中間挖一個(gè)人工湖△DEF，其中點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)E在BC邊上，點(diǎn)F在AC邊上，DF＝2DE，∠DEF＝90°，剩余部分需做綠化，設(shè)∠DEB＝θ．（1）若，求DE的長(zhǎng)；（2）當(dāng)θ變化時(shí)，△DEF的面積是否有最小值？若有則求出最小值，若無請(qǐng)說明理由．

422．（12分）已知函數(shù)f（x）＝ae﹣x+lnx﹣1（a∈R）．（1）當(dāng)a≤e時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性：（2）若函數(shù)f（x）恰有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），且x1+x2≤，求的最大值．

5數(shù)學(xué)答案一．選擇題（共8小題）1．【解答】解：∵{x|x2-x-2＝0}＝{-1，2}，∴與集合A＝{-1，2}相等的是{x|x2﹣x﹣2＝0}．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相等集合的判斷，考查集合相等的定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．2．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則2sinx﹣1≥0，即sinx≥，即6kπ+≤x≤6kπ+，k∈Z，得6k+≤x≤6k+，k∈Z，即函數(shù)的定義域?yàn)?故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)定義域的求解，根據(jù)函數(shù)成立的條件建立不等式是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．3．【解答】解：x2+2x+3＝（x+1）2+2≥2，∴y＝的值域是[1,+)，不滿足條件．∵1+2x>1，則函數(shù)的值域?yàn)?1,+)，不滿足條件．y＝2-2x-1＞0，即函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞），滿足條件．∈（0，1）∪（1，+∞），不滿足條件．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值域的求解和判斷，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的值域是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．4．【解答】解：因?yàn)棣翞榈谌笙藿?，所以sinα<0，cosα＜0，tanα>0，故sinα﹣cosα符號(hào)不定，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；tanα＞0，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；sin（+2α）＝cos2α＝sin2α﹣cos2α，故其符號(hào)不能確定，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；cos（π﹣α）＝﹣cosα，故選項(xiàng)D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)在各個(gè)象限符號(hào)的判定，二倍角公式以及誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．5.【解答】解：對(duì)于A：令x＝0，沒有y的值與之對(duì)應(yīng)，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B：令x＝4，y可以取±8，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C：，y＝，是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，符合函數(shù)的定義，故C正確對(duì)于D：，y2=2x不是函數(shù)故D錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義，考查一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．

66．【解答】解：①當(dāng)時(shí)，則a1＝0，當(dāng)n≥2時(shí)，，又∵a1＝0滿足上式，∴an＝2n﹣2，所以數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，②當(dāng)數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列時(shí)，因?yàn)椴恢醉?xiàng)，所以數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn不確定，∴是數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列的充分不必要條件，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及求和公式及其性質(zhì)、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，屬于基礎(chǔ)題．7．【解答】解：∵B?A，∴①當(dāng)B＝?時(shí)，即ax+2≤0無解，此時(shí)a＝0，滿足題意．②當(dāng)B≠?時(shí)，即ax+2≤0有解，當(dāng)a＞0時(shí)，可得x≤，要使B?A，則需要，解得0＜a＜2．當(dāng)a＜0時(shí)，可得x≥，要使B?A，則需要，解得-2≤a＜0，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-2,2）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，考查了分類討論思想．屬基礎(chǔ)題．8．【解答】解：f（x）＝．（1）若a＝0，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＝x2在[﹣3，0]上單調(diào)遞減，符合題意；（2）若a＞0，在f（x）在（﹣∞，﹣a）上單調(diào)遞減，在（﹣a，+∞）上單調(diào)遞增，若f（x）在[﹣3，0]上是單調(diào)函數(shù)，-a≤-3，則a≥3；（3）若a＜0，則f（x）在（﹣∞，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增，若f（x）在[﹣3，0]上是單調(diào)函數(shù)，則，所以a≤-9.即綜上，a的取值范圍是（﹣∞，-9]∪{0}∪[3,+∞）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，考查分類討論思想，屬于中檔題．二．多選題（共4小題）9．【解答】解：結(jié)合圖像，x∈（﹣∞，﹣2）時(shí)，＞0，x∈（﹣2，+∞）時(shí)，＜0，∴f（x）在（﹣∞，﹣2）遞增，在（﹣2，+∞）遞減，故x＝﹣2是函數(shù)的極大值點(diǎn)，故選：BC．

