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第6章成本最小化和成本函數(shù)1Chapter1：成本最小化和成本函數(shù) 本章概要成本最小化從生產(chǎn)函數(shù)到成本函數(shù)邊際成本和其它成本的概念短期和長(zhǎng)期平均成本范圍經(jīng)濟(jì)與學(xué)習(xí)曲線應(yīng)用：多車間的任務(wù)安排附錄：成本最小化條件2Chapter1：成本最小化和成本函數(shù) 一般說來，企業(yè)追求的利潤(rùn)最大化和成本最小化的含義是一致的。對(duì)于理智的企業(yè)來說，在成本既定的情況下，一定會(huì)使其產(chǎn)量最大化；而在產(chǎn)量既定的情況下，也一定會(huì)以最小的成本進(jìn)行生產(chǎn)。企業(yè)進(jìn)行生產(chǎn)決策時(shí)，一般會(huì)有兩種情況：先根據(jù)生產(chǎn)技術(shù)條件、投入品價(jià)格等因素確定來確定各種生產(chǎn)水平下的最低成本，然后再根據(jù)企業(yè)的目標(biāo)、產(chǎn)品的價(jià)格以及其它外部條件來確定產(chǎn)量。我們這里所說的成本是指機(jī)會(huì)成本。成本最小化3Chapter1：成本最小化和成本函數(shù) 成本最小化勞動(dòng)每年資本每年要素組合K2L2orK3L3表示生產(chǎn)Q1的成本為C2高于要素組合K1L1時(shí)的成本Q1Q1是產(chǎn)量為Q1的等產(chǎn)量線等成本線C0表示在總成本為C0所能購買的投入要素的所有可能組合C0C1C2COC1C2是三條等成本線AK1L1K3L3K2L24Chapter1：成本最小化和成本函數(shù) 成本最小化C2在A點(diǎn)企業(yè)以L1單位勞動(dòng)和K1單位的資產(chǎn)生產(chǎn)Q1的產(chǎn)出。面對(duì)更高的勞動(dòng)價(jià)格，企業(yè)在B點(diǎn)使用L2單位的勞動(dòng)和K2單位的資本生產(chǎn)Q1的產(chǎn)出.在生產(chǎn)過程中，企業(yè)已通過用資本來代替勞動(dòng)K2L2BC1K1L1AQ1勞動(dòng)價(jià)格上漲使等成本線斜率-(w/L)的絕對(duì)值就會(huì)增加，從而等成本線會(huì)變得更陡峭勞動(dòng)每年資本每年5Chapter1：成本最小化和成本函數(shù) 成本最小化要使成本最小化:6Chapter1：成本最小化和成本函數(shù) 成本最小化一般化:7Chapter1：成本最小化和成本函數(shù) 從生產(chǎn)函數(shù)到成本函數(shù)成本函數(shù)是指一定的產(chǎn)量與生產(chǎn)該產(chǎn)量的最低成本之間的關(guān)系。給出生產(chǎn)函數(shù)就可以導(dǎo)出成本函數(shù)。8Chapter1：成本最小化和成本函數(shù) 從生產(chǎn)函數(shù)到成本函數(shù)例：已知生產(chǎn)函數(shù)為Q=min(L,K/2)，勞動(dòng)的價(jià)格為3，資本的價(jià)格為1。在短期，資本投入固定為200單位。求該生產(chǎn)過程的短期成本函數(shù)和長(zhǎng)期成本函數(shù)。9Chapter1：成本最小化和成本函數(shù) 從生產(chǎn)函數(shù)到成本函數(shù)例：已知柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)為Q=K1/2L1/2勞動(dòng)和資本的價(jià)格非別為w和r，求該生產(chǎn)過程的短期成本函數(shù)和長(zhǎng)期成本函數(shù)。10Chapter1：成本最小化和成本函數(shù) 邊際成本及其他成本概念會(huì)計(jì)成本實(shí)際耗費(fèi)與資本性設(shè)備的折舊經(jīng)濟(jì)成本廠商在生產(chǎn)中使用經(jīng)濟(jì)資源的成本，包括機(jī)會(huì)成本經(jīng)濟(jì)成本與會(huì)計(jì)成本11Chapter1：成本最小化和成本函數(shù) 機(jī)會(huì)成本未能使企業(yè)資源得以最高價(jià)值的利用而放棄的機(jī)會(huì)成本。邊際成本及其他成本概念12Chapter1：成本最小化和成本函數(shù) 例如如果企業(yè)擁有自己的大樓，因而無需交付辦公室房租。這是否意味著辦公室成本為零呢？邊際成本及其他成本概念13Chapter1：成本最小化和成本函數(shù) 沉淀成本已經(jīng)發(fā)生而無法收回的費(fèi)用。不應(yīng)該影響企業(yè)本期決策。