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1、2.1-數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法(優(yōu)秀課件)(1)人們?cè)?740年發(fā)現(xiàn)了一顆彗星，并推算出這顆彗星每隔83年出現(xiàn)一次，那么從發(fā)現(xiàn)那次算起，這顆彗星出現(xiàn)的年份依次為(2)“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”的意思為：一尺長(zhǎng)的木棒，每日取其一半，永遠(yuǎn)也取不完。如果將“一尺之棰”視為一份，那么每日剩下的部分依次為1、考察下面的問題1740，1823，1960，1989，2072，…問題創(chuàng)設(shè)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派數(shù)學(xué)家曾研究過三角形數(shù)：1，3，6，10，···一、數(shù)列的概念：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列注：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（

2、或首項(xiàng)），第2項(xiàng)，…，第n項(xiàng).我們常把數(shù)列的一般形式寫成a1，a2，a3，…，an，….(n∈N*)簡(jiǎn)記作{an}。思考3：{an}與an的意思一樣嗎？{an}表示一個(gè)數(shù)列：a1，a2，a3，…，an，….an表示數(shù)列{an}中的第n項(xiàng)各項(xiàng)都相等的數(shù)列從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列二、數(shù)列的分類：1、以項(xiàng)數(shù)來分類：（1）有窮數(shù)列：（2）無窮數(shù)列：2、以各項(xiàng)的大小關(guān)系來分類：（1）遞增數(shù)列：（2）遞減數(shù)列：（3）常數(shù)列：（4）擺動(dòng)數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列對(duì)任意n∈N*，總有an+1>an(或an+1-an>0)對(duì)任意n∈

3、N*，總有an+1

4、作用是“知序號(hào)可求項(xiàng)”如：數(shù)列{n2}的第11項(xiàng)是_______②一些數(shù)列的通項(xiàng)公式不是唯一的；如：數(shù)列1，-1，1，-1，…③不是每一個(gè)數(shù)列都能寫出它的通項(xiàng)公式。如：1，24，8，3，19121例1、試寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：變題：4，6，8，10變題：-3，-1，1，3（1）2，4，6，8；（2）1，3，5，7；an=2nan=2n+2an=2n-1an=2n-5變題：5，55，555，5555（4）9，99，999，9999；拓展、試寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：練習(xí)：課本P31第1，4題小結(jié)觀

5、察法求通項(xiàng)公式：（1)常見數(shù)列：正整數(shù)列；奇數(shù)列，偶數(shù)列，平方數(shù)列，三角形數(shù)列，（2)分?jǐn)?shù)列：觀察分子、分母的特點(diǎn)。（3)指數(shù)數(shù)列：觀察底數(shù)、指數(shù)的特點(diǎn)。（4)各項(xiàng)符號(hào)一正一負(fù)：例1、已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=-n2+4n-1，（1）寫出這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)；（2）你能判斷出這個(gè)數(shù)列哪一項(xiàng)最大嗎？為什么？注意：an=-n2+4n-1可看成以n為自變量的一個(gè)函數(shù)（2）∵an=-n2+4n-1=-(n-2)2+3∴當(dāng)n=2時(shí)，an取到最大值3思考：上述數(shù)列的通項(xiàng)an=-n2+4n-1與函數(shù)f(x)=-x2+4x-1有什么不同？(3)-13是這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)嗎？

6、遞增數(shù)列：遞減數(shù)列：對(duì)任意n∈N*，總有an+1>an(或an+1-an>0)對(duì)任意n∈N*，總有an+10∴{an}是個(gè)遞增數(shù)列四、數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系：注意，在數(shù)列{an}中項(xiàng)：a1，a2，a3，…，an，….序號(hào)：1，2，3，…，n，…從函數(shù)的觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）為定義域的函數(shù)an=f(n)，當(dāng)自變量

7、按照從小到大的順序依次取值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值.數(shù)列的其他表示方法：如：數(shù)列2，4，6，…，2n，…列表法，圖象法例4、下圖中的三角形稱為謝賓斯基三角形，在下圖4個(gè)三角形中，著色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，請(qǐng)寫出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，并在直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象.（1）（2）（3）（4）思考：如果一個(gè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，從第2項(xiàng)起每一項(xiàng)都等于它的前一項(xiàng)的2倍再加1，即an=2an-1+1(n≥2)則該數(shù)列的第5項(xiàng)是什么？已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任意一項(xiàng)an與前一項(xiàng)an-1（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)

8、公式叫做數(shù)列的遞推公式練習(xí)：試寫出數(shù)列1，3，6，1