《江蘇省南通市如東縣2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)Word版含解析》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

2022~2023學(xué)年度高三第一學(xué)期期中學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1.本試卷共4頁，包含[選擇題（1~12））填空題（第13題~第16題，共80分）、解答題（第17~22題，共70分）]。本次考試時(shí)間120分鐘，滿分150分。請(qǐng)將答題卡交回。2.答題前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級(jí)、座位號(hào)、考試證號(hào)用0.5毫米的黑色簽字筆寫在答題卡上相應(yīng)的位置，并將考試證號(hào)用2B鉛筆正確填涂在答題卡的相應(yīng)位置。3.答題時(shí)請(qǐng)用0.5毫米的黑色簽字筆在答題卡指定區(qū)域作答。在試卷或草稿紙上作答一律無效。4.如有作圖需要，可用2B鉛筆作圖，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚。一、單選題：本大題共8小題，每題5分，共40分.在每小題提供的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則A.2B.3C.4D.52.滿足的集合的個(gè)數(shù)為（）個(gè).A.16B.15C.8D.73.下列選項(xiàng)正確的是A.B.C.D.4.2022年9月16日，接迎第九批在韓志愿軍烈士遺骸回國的運(yùn)20專機(jī)在兩架殲20戰(zhàn)機(jī)護(hù)航下抵達(dá)沈陽國際機(jī)場.殲20戰(zhàn)機(jī)是我國自主研發(fā)的第五代最先進(jìn)的戰(zhàn)斗機(jī)，它具有高隱身性、高態(tài)勢感知、高機(jī)動(dòng)性能等特點(diǎn)，殲20機(jī)身頭部是一個(gè)圓錐形，這種圓錐的軸截面是一個(gè)邊長約為2米的正三角形，則機(jī)身頭部空間大約（）立方米A.B.C.D.5.過雙曲線的右頂點(diǎn)作軸的垂線與兩漸近線交于兩點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)與雙曲線的左焦點(diǎn)恰好是一個(gè)正三角形的三頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）A.B.2C.D.46.已知，則不等式的解集為

1A.B.C.D.7.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，?duì)定義域內(nèi)任意的，，當(dāng)時(shí)，.若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A.B.C.D.8.對(duì)于集合A，B，我們把集合記作.例如，，，，則，.現(xiàn)已知，集合A，B是M的子集，若，，則內(nèi)元素最多有（）個(gè)A.20個(gè)B.25個(gè)C.50個(gè)D.75個(gè)二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.若函數(shù)，則下列命題正確的是A.函數(shù)的圖象與的圖象重合B.C.D.存在唯一的，使得10.用一個(gè)平面去截正方體，截面形狀不可能是下列哪個(gè)圖形A.五邊形B.直角三角形C.直角梯形D.鈍角三角形11.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，下列說法正確的是A.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為B.函數(shù)的極小值是-15C.當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意的，都有D.函數(shù)的圖象有條切線方程為12.已知圓：直線：，下列說法正確的是

2A.直線上存在點(diǎn)，過向圓引兩切線，切點(diǎn)為A，B，使得B.直線上存在點(diǎn)，過點(diǎn)向圓引割線與圓交于A，B，使得C.與圓內(nèi)切，與直線相切的動(dòng)圓圓心的軌跡是一條拋物線D.與圓外切，與直線相切的動(dòng)圓圓心的軌跡是一條拋物線三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上.13.如圖，已知M，N是邊BC上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，若，，則=_______________.14.若數(shù)列第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差構(gòu)成等差數(shù)列，則稱數(shù)列為二階等差數(shù)列，已知數(shù)列是一個(gè)二階等差數(shù)列，且，，，則_______________.15.已知直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)m的值為_______________.16.已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)取值的集合為_______________.四、解答題：本大題共6小題，共70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）在中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，其中，，且.（1）求A的大??；（2）求的面積.18.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，O是AD的中點(diǎn)，且，，.（1）求證：平面POB；（2）求點(diǎn)B到面PAC的距離.

319.（本小題滿分12分）已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）求；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)的和.20.（本小題滿分12分）已知直三棱柱，，，.（1）證明：面；（2）當(dāng)最短時(shí)，求二面角的余弦值.21.（本小題滿分12分）已知直線：，：，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別在直線與上滑動(dòng)，且.（1）求線段AB中點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）直線：，：與軌跡C有四個(gè)交點(diǎn)，求以這四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形面積的最大值.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

4（2）若直線與函數(shù)的圖象相切于點(diǎn)，，且，求直線的方程.2022~2023學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)情檢測高三數(shù)學(xué)一、單選題：本大題共8小題，每題5分，共40分.在每小題提供的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.【答案】A【解析】，∴，∴，選A.2.【答案】C【解析】A可取，，，，，，，，共8個(gè)結(jié)果，選C.3.8【答案】C.【解析】在，∴，A錯(cuò).，，，在∴，即，B錯(cuò).，C對(duì).4.【答案】B【解析】，.5.【答案】B【解析】，，，為正三角形∴，即，即，∴，選B.6.【答案】D

