《湖南省長沙市南雅中學(xué)2012屆高三入學(xué)考試模擬試卷（數(shù)學(xué)）》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。

1、湖南省長沙市南雅中學(xué)2012屆高三入學(xué)考試模擬試卷（數(shù)學(xué)）（試卷滿分：150分考試試卷：120分鐘）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．函數(shù)圖像的對稱軸方程可以是A．B．C．D．2．設(shè)實數(shù)且（其中是虛數(shù)單位）為正實數(shù)，則的值為A．-1B．0C．0或-1D．13．已知向量、滿足且則=A．10B．20C．21D．304．已知，由如右程序框圖輸出的A.0B.C.1D.5．給定下列四個命題：①分別與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線；②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；

2、③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中，為真命題的是A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④6．若不等式對于一切非零實數(shù)x均成立，則實數(shù)的取值范圍是A.[-1,1]B.C.(-2,2)D.[-2,2]7．如圖，已知雙曲線，分別是虛軸的上、下頂點，是左頂點，為左焦點，直線與相交于點，則的余弦值是A．B．C．D．8．定義方程的實數(shù)根x0叫做函數(shù)的“新駐點”，如果函數(shù)，，（）的“新駐點”分別為，，，那么，，的大小關(guān)系是：A．B．C．D．二、填空題：本大題共8小題，考生作答7小題，每小題5分

3、，滿分35分．（一）必做題（9～13題）9．設(shè)集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，則集合=。10．的展開式中的常數(shù)項是：。(請用數(shù)字作答)11．已知平面區(qū)域，，若在區(qū)域上隨機投一點P，則點P落在區(qū)域M的概率為：。12.已知△ABC三邊長分別為1、2、a，“△ABC為銳角三角形”的充要條件是：“”。13.有以下命題：設(shè)是公差為d的等差數(shù)列中任意m項，若，則；特別地，當(dāng)r=0時，稱為的等差平均項。⑴已知等差數(shù)列的通項公式為=2n，根據(jù)上述命題，則的等差平均項為：；⑵將上述真命題推廣到各項為正實數(shù)的等比數(shù)列中：設(shè)是公比為q的等比數(shù)列中

4、任意m項，若，則；特別地，當(dāng)r=0時，稱為的等比平均項。（二）選做題（14～16題，考生只能從中選做兩題）14．（優(yōu)選法選做題）那霉素發(fā)酵液生物測定，一般都規(guī)定培養(yǎng)溫度為（）0C，培養(yǎng)時間在16小時以上，某制藥廠為了縮短時間，決定優(yōu)選培養(yǎng)溫度，試驗范圍固定在29~500C，精確度要求，用分數(shù)法安排實驗，令第一試點在處，第二試點在處，則=0C。15．（幾何證明選講）如圖，已知是圓的切線，切點為，直線交圓于兩點，,，則圓的面積為．16．（坐標系與參數(shù)方程）在直角坐標系中，曲線的方程為（為參數(shù)），若以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線與的交點之間的距離為．

5、三、解答題：本大題共6小題，滿分75分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．17.某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”,每班50人.陳老師采用A、B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個班級進行教改實驗.為了解教學(xué)效果,期末考試后,陳老師甲、乙兩個班級的學(xué)生成績進行統(tǒng)計分析，畫出頻率分布直方圖（如右圖）.記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”.⑴從乙班隨機抽取2名學(xué)生的成績，記“成績優(yōu)秀”的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；⑵根據(jù)頻率分布直方圖填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有95％的把握認為：“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān).18.一個幾何體是由圓柱和三棱錐

6、組合而成，點、、在圓柱上底面圓的圓周上，，，，其正視圖、側(cè)視圖如圖所示．⑴求證：；⑵求銳二面角的大小．19．已知橢圓的離心率.直線（）與曲線交于不同的兩點,以線段為直徑作圓,圓心為．⑴求橢圓的方程；⑵若圓與軸相交于不同的兩點，且的面積為，求圓的標準方程.20.世界大學(xué)生運動會圣火臺如圖所示,圣火盆是半徑為1m的圓,并通過三根長度相等的金屬支架、、（、、是圓上的三等分點）將其水平放置，另一根金屬支架垂直于地面，已知圣火盤的圓心到地面的距離為m，四根金屬支架的總長度為ym.⑴設(shè),請寫出y關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)的定義域;⑵試確定點的位置,使四根金屬支架的總長度最

7、短.(參考數(shù)值:,其中)21.定義：若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“平方數(shù)列”。已知數(shù)列中，，點在函數(shù)的圖像上，其中為正整數(shù)。⑴證明：數(shù)列是“平方數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列。⑵設(shè)⑴中“平方數(shù)列”的前項之積為，即，求數(shù)列的通項及關(guān)于的表達式。⑶記，求數(shù)列的前項之和，并求使的的最小值。22.已知函數(shù)的圖象在點（為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線斜率為3．⑴求實數(shù)的值；⑵若，且對任意恒成立，求的最大值；⑶當(dāng)時，證明．參考答案一、選擇題：DB　A　C　DBCD二、填空題：本大題共8小題，考生作答7小題，每小題5分，滿分35分．（一）必做題（9～13題）9．{3,5,8}10．-2011．

8、12.13.16；（二）