邊際成本及其他成本概念14Chapter1：成本最小化和成本函數(shù) 邊際成本及其他成本概念案例：美國西北大學(xué)法學(xué)院1)現(xiàn)在位于芝加哥市中心2)也可以移至伊凡斯頓的學(xué)?？偛?)選擇區(qū)位留在芝加哥——代價(jià)昂貴如果選址在芝加哥對(duì)于法學(xué)院很重要，那么這個(gè)選擇是正確的。如果決策是基于商業(yè)區(qū)土地?zé)o成本假設(shè)，這是一個(gè)不合適的決策。15Chapter1：成本最小化和成本函數(shù) 企業(yè)投入生產(chǎn)的某些要素是固定的，而另外的要素則隨企業(yè)產(chǎn)出的變化而變化?？偝杀居晒潭ǔ杀竞涂勺兂杀窘M成。邊際成本及其他成本概念固定和可變成本16Chapter1：成本最小化和成本函數(shù) 固定成本不隨產(chǎn)出水平變化而變化的成本可變成本隨產(chǎn)出水平變化而變化的成本邊際成本及其他成本概念固定和可變成本17Chapter1：成本最小化和成本函數(shù) 固定成本無論企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)出水平都由企業(yè)承擔(dān)的成本沉淀成本已經(jīng)發(fā)生而無法收回的費(fèi)用。邊際成本及其他成本概念18Chapter1：成本最小化和成本函數(shù) 個(gè)人電腦：大多數(shù)成本可變組件和勞動(dòng)軟件:大多數(shù)成本是沉淀成本發(fā)展軟件的成本邊際成本及其他成本概念19Chapter1：成本最小化和成本函數(shù) 邊際成本及其他成本概念邊際成本(MC)是多生產(chǎn)額外一單位產(chǎn)出而引起的成本的增加。由于固定成本不隨企業(yè)產(chǎn)出水平變化而變化20Chapter1：成本最小化和成本函數(shù) 短期和長(zhǎng)期成本平均總成本(ATC)是每單位產(chǎn)品的生產(chǎn)成本或平均固定成本(AFC)和平均可變成本(AVC)的總和.21Chapter1：成本最小化和成本函數(shù) 短期和長(zhǎng)期成本平均總成本(ATC)是每單位產(chǎn)品的生產(chǎn)成本或平均固定成本(AFC)和平均可變成本(AVC)的總和22Chapter1：成本最小化和成本函數(shù) 一個(gè)廠商的短期成本(美元)050050------------150501005050501002507812828253964350981482016.732.749.34501121621412.52840.555013018018102636650150200208.32533.3750175225257.12532.1850204254296.325.531.8950242292385.626.932.4105030035058530351150385435854.53539.5產(chǎn)出率固定成本可變成本總成本邊際成本平均平均平均(FC)(VC)(TC)(MC)固定成本可變成本總成本(AFC)(AVC)(ATC)23Chapter1：成本最小化和成本函數(shù) 一個(gè)廠商的成本曲線產(chǎn)量成本（美元每年）100200300400012345678910111213VC可變成本隨產(chǎn)出變化而變化和變化率隨回報(bào)上升和下降變化TC總成本是固定成本和可變成本的垂直相加之和FC50固定成本不隨產(chǎn)出變化而變化24Chapter1：成本最小化和成本函數(shù) 一個(gè)廠商的成本曲線產(chǎn)量成本（美元每年）25507510001234567891011MCATCAVCAFC25Chapter1：成本最小化和成本函數(shù) 短期和長(zhǎng)期成本資本的使用成本=折舊+利率×資本價(jià)值資本的使用成本26Chapter1：成本最小化和成本函數(shù) 短期和長(zhǎng)期成本例如三角洲公司花15億美元買了一架波音737飛機(jī)，飛機(jī)預(yù)期壽命30年每年折舊=15億美元/30=5百萬美元利率=10%資本的使用成本27Chapter1：成本最小化和成本函數(shù) 短期和長(zhǎng)期成本例如資本的使用成本=5百萬美元+(.10)(15億美元–折舊)第1年=5百萬美元+(.10)(15億美元)=2千萬美元第10年=5百萬美元+(.10)(10億美元)=1500萬美元資本的使用成本28Chapter1：成本最小化和成本函數(shù) 不同產(chǎn)出水平下的成本最小化企業(yè)擴(kuò)張路徑描述以生產(chǎn)各種不同水平的產(chǎn)出的成本最低的資本和勞動(dòng)的組合。