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加權(quán)平均數(shù)北師大泉州附中廖錦瑜 在日常生活中，我們用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”。（x1+x2+…+xn）一般地，對于n個數(shù)x1，x2，…,xn我們把x=叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)，（算術(shù)）平均數(shù)記做x（讀作x拔） 中國隊號碼年齡(歲)身高（m）姚明252.26李楠321.98易建聯(lián)182.11莫科232.09杜鋒232.03朱芳雨222.00劉煒251.90張云松241.82張勁松321.98郭士強(qiáng)301.92意大利隊號碼年齡(歲)身高(m)4282.075301.926282.107302.118312.069301.9810291.9111311.9412282.1013302.0814262.07你能求出意大利隊隊員的平均年齡嗎？ 年齡（歲）2628293031相應(yīng)隊員數(shù)13142平均年齡=（26×1+28×3+29×1+30×4+31×2）÷（1+3+1+4+2)≈29.2（歲） 思考：某校八年級在一次英語測驗中，一班40個學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)為72.6，二班42個學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)為80，三班43個學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)為75.2。求全年級這次英語測驗的平均分。=(72.6×40+80×42+75.2×43)÷(40+42+43)=9497.6÷125=75.9808 例題：江同學(xué)期中考試數(shù)學(xué)成績?yōu)?8分，期末考試數(shù)學(xué)成績?yōu)?2分，如果計算學(xué)期總評分時，只考慮這兩次成績，且期中與期末分?jǐn)?shù)之比是4：6，求江同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)期總評分。學(xué)期總評分=78×40%+82×60%=80.4 小青在初一年級第二學(xué)期的數(shù)學(xué)成績分別為：測驗一得89分，測驗二得78分，測驗三得85分，期中考試得90分，期末考試得87分．如果按照圖所顯示的平時、期中、期末成績的權(quán)重，那么小青該學(xué)期的總評成績應(yīng)該為多少分?試一試：小青的學(xué)期總評成績=（89+78+85）÷3×10%+90×30%+87×60%=87.6（分） 加權(quán)平均數(shù)在實際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同。加權(quán)平均數(shù)：一般說來，如果在n個數(shù)中，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次，…，出現(xiàn)次()，則其中、、…、叫做權(quán)?！皺?quán)”含有所占分量輕重之意，越大，表明這個數(shù)據(jù)越多，“權(quán)重”就越重。因而，在計算這組數(shù)據(jù)時，往往給每個數(shù)據(jù)一個“權(quán)”。 某市的7月下旬最高氣溫統(tǒng)計如下(1)、在這十個數(shù)據(jù)中，34的權(quán)是_____,32的權(quán)是______.氣溫35度34度33度32度28度天數(shù)2322132(2)、該市7月中旬最高氣溫的平均數(shù)是_____,這個平均數(shù)是_________平均數(shù).33加權(quán) 例3：某公司對應(yīng)聘者A、B、C、D進(jìn)行面試，并按三個方面給應(yīng)聘者打分，最后打分結(jié)果如下表所示。如果你是人事主管，會錄用哪一位應(yīng)聘者?下表是四位應(yīng)聘者的面試成績。滿分ABCD專業(yè)知識2014181716工作經(jīng)驗2018161416儀表形象2012111416分析：甲同學(xué)說：看誰的總分高就錄用誰．通過計算可以發(fā)現(xiàn)D的總分最高，應(yīng)被錄用．乙同學(xué)說：我有不同意見．三個方面滿分都是20分，但按理這三個方面的重要性應(yīng)該有所不同，比如專業(yè)知識就應(yīng)該比儀表形象更重要.你選誰？ 討論：假設(shè)上述三個方面的重要性之比為６∶３∶１（如圖），那么應(yīng)該錄用誰呢?解：因為6∶３∶１＝60%∶30%∶10%，所以專業(yè)知識、工作經(jīng)驗與儀表形象這三個方面的權(quán)重分別是60%、30%與10%．這樣A的最后得分為：14×６０％＋１8×３０％＋１２×１０％＝１5請你根據(jù)這樣的權(quán)重要求，繼續(xù)算出另三位應(yīng)聘者的最后得分．從你的計算結(jié)果看，誰應(yīng)被錄用? A的得分=14×６０％＋１8×３０％＋１２×１０％＝１5B的得分=18×６０％＋１6×３０％＋１1×１０％＝１6.7D的得分=16×６０％＋１6×３０％＋１4×１０％＝１5.8C的得分=17×６０％＋１4×３０％＋１4×１０％＝１5.8因此：從計算結(jié)果看，B應(yīng)被錄用思考：如果這三方面的重要性之比為１０∶７∶３，此時哪個方面的權(quán)重最大？