《湖北省武漢市部分重點中學2021-2022學年高一下學期期中聯(lián)考數(shù)學Word版含答案》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

武漢市部分重點中學2021—2022學年度高一下學期期中聯(lián)考數(shù)學試卷考試時間：上午9:00—11:00試卷滿分：150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．平面與平面平行的充分條件可以是（）A．內(nèi)有無窮多條直線都與平行B．直線，，且直線a不在內(nèi)，也不在內(nèi)C．直線，直線，且，D．內(nèi)的任何一條直線都與平行2．設i是虛數(shù)單位，是復數(shù)z的共軛復數(shù)，若，則的虛部為（）A．B．C．D．3．紫砂壺是中國特有的手工陶土工藝品，經(jīng)典的有西施壺，石瓢壺，潘壺等，其中石瓢壺的壺體可以近似看成一個圓臺，如圖給了一個石瓢壺的相關數(shù)據(jù)（單位：），那么該壺的容積約為（）A．B．C．D．4．已知外心是O，且，則在上的投影向量為（）A．B．C．D．5．已知圓錐的底面半徑為R，高為，在它的所有內(nèi)接圓柱中，全面積的最大值是（）A．B．C．D．-10-

16．點O是內(nèi)一點，且滿足．則的值為（）A．B．C．D．7．中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，，則為（）A．銳角三角形B．鈍角三角形C．銳角三角形或鈍角三角形D．直角三角形8．在直角中，斜邊長為a，若所在平面內(nèi)關于點A對稱的兩點P，Q滿足，則的最大值為（）A．0B．C．D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．設i為虛數(shù)單位，復數(shù)，則下列命題正確的是（）A．若z為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為2B．若z在復平面內(nèi)對應的點在第三象限，則實數(shù)a的取值范圍是C．實數(shù)是（為z的共鉅復數(shù)）的充要條件D．若，則實數(shù)a的值為210．如圖是一個正方體的側面展開圖，在原立方體中，以下關系判斷正確的是（）A．B．與相交C．D．與異面11．已知是兩個單位向量，時，的最小值為，則下列結論正確的是（）-10-

2A．的夾角是B．的夾角是或C．或D．或12．在正方體中，如圖M，N分別是正方形，的中心．則下列結論正確的是（）A．平面與棱的交點是的三等分點B．平面與棱的交點是的中點C．平面與棱的交點是的三等分點D．平面將正方體分成前后兩部分的體積比為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知．若向量___________．14．一般地，的夾角可記為，已知，，，，，，，則_________．15．在中，，則______．16．圓錐底面半徑與高均為3，過中點作平行于底面的截面，以該截面為底面挖去一個圓柱，剩下幾何體的體積為________，表面積為_________．-10-

3四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，17．（10分）已知復數(shù)，i為虛數(shù)單位．（1）若在復平面內(nèi)對應向量，將繞點O順時針旋轉得到向量對應的復數(shù)為，求；（2）若是關于x的方程的一個根，求實數(shù)m與n的值．18．（12分）中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知．（1）求的大?。唬?）若的面積，求的值．19．（12分）已知中，點D在線段上，且，延長到C，使．設，．（1）用表示向量；（2）若向量與共線，求k的值．20．（12分）在①，②，③三個條件中任選一個補充在下面的橫線上，并加以解答．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c且選條件：_____________．-10-

4（1）求；（2）作，使得四邊形滿足，求的取值范圍．21．（12分）如圖，在五棱錐中，，F(xiàn)為棱上一點，且滿足，平面與棱分別交于G，H．（1）求證：；（2）求的值．22．（12分）正六棱臺玻璃容器的兩底面棱長分別為，高為，如圖水平放置，盛有水深為．（1）求玻璃容器的體積；（2）將一根長度為的攪棒l置入玻璃容器中，l的一端置于點E處，另一端置于側棱上，求l沒入水中部分的長度．（容器厚度，攪棒粗細均忽略不計）-10-

5武漢市部分重點中學2021—2022學年度下學期期中聯(lián)考高一數(shù)學試卷參考答案與評分細則題號123456789101112答案DABABCBAACDBCDBCACD13．14．15．16．17．解：（1）依題意可知∴（2）由條件可知：，整理得：∵，∴解得或．18．解：（1）原式可化為：，解之得：或（舍去）∵，∴（2），∴由余弦定理得：正弦定理得：，代入得19．解：（1）∵A為的中點，∴，可得，而（2）由（1）得，∵與共線，設即，-10-

6根據(jù)平面向量基本定理，得解之得．20．解：若選①：由，根據(jù)正弦定理可得，即，即，可得，因為，所以，選②：由，根據(jù)正弦定理可得，可得，即，又由余弦定理，可得，因為，所以，若選③：由，可得，即，可得，因為，所以，以下同：（2）設，則，在中，由正弦定理得，可得．在中，由正弦定理得，-10-

7可得，因為，可得，當時，即，可得，當時，即，可得，所以C的取值范圍是．21．解：∵平面平面∴平面∵平面，平面平面∴，又∴（2）設與交點M，則的中點為C，由（1）知．易知平面，平面-10-

8∴平面平面又H為與平面的交點∴在中，如圖，C為中點，由平面幾何知識易知H為中點，故另解：M，H，G共線又C為中點，設，故，∴解得22．解：（1）由題意可知，下底面面積為，上底面的面積，又臺體的高為，所以正六棱臺的體積（2）設攪棒在上的點為M，則，攪棒與水面的交點為N，在平面中，過點N作，交于點P，過點E作，交于點Q，∵為正六棱臺，∴，-10-

9∴為等腰梯形，畫出平面的平面圖，∵，∴，由勾股定理得：，∴，，，根據(jù)正弦定理得：，∴，∴，∴，∴．∴攪棒l沒入水中部分的長度為．-10-