短期和長(zhǎng)期成本：長(zhǎng)期成本29Chapter1：成本最小化和成本函數(shù) 企業(yè)擴(kuò)張路徑每年的勞動(dòng)量每年的資本量擴(kuò)展線擴(kuò)張路徑表明可以用以生產(chǎn)各種不同水平的產(chǎn)出的成本最低的資本和勞動(dòng)的組合25507510015010050150300200A$2000等成本線200Unit等產(chǎn)量線B$3000等成本線300Unit等產(chǎn)量線C30Chapter1：成本最小化和成本函數(shù) 長(zhǎng)期擴(kuò)展線長(zhǎng)期擴(kuò)展線由前面推導(dǎo)而出短期生產(chǎn)的固定性每年勞動(dòng)量每年資本量L2Q2K2DCFEQ1ABL1K1L3P短期擴(kuò)展線31Chapter1：成本最小化和成本函數(shù) 長(zhǎng)期平均成本(LAC)規(guī)模報(bào)酬不變雙倍的投入引起雙倍的產(chǎn)出短期與長(zhǎng)期平均成本32Chapter1：成本最小化和成本函數(shù) 長(zhǎng)期平均成本(LAC)規(guī)模報(bào)酬遞增雙倍成本帶來了兩倍多的產(chǎn)出增加，因而平均生產(chǎn)隨產(chǎn)出的增加而遞減。短期與長(zhǎng)期平均成本33Chapter1：成本最小化和成本函數(shù) 長(zhǎng)期平均成本(LAC)規(guī)模報(bào)酬遞減雙倍成本帶來了不足兩倍的產(chǎn)出增加，因而平均生產(chǎn)隨產(chǎn)出的增加而增加。短期與長(zhǎng)期平均成本34Chapter1：成本最小化和成本函數(shù) 長(zhǎng)期平均成本和長(zhǎng)期邊際成本產(chǎn)量成本（美元每單位產(chǎn)出）LACLMCA35Chapter1：成本最小化和成本函數(shù) 衡量規(guī)模經(jīng)濟(jì)短期與長(zhǎng)期平均成本36Chapter1：成本最小化和成本函數(shù) 衡量規(guī)模經(jīng)濟(jì)短期與長(zhǎng)期平均成本37Chapter1：成本最小化和成本函數(shù) 短期與長(zhǎng)期平均成本產(chǎn)量成本（美元每單位產(chǎn)出）Q3SAC3SMC3Q2SAC2SMC2LAC=LMCSAC=$10時(shí)不同企業(yè)規(guī)模LAC=LMC是條直線Q1SAC1SMC138Chapter1：成本最小化和成本函數(shù) 短期與長(zhǎng)期平均成本產(chǎn)量成本（美元每單位產(chǎn)出）SMC1SAC1SAC2SMC2LMC如果產(chǎn)出為Q1經(jīng)營者會(huì)選擇SAC1和SAC$8.B點(diǎn)在LAC上因?yàn)槭窃诮o定產(chǎn)出條件下成本最小的工廠$10Q1$8BALACSAC3SMC339Chapter1：成本最小化和成本函數(shù) 短期與長(zhǎng)期平均成本例：已知生產(chǎn)函數(shù)Q=K1/2L1/2的長(zhǎng)期成本函數(shù)為L(zhǎng)TC(Q;r,w)=2(rw)1/2Q，短期成本為STC(Q;r,w,K)=rK+wQ2/K,其中K是資本的固定投入量。為計(jì)算簡(jiǎn)便起見，取r=w=1。顯然，長(zhǎng)期平均成本LAC(Q)=2，短期平均成本SAC(Q)=K/Q+Q/K。請(qǐng)證明，對(duì)于任何固定投入K，短期平均成本的最小值為2。也就是說，長(zhǎng)期成本曲線是所有短期成本曲線最低點(diǎn)的軌跡。40Chapter1：成本最小化和成本函數(shù) 計(jì)量成本節(jié)約的范圍經(jīng)濟(jì)程度C(Q1)表示生產(chǎn)Q1的產(chǎn)出所耗費(fèi)的成本C(Q2)表示生產(chǎn)Q2的產(chǎn)出所耗費(fèi)的成本C(Q1Q2)表示生產(chǎn)兩種產(chǎn)出所耗費(fèi)的聯(lián)合生產(chǎn)成本兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)——范圍經(jīng)濟(jì)41Chapter1：成本最小化和成本函數(shù) 解釋:如果SC>0–規(guī)模經(jīng)濟(jì)如果SC<0–規(guī)模不經(jīng)濟(jì)兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)——范圍經(jīng)濟(jì)范圍經(jīng)濟(jì)?42Chapter1：成本最小化和成本函數(shù) 成本的動(dòng)態(tài)變化——學(xué)習(xí)曲線學(xué)習(xí)曲線衡量工人經(jīng)驗(yàn)對(duì)生產(chǎn)成本的影響。它描述了企業(yè)累積產(chǎn)出與企業(yè)生產(chǎn)單位產(chǎn)出所需投入數(shù)量之間的關(guān)系。