哪一位應(yīng)被錄用呢？ 新知鞏固加油驛站 一家公司對A、B、C三名應(yīng)聘者進(jìn)行了創(chuàng)新、綜合知識和語言三項素質(zhì)測試，他們的成績?nèi)缦卤硭荆簻y試項目測試成績ABC創(chuàng)新728567綜合知識507470語言884567做一做？（2）根據(jù)實際需要，廣告公司給出了選人標(biāo)準(zhǔn)：將創(chuàng)新、綜合知識和語言三項測試得分按4：3：1的比例確定各人的測試成績。你選誰？（1）如果根據(jù)三項測試的平均成績確定錄用人選，你選誰？ 解：（1）A的平均成績?yōu)椋?2+50+88）÷3=70分。B的平均成績?yōu)椋?5+74+45）÷3=68分。C的平均成績?yōu)椋?7+70+67）÷3=68分。由70>68，故A將被錄用。（2）根據(jù)題意，A的成績?yōu)椋?2×4+50×3+88×1）÷（4+3+1）=65.75分。B的成績?yōu)椋?5×4+74×3+45×1）÷（4+3+1）=75.875分。C的成績?yōu)椋?7×4+70×3+67×1）÷（4+3+1）=68.125分。因此候選人B將被錄用 （1）（2）的結(jié)果不一樣說明了什么？ 想一想：商店里有兩種蘋果，一種單價為3.50元/千克，另一種單價為4元/千克．如果媽媽各買了2千克，那么媽媽所買蘋果的平均價格為（3.50＋4）÷２＝3.75元/千克，這種算法對嗎?為什么?如果媽媽買了單價為3.50元/千克的蘋果1千克，單價為4元/千克的蘋果3千克，那么這種算法對嗎?為什么? 例4：一架電梯的最大載重是1000千克．現(xiàn)有13位“重量級”的乘客要搭乘電梯，已知其中11位先生的平均體重是80千克，2位女士的平均體重是70千克．請問他們能否一起安全地搭乘這架電梯?他們的平均體重是多少千克?解：11位先生的總體重＝８０×１１＝８８０（千克）．2位女士的總體重＝７０×２＝１４０（千克）．13位乘客的總體重＝８８０＋１４０＝１０２０（千克）．因為總體重超過了電梯的最大載重，所以他們不能一起安全地搭乘．13位乘客的平均體重＝1020÷１３≈78.5（千克）． 真棒??！ 算術(shù)平均數(shù)權(quán)加權(quán)平均數(shù)知識源于悟?平均數(shù)的意義你懂了嗎？ 實踐出真知某校規(guī)定學(xué)生的體育成績由三部分組成,早鍛煉及體育課外活動表現(xiàn)占成績的20%,體育理論測試占30%,體育技能測試占50%,小穎的上述三項成績依次是92分,80分,84分,則小穎這學(xué)期的體育成績是多少?(92×20%+80×30%+84×50%)÷(20%+30%+50%)=84.4 試試就能行,爭爭就能贏 閱讀作業(yè) : :季鵬拍拍田豐的肩膀說:“這我也不同意,你自己算的結(jié)果也表明我沒騙你呀!“是呀,問題到底出在哪呢?”田豐百思不得其解.過了幾天,田豐還是辭職不干了.M:同學(xué)們你們知道田豐上當(dāng)?shù)脑騿?思考:分析田豐上當(dāng)?shù)脑?你覺得用平均數(shù)代表季鵬公司的員工工資合適嗎？ 今日事今日畢我對自己和同伴的表現(xiàn)感到……我最大的收獲是……我從同學(xué)身上學(xué)到了……本節(jié)課在對你今后的生活中對待一些事情進(jìn)行分析時，會有什么幫助？課堂聚焦 考核項目考核成績小穎小明上課、作業(yè)及問問題情況9285平時學(xué)習(xí)成果9089期末基礎(chǔ)性學(xué)力檢測91100（1）如按三項成績的平均成績來考核，那么誰的成績高？考考你91.190.7（2）假如將上課,作業(yè)及問問題情況,平時學(xué)習(xí)成果和期末考試成績按4:3:3來確定期末成績,那么此時誰的成績高？9191.3 課外作業(yè)：1、課本P133頁練習(xí)、P13４頁練習(xí)2、一家公司打算招聘一名英文翻譯，對甲、乙兩名應(yīng)試者進(jìn)行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，他們各項的成績（百分制）如下：應(yīng)試者聽說讀寫甲85837875乙73808582（1）如果這家公司想招一名口語能力較強(qiáng)的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照3：3：2：2的比確定，計算兩名應(yīng)試者的平均成績（百分制）.從他們的成績看應(yīng)該錄取誰？(2)如果這家公司想招一名筆譯能力較強(qiáng)的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照2：2：3：3的比確定，計算兩名應(yīng)試者的平均成績（百分制）.從他們的成績看應(yīng)該錄取誰？ 平均數(shù)：在統(tǒng)計里，平均數(shù)是重要概念之一，它是顯示出一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)字，也就是談這組數(shù)據(jù)都“接近”哪個數(shù)。公式：(1)(3)(2)注意區(qū)別這三個公式的解題中的應(yīng)用，以達(dá)到簡化計算為目的地有選擇地進(jìn)行應(yīng)用。季鵬心得：學(xué)習(xí)可不能有半點馬虎??！小結(jié)