《廣東省東莞市新世紀(jì)英才學(xué)校2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題 Word版含答案.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、英才學(xué)校2020－2021學(xué)年高一第二學(xué)期第一次段考數(shù)學(xué)試卷一、單選題(每題5分)1.已知，其中為虛數(shù)單位，為實(shí)數(shù)，則=（）A.-2B.-1C.0D.22.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)（）A．4B．2C．-2D．-43．在△中，，則的值為（）A．B．C．D．4．有下列四個(gè)命題：①互為相反向量的兩個(gè)向量模相等；②若向量與是共線的向量，則點(diǎn)必在同一條直線上；③若，則或④若，則或；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．B．C．D．5.在△中，若,則△一定是（）A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等邊三角形6．如圖所示的△中，點(diǎn)是線段上靠近的三等分點(diǎn)，點(diǎn)

2、是線段的中點(diǎn)，則（　　）A．B．C．D．7．埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇跡之一，其中較為著名的是胡夫金字塔.令人吃驚的并不僅僅是胡夫金字塔的雄壯身姿，還有發(fā)生在胡夫金字塔上的數(shù)字“巧合”.如胡夫金字塔的底部周長(zhǎng)如果除以其高度的兩倍，得到的商為3.14159，這就是圓周率較為精確的近似值.金字塔底部形為正方形，整個(gè)塔形為正四棱錐，經(jīng)古代能工巧匠建設(shè)完成后，底座邊長(zhǎng)大約230米.因年久風(fēng)化，頂端剝落10米，則胡夫金字塔現(xiàn)高大約為（）A．128.5米B．132.5米C．136.5米D．140.5米8．在△中，，則（）A．B．C．D

3、．二、多選題(每題5分，少選3分，錯(cuò)選0分)9．已知i為虛數(shù)單位，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，以下說(shuō)法正確的是（）A．復(fù)數(shù)z的虛部是B．C．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是D．復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限10．在△中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，下列說(shuō)法正確的有（）A．B．若，則C．若，則D．11．已知向量，()，則下列命題正確的是（）A．若，則B．若在上的投影向量為，則向量與的夾角為C．存在，使得D．的最大值為12．如圖，△的三個(gè)內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的三條邊長(zhǎng)分別是a，b，c，∠ABC為鈍角，BD⊥AB，，c=2，則下列結(jié)論正確的有（）A．B．BD=2C．D．

4、△CBD的面積為三、填空題(共20分)13．正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,利用斜二測(cè)畫法得到直觀圖A'B'C'D',其周長(zhǎng)等于___________.14．定義一種運(yùn)算如下：，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是__________．15．如圖，為測(cè)量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)．從A點(diǎn)測(cè)得M點(diǎn)的仰角∠MAN＝60°，C點(diǎn)的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；從C點(diǎn)測(cè)得∠MCA＝60°，已知山高BC＝200m，則山高M(jìn)N＝________m.16．已知兩個(gè)非零向量，，，若，則________；若存在兩個(gè)不同的，使得成立，則正數(shù)的取值范圍是__

5、______.四、解答題(共70分)17．(10分)如圖，在底半徑為2，母線長(zhǎng)為4的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為的圓柱，（1）求圓錐的表面積和體積.（2）求圓柱的表面積.18.(12分)已知復(fù)數(shù)，（，為虛數(shù)單位）.（1）若是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）在①，②，③三個(gè)條件中選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線處，然后解答問題.在△中，角，，所對(duì)的邊分別是，，，設(shè)△的面積為，已知________.（1）求角的值；（2）若，點(diǎn)在邊上，為的平分線，的面積為，求邊長(zhǎng)的值.20．（12分）設(shè)向量滿足

6、

7、及

8、3

9、

10、.（1）求夾角的大??；（2）求

11、3

12、的值.21（B）．（12分）△的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，且，，.（1）求角的大?。唬?）求的值.21（A）．（12分）在△中，，，分別為角，，的對(duì)邊，.（1）求角的大小；（2）若△為銳角三角形，，求的取值范圍.22（B）．（12分）如圖,學(xué)校升旗儀式上，主持人站在主席臺(tái)前沿D處，測(cè)得旗桿AB頂部的仰角為俯角最后一排學(xué)生C的俯角為最后一排學(xué)生C測(cè)得旗桿頂部的仰角為旗桿底部與學(xué)生在一個(gè)水平面上，并且不計(jì)學(xué)生身高.(1)設(shè)米,試用和表示旗桿的高度AB(米)；(2)測(cè)得米，若國(guó)歌長(zhǎng)度約為50秒，國(guó)旗班升旗手應(yīng)以多

13、大的速度勻速升旗才能是國(guó)旗到達(dá)旗桿頂點(diǎn)時(shí)師生的目光剛好停留在B處?22（A）．（12分）目前，中國(guó)已經(jīng)建成全球最大的5G網(wǎng)絡(luò)，無(wú)論是大山深處還是廣袤平原，處處都能見到5G基站的身影.如圖，某同學(xué)在一條水平公路上觀測(cè)對(duì)面山項(xiàng)上的一座5G基站AB，已知基站高，該同學(xué)眼高1.5m（眼睛到地面的距離），該同學(xué)在初始位置C處（眼睛所在位置）測(cè)得基站底部B的仰角為37°，測(cè)得基站頂端A的仰角為45°.（1）求出山高BE（結(jié)果保留整數(shù)）；（2）如圖，當(dāng)該同學(xué)面向基站AB前行時(shí)（保持在同一鉛垂面內(nèi)），記該同學(xué)所在位置M處（眼睛所在位置）到基站AB所在直線的距離

14、，且記在M處觀測(cè)基站底部B的仰角為，觀測(cè)基站頂端A的仰角為.試問當(dāng)多大時(shí)，觀測(cè)基站的視角最大?參考數(shù)據(jù)：，，，.新世紀(jì)英才學(xué)校2020-2021第二學(xué)