7【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，極值點(diǎn)問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．10．【解答】解：存在當(dāng)A＝{1，2}；B＝{1，2，3}時(shí)，不滿足?x∈A，x?B“，則A不正確，B正確．若BA，則“?x∈B，x?A”成立，則C正確．存在當(dāng)A＝{1，2}；B＝{3，4}時(shí)滿足條件“?x∈A，x?B“且有A∩B＝?，則D正確．故選：BCD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合間的基本關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找具體的例子使得選項(xiàng)“可能成立”，屬于簡(jiǎn)單題．11．【解答】解：∵＝+sinxcosx＝+sin2x＝sin（2x﹣）+，∴將曲線y上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向下平移個(gè)單位，得到g（x）＝sin（x﹣）．則g（）＝sin（?）＝1，故A正確；由x∈[0，π]，得x﹣∈[﹣，]，可得sin（x﹣）∈[，1]，故B不正確；由g（）＝0，可得g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱，故C正確；對(duì)于D，由y＝cosx+＝sin（x+）+的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)＝sin（x+?）+＝sin（x?）+的圖象，故D不正確．故選：AC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查y＝Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是中檔題．12．【解答】解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)x＞0時(shí)，，當(dāng)x＝0時(shí)，f（0）＝0，結(jié)合函數(shù)的解析式繪制函數(shù)圖像如圖所示，函數(shù)為奇函數(shù)，不等式f（x）+f（2x﹣1）＜0即f（x）＜f（1﹣2x），很明顯函數(shù)在R上單調(diào)遞增，故不等式等價(jià)于x＜1﹣2x，解得，選項(xiàng)B正確；

8當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＝x即，解得x＝0或x＝2，即方程在區(qū)間（0，+∞）上有一個(gè)實(shí)數(shù)根，由對(duì)稱性可知函數(shù)在（﹣∞，0）上也有一個(gè)實(shí)數(shù)根，選項(xiàng)C正確；由函數(shù)的解析式和函數(shù)圖像可知函數(shù)的值域?yàn)椋ī?，1），故?x1，x2∈R，|f（x2）﹣f（x1）|＜2，選項(xiàng)D正確．故選：BCD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的對(duì)稱性，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，屬于中等題．三、填空題（共4小題）13．【解答】解：∵函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f（x）＝f（2﹣x），∴f（x）＝f（2﹣x）＝﹣f（x﹣2），即f（x+2）＝﹣f（x），則f（x+4）＝f（x），則函數(shù)f（x）的周期為4，∵f（1）＝3，∴f（0）＝0，f（2）＝f（0）＝0，f（3）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣3，f（4）＝f（0）＝0，則f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝3+0﹣3+0＝0，則f（1）+f（2）+…+f（2021）＝f（1）+505[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]＝3+0＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，結(jié)合條件求出函數(shù)的周期，利用函數(shù)的周期和奇偶性進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．難度不大．14．【解答】解：由勾股定理知，AB＝＝，AC＝，BC＝，如圖中的△ABC，根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，知AB≤AC+BC，當(dāng)且僅當(dāng)A，B，C三點(diǎn)共線時(shí)，等號(hào)成立，∴故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用不等式表示不等關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想、邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15．【解答】解：f（x）＝﹣x3+ax2-4x，則＝﹣3x2+2ax-4，若f（x）在區(qū)間（0，2）上只有一個(gè)極值點(diǎn)，則=0在（0，2）只有一個(gè)異號(hào)零點(diǎn)，所以只有一解，又因?yàn)楣蚀鸢笧椋篬4，+∞）．

9【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．16.【解答】解：由題意知△O1O2O3為等邊三角形，設(shè)邊長(zhǎng)為m，則＝m2sin60°＝m2＝，解得|O1O2|＝m＝2，設(shè)BC＝a，AC＝b，AB＝c，如圖所示：在△O1AB中，∠O1AB＝∠O1BA＝30°，由∠BAC＝60°，可知∠O1AO3＝120°，在等腰△BO1A中，由＝，解得O1A＝，同理O3A＝，在△O1AO3中，由余弦定理，得O1O32＝O1A2+O3A2﹣2O1A?O3A?cos120°，即4＝+﹣2??（﹣），即b2+c2+bc＝12，在△ABC中，由余弦定理知，a2＝b2+c2﹣2bccosA＝b2+c2﹣bc，∴a＝，又∵（b+c）2＝b2+c2+2bc＝12+bc，∴b+c＝，∴△ABC的周長(zhǎng)為a+b+c＝+，又∵b2+c2≥2bc，∴b2+c2+bc＝12≥3bc，∴0＜bc≤4．令f（x）＝+（0＜x≤4），則f′（x）＝﹣+＜0，∴f（x）在（0，4]上單調(diào)遞減，∴當(dāng)x＝4時(shí)取得最小值為f（4）＝6，∴a+b+c≥6，即△ABC的周長(zhǎng)最小值為6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解三角形的應(yīng)用問題，利用構(gòu)造函數(shù)求最值和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了函數(shù)思想，屬于難題．四、解答題（共6小題）17．【解答】解：（1）由題意可知，?（x+3）（x﹣7）≤0且x﹣7≠0，解得﹣3≤x＜7，則A＝{x|﹣3≤x＜7}，（2分）|x﹣4|＜6，解得﹣2＜x＜10，則B＝{x|﹣2＜x＜10}，（4分）故A∪B＝{x|﹣3≤x＜10}；（6分）（2）根據(jù)題意，A＝{x|﹣3≤x＜7}，B＝{x|﹣2＜x＜10}，則A∩B＝{x|﹣2＜x＜7}，（8分）故?R（A∩B）＝{x|x≤﹣2或x≥7}．(x﹣7≠0沒考慮的扣2分，不重復(fù)扣分）（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的解法，涉及集合交并補(bǔ)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．18．【解答】解：（1）∵，∴sinα＞0，cosα＞0，（2分）若選①tanα＝4，由sin2α+cos2α=1得sinα＝，cosα＝．（4分）

