《打開你的數(shù)學(xué)思路.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、打開你的數(shù)學(xué)思維大家知道，中學(xué)數(shù)學(xué)里存著大量的概念、定理及公式，它們從哪里來？向往著發(fā)明、創(chuàng)造的高中生應(yīng)該學(xué)會追根溯源，美國數(shù)學(xué)家G·波里亞曾說過,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只有當(dāng)“看到數(shù)學(xué)的產(chǎn)生，按照數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史順序或親自從事數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)時，才能最好地理解數(shù)學(xué)?！彼裕Ｍ瑢W(xué)們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時看到的是數(shù)學(xué)建造過程中的施工架，而不只是看到簡化了現(xiàn)成品。我們希望通過這次課能激發(fā)同學(xué)的數(shù)學(xué)興趣，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，不斷地到社會實踐中去發(fā)現(xiàn)問題、研究問題，努力培養(yǎng)自己的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。本次課主要了解數(shù)學(xué)的幾個方面：1、數(shù)學(xué)史上的三次危機的產(chǎn)生2、歷史上幾個重要的數(shù)學(xué)問題3、數(shù)學(xué)家數(shù)學(xué)史上的三次危機的產(chǎn)生第

2、一次數(shù)學(xué)危機——無理數(shù)的產(chǎn)生相傳在畢達哥拉斯（古希臘數(shù)學(xué)家）時代，這個學(xué)派所說的數(shù)，原來是指整數(shù)，他們不把分數(shù)看成一種數(shù)，而僅看作兩個整數(shù)之比。而該學(xué)派的成員希伯索斯發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角線長度竟然不能用任何“數(shù)”表示出來，這一事件在數(shù)學(xué)史上稱為第一次數(shù)學(xué)危機，由于嚴(yán)重觸犯了畢氏學(xué)派的信條，相傳希伯素斯被投入海中為科學(xué)而獻身。第二次數(shù)學(xué)危機的產(chǎn)生17世紀(jì)微積分誕生后（注：微積分是大學(xué)一年級的內(nèi)容），數(shù)學(xué)界出現(xiàn)混亂局面，矛盾集中在無窮小量這個概念上，牛頓在一些典型的推導(dǎo)過程中，第一步，他用了無窮小量作分母進行除法；第二步，他又把無窮小量看作零，去掉包含它的項，從而得到所要的

3、公式，雖然這些公式在力學(xué)和幾何學(xué)中的應(yīng)用是正確的，但公式的推導(dǎo)顯示出邏輯上的自相矛盾，于是在整個18世紀(jì)，對于微分和積分運算的研究是有一種“特殊的痛苦”，成為數(shù)學(xué)史上的第二次危機，直到19世紀(jì)，柯西詳細而有系統(tǒng)地發(fā)展極限理論后，這個危機才算基本解決。第三次數(shù)學(xué)危機的產(chǎn)生本世紀(jì)初，羅素悖論出現(xiàn)動搖了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，稱為第三次數(shù)學(xué)危機，我們這里省掉復(fù)雜難懂的數(shù)學(xué)符號語言用一個故事等價提出羅素悖論：在某個城市中有一位理發(fā)師，他的廣告詞是這樣寫的：“本人的理發(fā)技藝十分高超，譽滿全城。我將為本城所有不給自己刮臉的人刮臉，我也只給這些人刮臉。我對各位表示熱誠歡迎！”來找他刮臉的人絡(luò)繹不絕，自

4、然都是那些不給自己刮臉的人?？墒?，有一天，這位理發(fā)師從鏡子里看見自己的胡子長了，他本能地抓起了剃刀，你們看他能不能給他自己刮臉呢？如果他不給自己刮臉，他就屬于“不給自己刮臉的人”，他就要給自己刮臉；而如果他給自己刮臉呢？他又屬于“給自己刮臉的人”，他就不該給自己刮臉由于建立嚴(yán)格的極限理論是以實數(shù)理論為基礎(chǔ)的，而要建立嚴(yán)格的實數(shù)理論又必須以集合論為基礎(chǔ)，但集合論的誕生和發(fā)展，卻又偏偏出現(xiàn)了悖論，由此構(gòu)成了更大危機，這個問題至今尚未徹底解決。歷史上重要的數(shù)學(xué)問題1.哥德巴赫猜想與質(zhì)數(shù)問題：“任何不小于6的偶數(shù)都是兩個奇質(zhì)數(shù)的和”，這個命題叫做哥德巴赫猜想。這個命題由德國數(shù)學(xué)家哥德

5、巴赫于1742年6月提出，寫信希望歐拉作出證明，歐拉回信說相信這個猜想，但不能證明，直到19世紀(jì)結(jié)束都沒有取得進展，這個猜想一直被人們譽為“皇冠上的明珠”。到了上世紀(jì)，研究進展很大，但至今尚未找到質(zhì)數(shù)公式。（由于質(zhì)數(shù)的無限性和無規(guī)律性，這在設(shè)計密碼時可帶來很大的安全性）2.費馬大定理：費爾馬大定理起源于三百多年前，挑戰(zhàn)人類3個世紀(jì)，多次震驚全世界，耗盡人類眾多最杰出大腦的精力，也讓千千萬萬業(yè)余者癡迷。1637年，法國業(yè)余大數(shù)學(xué)家費爾馬在“算術(shù)”的關(guān)于勾股數(shù)問題的頁邊上，寫下猜想：x^n＋y^n＝z^n是不可能的（這里n大于2；x，y，z，n都是非零整數(shù))。這個問題終于在199

6、4年被安德魯·懷爾斯攻克3.四色問題：1852年，畢業(yè)于倫敦大學(xué)的弗南西斯·格思里發(fā)現(xiàn)了一種有趣的現(xiàn)象：“每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國家都被著上不同的顏色?！边@個現(xiàn)象能不能從數(shù)學(xué)上加以嚴(yán)格證明呢？問題提出后經(jīng)過科學(xué)家100多年的努力下終于在計算機問世以后于1976年6月?？伺c阿佩爾合作編制一個很好的程序在美國伊利諾斯大學(xué)的兩臺不同的電子計算機上，用了1200個小時，作了100億判斷，終于完成了四色定理的證明，轟動了世界。4.尺規(guī)作圖將角三等分問題5.七橋問題等數(shù)學(xué)家歐拉李昂納德·歐拉(1707～1783)出生在瑞士巴塞爾附近的一個牧師家庭，16歲進入大學(xué)學(xué)

7、習(xí)神學(xué)，醫(yī)學(xué)和東方語言學(xué)，在那里接觸了約翰·貝努里和這個著名的“數(shù)學(xué)家族”的人員，引起了他對數(shù)學(xué)的濃厚興趣，決心改學(xué)數(shù)學(xué)并從事數(shù)學(xué)研究，18歲開始發(fā)表文章，19歲時發(fā)表的《論船舶立桅的配置問題》，就是用數(shù)學(xué)模型解決了實際問題對造船和航海貢獻較大。1733年作月尼爾·貝努里的助手，但很快接替貝努里當(dāng)了教授，在那里工作了八年，作出了數(shù)量驚人的研究。由于工作辛勞加上氣候惡劣，1735年一只眼睛幾乎失明，1741年應(yīng)德國的富萊德里克大帝之請在柏林住了25年，研究了保險問題和運河與水工程問題，1766年應(yīng)卡塞琳女