43Chapter1：成本最小化和成本函數(shù) 學(xué)習(xí)曲線生產(chǎn)每批機(jī)器的勞動(dòng)時(shí)間10203040500246810橫軸表示企業(yè)所生產(chǎn)的機(jī)器的累積批量?？v軸表示生產(chǎn)每批機(jī)器所需的勞動(dòng)時(shí)間。44Chapter1：成本最小化和成本函數(shù) 學(xué)習(xí)曲線是基于以下的關(guān)系成本的動(dòng)態(tài)變化——學(xué)習(xí)曲線45Chapter1：成本最小化和成本函數(shù) L＝A+B表示生產(chǎn)第一單位產(chǎn)出所需的勞動(dòng)投入。當(dāng)累積產(chǎn)出水平上升時(shí)單位產(chǎn)出的勞動(dòng)投入保持不變，因而學(xué)習(xí)就不存在。成本的動(dòng)態(tài)變化——學(xué)習(xí)曲線46Chapter1：成本最小化和成本函數(shù) L大體驅(qū)近于A,從而A代表所有的學(xué)習(xí)發(fā)生后單位產(chǎn)出的最低勞動(dòng)投入。學(xué)習(xí)的作用就越重要。成本的動(dòng)態(tài)變化——學(xué)習(xí)曲線47Chapter1：成本最小化和成本函數(shù) 學(xué)習(xí)曲線累積生產(chǎn)的機(jī)器批數(shù)生產(chǎn)每批機(jī)器的勞動(dòng)時(shí)間10203040500246810當(dāng)累積生產(chǎn)的機(jī)器批數(shù)從0增加到20時(shí)，學(xué)習(xí)曲線下降得非?？?，超過20批的產(chǎn)量后，成本的節(jié)約就很小了累積產(chǎn)出每增加一倍就引起投入需求與可達(dá)到的最低投入需求的差額下降20％48Chapter1：成本最小化和成本函數(shù) 規(guī)模經(jīng)濟(jì)和學(xué)習(xí)成本（美元每單位產(chǎn)量）產(chǎn)量AC1B規(guī)模經(jīng)濟(jì)AAC2學(xué)習(xí)C49Chapter1：成本最小化和成本函數(shù) 統(tǒng)計(jì)資料關(guān)于37種化工產(chǎn)品的調(diào)查表明：平均成本以每年5.5%的速度較低。企業(yè)規(guī)模每增長(zhǎng)一倍，平均成本下降11%累積產(chǎn)出增長(zhǎng)一倍，平均生產(chǎn)成本卻下降27%學(xué)習(xí)曲線效應(yīng)比規(guī)模經(jīng)濟(jì)更加重要嗎?現(xiàn)實(shí)中的學(xué)習(xí)曲線50Chapter1：成本最小化和成本函數(shù) 其他統(tǒng)計(jì)資料對(duì)1974-1992年共七代動(dòng)態(tài)隨機(jī)進(jìn)入記憶（DRAM）半導(dǎo)體的研究發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)速度約為每年20%另一個(gè)例子是飛機(jī)制造業(yè)，研究發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)速度高達(dá)40%現(xiàn)實(shí)中的學(xué)習(xí)曲線51Chapter1：成本最小化和成本函數(shù) 估計(jì)和預(yù)測(cè)成本對(duì)未來成本的估計(jì)可以從成本函數(shù)獲得，成本函數(shù)將一定產(chǎn)出水平的生產(chǎn)成本和其他企業(yè)能夠控制的變量聯(lián)系在一起。假定我們要獲得汽車產(chǎn)業(yè)的總成本曲線。52Chapter1：成本最小化和成本函數(shù) 汽車產(chǎn)業(yè)的總成本曲線汽車數(shù)量可變成本通用汽車豐田福特克萊斯勒沃爾沃本田日產(chǎn)53Chapter1：成本最小化和成本函數(shù) 應(yīng)用：多車間的任務(wù)安排通常，一個(gè)公司有幾個(gè)工廠同時(shí)生成同一產(chǎn)品，或一個(gè)工廠有幾個(gè)車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品。如果工廠的產(chǎn)量已經(jīng)確定，廠長(zhǎng)應(yīng)該怎樣在各個(gè)車間之間分配生產(chǎn)任務(wù)？54Chapter1：成本最小化和成本函數(shù) 附錄：成本最小化條件通過解有約束的非線性規(guī)劃可推導(dǎo)成本最小化問題。構(gòu)造拉格朗日函數(shù)最優(yōu)解的必要條件55Chapter1：成本最小化和成本函數(shù) 第6章結(jié)束成本最小化和成本函數(shù)56Chapter1：成本最小化和成本函數(shù)