8∵，，∴，，則直線的方程為，直線的方程為，直線的方程為，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，知，，，∴，，因?yàn)?，，為銳角，所以，故選：B7.設(shè)f'（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f'（x）＞0，且?x1，x2∈R（x1≠x2），f（x1）+f（x2）＜2f（），則下列各項(xiàng)中不一定正確的是（ ?。〢.f（2）＜f（e）＜f（π）Bf′（π）＜f′（e）＜f′（2）C.f（2）＜f′（2）﹣f′（3）＜f（3）D.f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）【答案】C【解析】【分析】f′（x）＞0，∴f（x）在R上單調(diào)遞增，由，可得＜，可得y＝f（x）的圖象如圖所示，圖象是向上凸．進(jìn)而判斷出正誤．【詳解】解：∵f′（x）＞0，∴f（x）在R上單調(diào)遞增，∵，∴＜，∴y＝f（x）的圖象如圖所示，圖象是向上凸．∴f（2）＜f（e）＜f（π），f′（π）＜f′（e）＜f′（2），可知：A，B正確．
9∵f（3）﹣f（2）＝，表示點(diǎn)A（2，f（2）），B（3，f（3））的連線的斜率．由圖可知：f′（3）＜kAB＜f′（2），故D正確．C項(xiàng)無法推出，故選：C．8.定義在上的圖象不間斷的奇函數(shù)，滿足以下條件：①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；②，則當(dāng)時(shí)，的解集為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和周期性結(jié)合簡圖可得結(jié)果.【詳解】定義在R上的圖象不間斷的奇函數(shù)，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，則，所以，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，且函數(shù)的周期，的圖象大致為下圖.則當(dāng)時(shí)，的解集為.故選：D9.設(shè)，集合是奇數(shù)集，集合是偶數(shù)集，若命題，則（）
10A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，準(zhǔn)確改寫，即可求解.【詳解】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可得全稱命題的否定一定是存在性命題，可得命題“”的否定為：“”故選：C.10.已知F是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，若直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，且，則橢圓離心率的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知結(jié)合橢圓對(duì)稱性有為平行四邊形且，由余弦定理可得，應(yīng)用基本不等式有，即可求橢圓離心率的范圍.【詳解】連接A，B與左右焦點(diǎn)F，的連線，由，由橢圓及直線的對(duì)稱性知：四邊形為平行四邊形，且，在△中，，∴，可得，即，則，∴橢圓的離心率，故選：C．11.命題：“若，則”的逆命題為，則下列判斷正確的是（）
11A.真命題B.是真命題C.的逆否命題是真命題D.，都是假命題【答案】C【解析】【分析】由不等式的性質(zhì)可判斷是真命題，舉反例可知是假命題，利用命題的否定和原命題的關(guān)系，以及原命題和逆否命題真假相同，依次判斷即可【詳解】由不等式的性質(zhì)可知“若，則”可知命題是真命題，故D錯(cuò)誤；故是假命題，故B錯(cuò)誤；所以的逆否命題是真命題，故C正確；逆命題為“若，則”，取可知是假命題，故A錯(cuò)誤；故選：C12.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有，，則不等式的解集是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由已知條件構(gòu)造函數(shù)，再根據(jù)，求，不等式轉(zhuǎn)化為，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，解抽象不等式.【詳解】解：由題意得，則，由，解得：，故，（2），當(dāng)時(shí)，，，，
12在上恒成立，即在上單調(diào)遞增，又，故為上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，在上單調(diào)遞減，故，故，故選：C．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知的最小值為0，則正實(shí)數(shù)的值為__．【答案】【解析】【分析】將問題轉(zhuǎn)化為的圖象在函數(shù)的圖象上方相切，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和切線的斜率的關(guān)系，求出切點(diǎn)坐標(biāo)即可得解．【詳解】由于函數(shù)的最小值為0，所以恒成立，即恒成立且可取等號(hào)，設(shè)、所以的圖象在函數(shù)的圖象上方相切，當(dāng)時(shí)，的圖象與軸的交點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，由圖可知當(dāng)正數(shù)最小時(shí)，直線與在內(nèi)相切，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得到，
13所以，解得，所以，所以切點(diǎn)的坐標(biāo)為把點(diǎn)代入得：．由于的周期為，故每向左或向右平移都會(huì)與曲線相切，又.故答案為：14.函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，則________________【答案】##0.5【解析】【分析】先求導(dǎo)，然后代入，進(jìn)行求解【詳解】因?yàn)椋怨蚀鸢笧椋?5.已知函數(shù)的圖象C1向左平移個(gè)單位得到圖象C2，則C2在[0，π]上的單調(diào)減區(qū)間是________．【答案】[，π]【解析】【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的變換性質(zhì)，結(jié)合正弦型函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】由題設(shè)可知C2的曲線方程:，令，得．令k＝0得C2在[0，π]上的單減區(qū)間為[，π]．故答案為：[，π]
