3、荷為q，試求在直桿延長(zhǎng)線上距桿的一端距離為d的P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度．１、解：設(shè)桿的左端為坐標(biāo)原點(diǎn)O，x軸沿直桿方向．帶電直桿的電荷線密度為l=q/L，在x處取一電荷元dq=ldx=qdx/L，它在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)：總場(chǎng)強(qiáng)為方向沿x軸，即桿的延長(zhǎng)線方向．2．一環(huán)形薄片由細(xì)繩懸吊著，環(huán)的外半徑為R，內(nèi)半徑為R/2，并有電荷Q均勻分布在環(huán)面上．細(xì)繩長(zhǎng)3R，也有電荷Q均勻分布在繩上，如圖所示,試求圓環(huán)中心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度(圓環(huán)中心在細(xì)繩延長(zhǎng)線上)．解：先計(jì)算細(xì)繩上的電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)．選細(xì)繩頂端作坐標(biāo)原點(diǎn)O，x軸向下為正．在
4、x處取一電荷元dq=ldx=Qdx/(3R)它在環(huán)心處的場(chǎng)強(qiáng)為整個(gè)細(xì)繩上的電荷在環(huán)心處的場(chǎng)強(qiáng)圓環(huán)上的電荷分布對(duì)環(huán)心對(duì)稱(chēng)，它在環(huán)心處的場(chǎng)強(qiáng)E2=0由此，合場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向下．三．理論推導(dǎo)與證明題一半徑為R的均勻帶電圓環(huán)，總電荷為Q.選x軸沿圓環(huán)軸線,原點(diǎn)在環(huán)心.證明其軸線上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為:并說(shuō)明在什么條件下,帶電圓環(huán)可作為點(diǎn)電荷處理.證：選環(huán)心作原點(diǎn)，x軸沿圓環(huán)軸線方向，y、z軸如圖所示．在環(huán)上任取一電荷元dq=(Qdq)/(2p)，設(shè)P點(diǎn)位于x處，從電荷元dq到P點(diǎn)的矢徑為，它在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為為矢徑方向上
5、的單位矢量．d沿x軸的分量為dEx=dEcosf(f為矢徑與x軸正向夾角)由對(duì)稱(chēng)性容易證明Ey=0Ez=0因而有E=Ex當(dāng)x>>R時(shí)，可得E≈Q/(4pe0x2)這相當(dāng)于一個(gè)位于原點(diǎn)O的帶電量為Q的點(diǎn)電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)．§10.3電通量高斯定理一.選擇題和填空題1.一電場(chǎng)強(qiáng)度為的均勻電場(chǎng)，的方向與沿x軸正向，如圖所示．則通過(guò)圖中一半徑為R的半球面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為(A)pR2E．(B)pR2E/2．(C)2pR2E．(D)0．[D]2.兩個(gè)同心均勻帶電球面，半徑分別為Ra和Rb(Ra＜Rb),所帶電荷分別
6、為Qa和Qb．設(shè)某點(diǎn)與球心相距r，當(dāng)Ra＜r＜Rb時(shí)，該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為：(A)．(B)．(C)．(D)．[D]3.根據(jù)高斯定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式可知下述各種說(shuō)法中，正確的是：(A)閉合面內(nèi)的電荷代數(shù)和為零時(shí)，閉合面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)一定為零．(B)閉合面內(nèi)的電荷代數(shù)和不為零時(shí)，閉合面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)一定處處不為零．(C)閉合面內(nèi)的電荷代數(shù)和為零時(shí)，閉合面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)不一定處處為零．(D)閉合面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)均為零時(shí)，閉合面內(nèi)一定處處無(wú)電荷．[C]4.圖示為一具有球?qū)ΨQ(chēng)性分布的靜電場(chǎng)的E～r關(guān)系曲線．請(qǐng)指出該靜電場(chǎng)是由下列哪種
7、帶電體產(chǎn)生的．(A)半徑為R的均勻帶電球面．(B)半徑為R的均勻帶電球體．(C)半徑為R的、電荷體密度為r＝Ar(A為常數(shù))的非均勻帶電球體．(D)半徑為R的、電荷體密度為r＝A/r(A為常數(shù))的非均勻帶電球體．[B]5.如圖所示，在邊長(zhǎng)為a的正方形平面的中垂線上，距中心O點(diǎn)a/2處，有一電荷為q的正點(diǎn)電荷，則通過(guò)該平面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為q/(6e0)．6.一半徑為R的均勻帶電球面，其電荷面密度為s．該球面內(nèi)、外的場(chǎng)強(qiáng)分布為(表示從球心引出的矢徑)：＝0(rR)．7.有一個(gè)球形的橡皮膜氣球
8、，電荷q均勻地分布在表面上，在此氣球被吹大的過(guò)程中，被氣球表面掠過(guò)的點(diǎn)(該點(diǎn)與球中心距離為r)，其電場(chǎng)強(qiáng)度的大小將由變?yōu)開(kāi)_0．二.計(jì)算題1.一半徑為R的帶電球體，其電荷體密度分布為r=Ar(r≤R)，r=0(r＞R)A為一常量．試求球體內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)分布．解：在球內(nèi)取半徑為r、厚為dr的薄球殼，該殼內(nèi)所包含的電荷為在半徑為r的球面內(nèi)包含的總電荷為(r≤R)以該球面為高斯面，按高斯定理有得到，(r≤R)方向沿徑向，A>0時(shí)向外,A
