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第10章量綱分析與相似理論★本章重點掌握：量綱(因次)分析方法相似理論及其應(yīng)用§10-1量綱分析的基本概念一、單位與量綱單位：表征各物理量的大小。如長度單位m、cm、mm；時間單位小時、分、秒等。量綱：表征各物理量單位的種類。如m、cm、mm等同屬于長度類，用L表示；小時、分、秒等同屬于時間類，用T表示；公斤、克等同屬于質(zhì)量類，用M表示。 二、基本量綱與基本物理量1.基本量綱：具有獨立性、唯一性在工程流體力學中，若不考慮溫度變化，則常取質(zhì)量M、長度L和時間T三個作為基本量綱。其它物理量的量綱可用基本量綱表示，如流速dimv＝LT－1密度dimρ＝ML－3力dimF＝MLT－2壓強dimp=ML－1T－2 2.基本物理量：具有獨立性，但不具唯一性在工程流體力學中，若不考慮溫度變化，通常取3個相互獨立的物理量作為基本物理量。如ρ(密度)、V(流速)、d(管徑)或F(力)、a(加速度)、l(長度)等。?基本物理量獨立性判別任何兩個物理量的組合不能推出第3個物理量的量綱，即為3個物理量相互獨立。 三、物理方程的量綱齊次性原理凡是正確描述自然現(xiàn)象的物理方程，其方程各項的量綱必然相同。量綱齊次性原理是量綱分析的理論基礎(chǔ)。工程中仍有個別經(jīng)驗公式存在量綱不齊次。滿足量綱齊次性的物理方程，可用任一項去除其余各項，使其變?yōu)闊o量綱方程。如流體靜力學基本方程用除其余各項，可得無量綱方程： §10-2量綱分析法常用的量綱分析方法有雷利法和白金漢法（也稱π定理）。一、雷利法定義：直接根據(jù)量綱一致原則進行的量綱分析法。基本思想：假定各物理量之間呈指數(shù)形式的乘積組合。 例題1[例1]已知管流的特征流速Vc與流體的密度ρ、動力粘度μ和管徑d有關(guān)，試用雷利量綱分析法建立Vc的公式結(jié)構(gòu).[解]式中k為無量綱常數(shù)。其中，各物理量的量綱為：假定 例題1代入指數(shù)方程，則得相應(yīng)的量綱方程根據(jù)量綱齊次性原理，有解上述三元一次方程組得：故得：其中常數(shù)k需由實驗確定. 二、π定理基本思想：對于某個物理現(xiàn)象，若存在n個變量互為函數(shù)關(guān)系，即而這些變量中含有m個基本物理量，則可組合這些變量成為(n–m)個無量綱π數(shù)的函數(shù)關(guān)系，即 例題2[例2]實驗發(fā)現(xiàn)，球形物體在粘性流體中運動所受阻力FD與球體直徑d、球體運動速度V、流體的密度ρ和動力粘度μ有關(guān)，試用π定理量綱分析法建立FD的公式結(jié)構(gòu).[解]選基本物理量ρ、V、d，根據(jù)π定理，上式可變?yōu)槠渲屑俣?例題2對π1：解上述三元一次方程組得：故 例題2代入，并就FD解出，可得：式中為繞流阻力系數(shù)，由實驗確定。同理： §10-3流動相似的基本概念 一、幾何相似原型和模型對應(yīng)的線性長度均成一固定比尺。長度比尺：面積比尺：體積比尺： 原型和模型的流速場相似，即流場中各對應(yīng)點的流速大小成比例，方向相同。二、運動相似流速比尺：加速度比尺： 三、動力相似原型和模型對應(yīng)點所受的同名力方向相同，大小成比例。?說明幾何相似是運動相似和動力相似的前提；動力相似是決定流動相似的主要因素；運動相似是幾何相似和動力相似的表現(xiàn)。 §10-4流動相似的準則流動相似的本質(zhì)是原型和模型被同一個物理方程所描述，這個物理方程即相似準則方程。一、弗勞德準則——重力相似要保證原型和模型任意對應(yīng)點的流體重力相似，則據(jù)動力相似要求有 重力比尺：式中：慣性力比尺： 故得弗勞德準則方程：即要保證原型流動和模型流動的重力相似，則要求兩者對應(yīng)的弗勞德數(shù)必須相等. 二、雷諾準則：粘性力相似要保證原型流動和模型流動的粘性力相似，則根據(jù)動力相似要求有： 式中，粘性力比尺： 故得雷諾準則方程：即要保證原型流動和模型流動的粘性力相似，則要求兩者對應(yīng)的雷諾數(shù)必須相等. 三、歐拉準則：壓力相似要保證原型流動和模型流動的壓力相似，則根據(jù)動力相似要求有：式中，壓力比尺： 故得歐拉準則方程：即要保證原型流動和模型流動的壓力相似，則要求兩者對應(yīng)的歐拉數(shù)必須相等. 幾點說明：弗勞德準則、雷諾準則和歐拉準則是工程流體力學的常用準則.一般弗勞德準則、雷諾準則為獨立準則，而歐拉準則為導出準則. §10-5模型試驗設(shè)計一、模型律的選擇從理論上講，流動相似應(yīng)保證所有作用力相似，但一般難以實現(xiàn)。如僅保證重力和粘性力相似，則應(yīng)同時滿足弗勞德準則和雷諾準則，故有即應(yīng)按上式選擇模型流體，一般難以實現(xiàn)；若取即原、模型采用同一流體，則將導致，失去了模型試驗的價值。 實際應(yīng)用時，通常只保證主要力相似.一般情況下：有壓管流、潛體繞流：明渠流動、繞橋墩流動：選雷諾準則選弗勞得準則 二、模型設(shè)計定長度比尺，確定模型流動的幾何邊界；選介質(zhì)，一般采用同一介質(zhì)：；選模型律. 例題3[例3]已知溢流壩的過流量Q＝1000m3/s,若用長度比尺CL＝60的模型(介質(zhì)相同)進行實驗研究，試求模型的流量Q.[解]溢流壩流動，起主要作用的是重力，應(yīng)選擇弗勞德準則進行模型設(shè)計. 例題3由Fr準則：