1416.已知拋物線：，點(diǎn)在上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若，則的焦點(diǎn)坐標(biāo)為___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，結(jié)合代入法進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)樵谏希?，又因?yàn)?，所以，所以該拋物線方程為：，因此的焦點(diǎn)坐標(biāo)為：，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.已知在中，，．（1）求的大??；（2）在下列三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使存在且唯一確定，并求出邊上的中線的長度．①；②周長為；③面積為.【答案】（1）；（2）答案不唯一，具體見解析．【解析】【分析】（1）由正弦定理化邊為角即可求解；（2）若選擇①：由正弦定理求解可得不存在；若選擇②：由正弦定理結(jié)合周長可求得外接圓半徑，即可得出各邊，再由余弦定理可求；若選擇③：由面積公式可求各邊長，再由余弦定理可求.【詳解】（1），則由正弦定理可得，∴，∴∴
15解得(2)若選擇①:由正弦定理結(jié)合(1)可得與矛盾,故這樣的不存在；若選擇②:由(1)可得，設(shè)的外接圓半徑為R，則由正弦定理可得則周長解得，則由余弦定理可得BC邊上的中線的長度為：若選擇③：由(1)可得，即，則解得則由余弦定理可得BC邊上的中線的長度為：==.18.已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，且對(duì)任意的正整數(shù)n，是和的等差中項(xiàng)，證明：是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式．【答案】證明見解析；．【解析】【分析】由條件可得，得到是等差數(shù)列，求出通項(xiàng)公式，再利用迭代法可得的通項(xiàng)公式．【詳解】證明：由題知，得，
16所以是以為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列，即，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，也符合題意，所以，又所以.19.求函數(shù)的最小值．【答案】【解析】【分析】將轉(zhuǎn)化成兩線段距離之和，利用三角不等式即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以為點(diǎn)和之間的距離與和之間的距離之和，即如下圖：由三角不等式可知，，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)、、三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值.即的最小值為.故答案為：.20.已知拋物線和，如果直線同時(shí)是和的切線，則稱是和
17的公切線，則取什么值時(shí)，和有且僅有一條公切線？寫出此公切線的方程.【答案】當(dāng)時(shí)，和有且僅有一條公切線，公切線方程為【解析】【分析】假設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可利用分別表示出的方程，由為公切線可確定方程組，化為一元二次方程后，利用可求得，代回可求得，確定切線方程.【詳解】由得：；由得：；設(shè)與相切于點(diǎn)，與相切于點(diǎn)，方程為或，即方程為或，，則，，解得：，此時(shí)，此時(shí)切線方程為：，綜上所述：當(dāng)時(shí)，和有且僅有一條公切線，公切線方程為.21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)，處的切線方程；（2）若存在，，使得不等式成立，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)，結(jié)合切點(diǎn)和斜率求得切線方程.（2）將不等式轉(zhuǎn)化為，利用構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)以及對(duì)進(jìn)行分類討論，來求得的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則，，，
18所以曲線在點(diǎn)，處的切線方程為，即；（2）由題意知，存在，，使得不等式成立，即存在，，使得成立，令，，，則，，，①當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在，上單調(diào)遞減，所以（2）成立，解得，所以.②當(dāng)時(shí)，令，解得；令，解得.所以函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，又，所以（2），解得，與矛盾，舍去.③當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在，上單調(diào)遞增，所以，不符合題意，舍去.綜上所述，的取值范圍為.22.某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路，為進(jìn)一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀，計(jì)劃修建一條連接兩條公路的山區(qū)邊界的直線型公路，記兩條相互垂直的公路為，山區(qū)邊界曲線為C，計(jì)劃修建的公路為l，如圖所示，M，N為C的兩個(gè)端點(diǎn)，測得點(diǎn)M到的距離分別為5千米和40千米，點(diǎn)N到的距離分別為20千米和2.5千米，以所在的直線分別為x，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，假設(shè)曲線C符合函數(shù)（其中a，b為常數(shù)）模型.（1）求a，b的值；
19（2）設(shè)公路l與曲線C相切于P點(diǎn)，P的橫坐標(biāo)為t.①請寫出公路l長度的函數(shù)解析式，并寫出其定義域；②當(dāng)t為何值時(shí)，公路l的長度最短？求出最短長度.【答案】（1）；（2）①，；②，最短長度為千米.【解析】【分析】（1）由題意得函數(shù)過點(diǎn)，列方程組就可解出a，b的值.（2）①求公路l長度的函數(shù)解析式，就是求出直線l與x，y軸交點(diǎn)，再利用兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算即可，關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求出直線l方程，再根據(jù)M，N為C的兩個(gè)端點(diǎn)的限制條件得定義域?yàn)?；②?duì)函數(shù)解析式解析式根式內(nèi)部分單獨(dú)求導(dǎo)求最值，注意列表說明函數(shù)變化趨勢.【詳解】（1）由題意知，點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為，將其分別代入，得，解得.（2）①由（1）知，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)在點(diǎn)處的切線l交軸分別于點(diǎn)，，∴l(xiāng)的方程為，由此得.故，.②設(shè)，則.令，解得，當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù).從而，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，也是最小值，∴，此時(shí).
20答：當(dāng)時(shí)，公路l的長度最短，最短長度為千米.
