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1、最新乳腺超聲規(guī)范報告和BIRADS分級.-藥學(xué)醫(yī)學(xué)精品資料第四章統(tǒng)計判別4.1作為統(tǒng)計判別問題的模式分類模式識別的目的就是要確定某一個給定的模式樣本屬于哪一類?？梢酝ㄟ^對被識別對象的多次觀察和測量，構(gòu)成特征向量，并將其作為某一個判決規(guī)則的輸入，按此規(guī)則來對樣本進行分類。4.1作為統(tǒng)計判別問題的模式分類在獲取模式的觀測值時，有些事物具有確定的因果關(guān)系，即在一定的條件下，它必然會發(fā)生或必然不發(fā)生。例如識別一塊模板是不是直角三角形，只要憑“三條直線邊閉合連線和一個直角”這個特征，測量它是否有三條直線邊的閉合連線并有一個直角，

2、就完全可以確定它是不是直角三角形。這種現(xiàn)象是確定性的現(xiàn)象，前一章的模式判別就是基于這種現(xiàn)象進行的。但在現(xiàn)實世界中，由許多客觀現(xiàn)象的發(fā)生，就每一次觀察和測量來說，即使在基本條件保持不變的情況下也具有不確定性。只有在大量重復(fù)的觀察下，其結(jié)果才能呈現(xiàn)出某種規(guī)律性，即對它們觀察到的特征具有統(tǒng)計特性。特征值不再是一個確定的向量，而是一個隨機向量。此時，只能利用模式集的統(tǒng)計特性來分類，以使分類器發(fā)生錯誤的概率最小。4.1作為統(tǒng)計判別問題的模式分類4.1.1貝葉斯判別原則兩類模式集的分類目的：要確定x是屬于ω1類還是ω2類，要看x是

3、來自于ω1類的概率大還是來自ω2類的概率大。貝葉斯判別4.1作為統(tǒng)計判別問題的模式分類4.1.1貝葉斯判別原則例子對一大批人進行癌癥普查，患癌者以ω1類代表，正常人以ω2類代表。設(shè)被試驗的人中患有癌癥的概率為0.005，即P(ω1)=0.005，當(dāng)然P(ω2)=1-0.005=0.995現(xiàn)任意抽取一人，要判斷他是否患有癌癥。顯然，因為P(ω2)>P(ω1)，只能說是正常的可能性大。如要進行判斷，只能通過化驗來實現(xiàn)。4.1作為統(tǒng)計判別問題的模式分類4.1.1貝葉斯判別原則例子設(shè)有一種診斷癌癥的試驗，其結(jié)果為“陽性”和“陰

4、性”兩種反應(yīng)。若用這種試驗來對一個病人進行診斷，提供的化驗結(jié)果以模式x代表，這里x為一維特征，且只有x=“陽”和x=“陰”兩種結(jié)果。4.1作為統(tǒng)計判別問題的模式分類4.1.1貝葉斯判別原則例子假設(shè)根據(jù)臨床記錄，發(fā)現(xiàn)這種方法有以下統(tǒng)計結(jié)果患有癌癥的人試驗反應(yīng)為陽性的概率=0.95，即p(x=陽

5、ω1)=0.95患有癌癥的人試驗反應(yīng)為陰性的概率=0.05，即p(x=陰

6、ω1)=0.05正常人試驗反應(yīng)為陽性的概率=0.01，即p(x=陽

7、ω2)=0.01正常人試驗反應(yīng)為陰性的概率=0.99，即p(x=陰

8、ω2)=0.994.

9、1作為統(tǒng)計判別問題的模式分類4.1.1貝葉斯判別原則問題若被化驗的人具有陽性反應(yīng)，他患癌癥的概率為多少，即求P(ω1

10、x=陽)=？這里P(ω1)是根據(jù)以往的統(tǒng)計資料得到的，為患癌癥的先驗概率。現(xiàn)在經(jīng)過化驗，要求出P(ω1

11、x=陽)，即經(jīng)過化驗后為陽性反應(yīng)的人中患癌癥的概率，稱為后驗概率。[計算]4.1作為統(tǒng)計判別問題的模式分類4.1.2貝葉斯最小風(fēng)險判別當(dāng)考慮到對于某一類的錯誤判決要比對另一類的判決更為關(guān)鍵時，就需要把最小錯誤概率的貝葉斯判別做一些修正，提出條件平均風(fēng)險rj(x)。M類分類問題的條件平均風(fēng)險rj(x)對

12、M類問題，如果觀察樣本被判定屬于ωj類，則條件平均風(fēng)險為：Lij稱為將本應(yīng)屬于ωi類的模式判別成屬于ωj類的是非代價。4.1作為統(tǒng)計判別問題的模式分類4.1.2貝葉斯最小風(fēng)險判別意義對于自然屬性是屬于ωi類的模式x來說，它來自ωi類的概率應(yīng)為P(ωi

13、x)。如果分類器判別x是屬于ωj類，但它實際上來自ωi類，也就是說分類器失敗，這時Lij為失分，對應(yīng)的條件風(fēng)險為后驗概率進行Lij的加權(quán)運算。由于模式x的自然屬性可能來自M類中的任一類，因此可將觀察樣本指定為ωj類的條件平均風(fēng)險用rj(x)的公式運算。4.1作為統(tǒng)計判別問

14、題的模式分類4.1.2貝葉斯最小風(fēng)險判別Lij的取值若i=j，即判別正確，得分，Lij可以取負(fù)值或零，表示不失分。若i<>j，即判別錯誤，失分，Lij應(yīng)取正值。最小平均條件風(fēng)險分類器分類器對每一個模式x有M種可能的類別可供選擇。若對每一個x計算出全部類別的平均風(fēng)險值r1(x),r2(x),…,rM(x)，并且將x指定為是具有最小風(fēng)險值的那一類，則這種分類器稱為最小平均條件風(fēng)險分類器。表達式4.1作為統(tǒng)計判別問題的模式分類4.1.2貝葉斯最小風(fēng)險判別兩類（M=2）的情況[例子]一般多類（M類）的情況4.1作為統(tǒng)計判別問題

15、的模式分類出發(fā)點當(dāng)已知或者有理由設(shè)想類概率密度函數(shù)P(x

16、ωi)是多變量的正態(tài)分布時，上一節(jié)介紹的貝葉斯分類器可以導(dǎo)出一些簡單的判別函數(shù)。由于正態(tài)密度函數(shù)易于分析，且對許多重要的實際應(yīng)用又是一種合適的模型，因此受到很大的重視。4.2正態(tài)分布模式的貝葉斯分類器M種模式類別的多變量正態(tài)類密度函數(shù)判別函數(shù)是一個超二次曲面。對于正態(tài)分布模