5【解析】當(dāng)時(shí)，，，解得當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，解?綜上，不等式的解集為.7.【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，，所以為上的增函數(shù).令，因?yàn)?，所以為上的增函?shù).因?yàn)?，所?8.【答案】B【解析】設(shè)集合A中元素個(gè)數(shù)為m，集合B中元素個(gè)數(shù)為n，A，B是M的子集，若，，則.所以.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.【答案】AC.【解析】，A對(duì).，∴，B錯(cuò).，，C對(duì).，，

6則有兩解，D錯(cuò).10.【答案】BCD【解析】如圖所示，截面為如圖設(shè)，，，∴，，，，，，∴為銳角三角形，B，D都不可能，BD都要選如圖截面可以是五邊形EFGHI，A可能，A不選如圖（紅色）截面可以是梯形，但不可以是直角梯形，C要選.11.【答案】AB【解析】方法一：，，∴的單調(diào)減區(qū)間為，A對(duì).在，，，∴，B對(duì).，可得到，矛盾，C錯(cuò).，或，時(shí)切點(diǎn)不在上

7時(shí)切點(diǎn)不在上，D錯(cuò)，選AB.12.【答案】ABCD【解析】，A對(duì).有解，B對(duì).動(dòng)圓圓心設(shè)為，半徑設(shè)為，對(duì)于C，，作的平行線與的距離為1，這樣的平行線有兩條，與同側(cè)的設(shè)為，與異側(cè)的設(shè)為則A到O的距離等于A到的距離，A點(diǎn)軌跡為拋物線，C對(duì).對(duì)于D，，則A到O的距離等于A到的距離∴A點(diǎn)的軌跡為拋物線，D對(duì)，ABCD全對(duì).三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上.13.【答案】-4【解析】取MN中點(diǎn)E，∴，∴，∴.14.【答案】【解析】，，∴∴∴∴.15.【答案】【解析】令，，消可得，，，

8，，∴.16.【答案】【解析】，∴，，令，，當(dāng)時(shí)，，矛盾當(dāng)時(shí)，在∴，∴∴的取值集合.四、解答題：本大題共6小題，共70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.【解析】（1）因?yàn)椋鶕?jù)正弦定理得，即，所以.因?yàn)椋?，所以，所?（2）在中，，，，根據(jù)余弦定理，，解得，所以.18.【解析】

9（1）設(shè)BO與AC交于M，連接PM，OC.因?yàn)椋?，所以，，所以四邊形ABCO為平行四邊形，因?yàn)?，所以平行四邊形ABCO為菱形，所以，且在中，，，所以因?yàn)椋?，，面POB，面POB，所以面POB.（2）因?yàn)槠叫兴倪呅蜛BCO為菱形，，所以，.在中，，為AD的中點(diǎn)，所以，所以.同理，.在中，，為AD的中點(diǎn)，所以.因?yàn)槊鍼OB，面POB，所以.因?yàn)?，，，面ABCD，面ABCD，所以面ABCD，所以.所以點(diǎn)B到面PAC的距離.19.【解析】（1）因?yàn)椋?，整理得，，因?yàn)閿?shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，所以，所以，即.因?yàn)?，，所以?shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.所以，即.（2）由（1）得

10當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.，①，②①-②，得，即.當(dāng)時(shí)，，適合上式綜上，.20.【解析】（1）直三棱柱中，，以為正交基底如圖建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則，，，所以，.因?yàn)?，，所以，，所?因?yàn)槊?，所以面的一個(gè)法向量為.因?yàn)?，面，所以面ABC.

11（2）由（1）得，.當(dāng)時(shí)，最短，所以，.所以，.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，則，，所以平面的一個(gè)法向量為.同理，平面的一個(gè)法向量為設(shè)二面角的平面角為，則.所以二面角的余弦值為.21.【解析】（1）設(shè)，，則，所以，所以，所以P的軌跡C的方程為（2）設(shè)直線與直線相交于點(diǎn)，

12①當(dāng)點(diǎn)在橢圓內(nèi)部時(shí)設(shè)直線與橢圓相交于，由圖象的對(duì)稱性可知，直線與橢圓相交于，所以，即，因?yàn)橹本€：與軌跡有交點(diǎn)，且點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，所以，且所以所以，當(dāng)時(shí)，取最大值為.②當(dāng)點(diǎn)在橢圓外部時(shí)設(shè)直線與橢圓相交于，由圖象的對(duì)稱性可知，直線與橢圓相交于，所以，即，因?yàn)橹本€：與軌跡有交點(diǎn)，且點(diǎn)在橢圓外部，所以，且所以所以，.令，，則在區(qū)間上單調(diào)遞減于是綜上得：當(dāng)時(shí)，以這四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形面積的最大值為.

1322.【解析】（1）因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且，令，解得，當(dāng)時(shí)，，令，解得.綜上，的增區(qū)間為，；減區(qū)間為，.（2）直線與函數(shù)圖像的兩個(gè)切點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以的方程為.所以①②將①代入②得，即.令，，則，，所以在上單調(diào)遞減，所以，則直線的方程為，即.