10若選②，則14sinαcosα＝8cosα，∵cosα≠0，∴sinα＝，（2分）則cosα＝．（4分）若選③，則tanα＝＝＝＝＝4，（2分）則由sin2α+cos2α=1得（3分）則sinα＝，cosα＝．綜上sinα＝，cosα＝．（4分）＝（6分）（2）∵，∴＜﹣β＜0，∴0＜α﹣β＜，（8分）∵，∴sin（α﹣β）＝，（10分）∴sinβ＝sin[α﹣（α﹣β）]＝sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）＝×﹣×＝＝，（11分）∴β＝．（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)值的計(jì)算，結(jié)合兩角和差的三角公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．19．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定義域是（1，+∞），（1分）f（x）＝x﹣ln（x-1）．＝，（2分）令＞0，解得：x＞2，令＜0，解得：1＜x＜2，（4分）故f（x）的遞減區(qū)間是（1，2），遞增區(qū)間是（2，+∞），（6分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．20．【解答】解：（1）由得，＝3x2﹣4，（1分）設(shè)切點(diǎn)，則（2分）

11切線方程：切線過點(diǎn)（1，-3）（4分）為所求（6分）（2）令f′（x）＞0可得x＞或x＜﹣，令f′（x）＜0可得﹣＜x＜，∴函數(shù)f（x）在[﹣2，﹣]上單調(diào)遞減增，[﹣,]上單調(diào)遞減，在[﹣，2]上單調(diào)遞減增.（8分），（10分）（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及最值，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．21．【解答】解：（1）設(shè)DE＝x千米，當(dāng)θ＝時(shí)，△BDE為等邊三角形，所以BE＝DE＝x，由∠DEF＝90°，DF＝2DE＝2x，得EF＝x，（2分）△CEF中，∠CEF＝30°，∠C＝60°，所以∠CFE＝90°，所以EC＝＝＝2x，（3分）所以DE+EC＝BE+EC＝3x＝BC＝10，解得x＝，所以DE＝千米；（5分）（2）△BDE中，∠DEB＝θ，由正弦定理得＝，解得BE＝；（7分）△CEF中，∠CEF＝90°﹣θ，由正弦定理得＝，解得EC＝；（8分）由BE+EC＝BC，得+＝10，即x[sin（120°﹣θ）+sin（30°+θ）]＝5，解得x＝＝；（10分）

12由S△DEF＝x?x＝x2，（11分）因?yàn)閤>0,所以當(dāng)x取得最小值xmin＝時(shí)，△DEF的面積取得最小值為S△DEFmin＝×＝．（12分）22．【解答】解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），＝，（1分）當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＞0恒成立，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；（2分）當(dāng)0＜a≤e時(shí)，令f′（x）＝0，則ex﹣ax＝0，設(shè)g（x）＝ex﹣ax，則g′（x）＝ex﹣a，易知，當(dāng)0＜x＜lna時(shí)，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x＞lna時(shí)，g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增，∴g（x）≥g（lna）＝elna﹣alna＝a（1﹣lna）≥0，∴f′（x）≥0，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；（4分）綜上，當(dāng)a≤e時(shí)，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；（5分）（2）依題意，f'（x1）＝f'（x2）＝0，則，（6分）兩式相除得，，設(shè)，（7分）則t＞1，x2＝tx1，，∴，∴，（8分）設(shè)，（9分）則，設(shè)，則，∴φ（t）在（1，+∞）單調(diào)遞增，（10分）則φ（t）＞φ（1）＝0，∴h′（t）＞0，則h（t）在（1，+∞）單調(diào)遞增，（11分）又x1+x2≤，且h（t）≤，∴t∈（1，2e]，即的最大值為2e．