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1、lP1P2BA1.梁的內力：彎矩和剪力mmaRAMQRBP2P1QMRBRA上次課主要內容回顧2.內力符號規(guī)定：剪力符號:-Q+Q彎矩符號:+M-M3.梁內力的簡便求法：剪力——截面一側所有豎向分力的代數和。（左上右下為正）彎矩——截面一側所有外力對截面形心力矩的代數和。（左順右逆為正）RAQcMc確定M(x)、Q(x)、q(x)的聯系，正確、方便畫出內力圖。1.微分關系q(x)在dx上看成是均布，所有力按正向畫出。dxQ(x)M(x)Q(x)+dQ(x)q(x)M(x)+dM(x)cyBAxq(x)l取典型微段xdx§4-5荷載集度、剪力、彎矩間的微分關系列平衡方程dxQ(x)M(x)Q(x

2、)+dQ(x)q(x)M(x)+dM(x)c對上式求導得：高階微量dxQ(x)M(x)Q(x)+dQ(x)q(x)M(x)+dM(x)c歸納①Q圖曲線的切線斜率為q(x)②M圖曲線的切線斜率為Q(x)③M圖曲線的凹凸向與q(x)符號有關PQMmQM1.q=0的區(qū)間,Q水平直線,M為斜直線;Q>0,M的斜率為正，Q<0,M的斜率為負。3.集中力P作用點剪力圖有突變,突變值等于P,彎矩圖有拐點。4.集中力偶M作用點,彎矩圖有突變,突變值等于M。QMqMQq2.q為常數(向下)的區(qū)間,Q為斜向下的直線,M為向上凸的曲線。Q=0的位置對應于M圖上的極值點位置。內力圖畫法：求控制截面的內力值（截面法）確

3、定內力圖形狀（微分關系）例:求下列各梁的剪力彎矩圖。解：(1)支反力q2aaABCRARBQM(2)作剪力圖、彎矩圖解：（1）支反力a2aaPPABCDRARBQM(2)作剪力圖、彎矩圖解：（1）支反力2aaqP=qaABDRARBQCM(2)作剪力圖、彎矩圖2aaqACBRARBQM解:（1）支反力(2)作剪力圖、彎矩圖（1）q=0，Q=常數，為一水平線。M為x的一次函數，是一條斜直線。（計算特殊點按x順序連直線）（2）q=常數時，Q為x的一次函數，是一條斜直線。M為x的二次函數，是一條拋物線（附加中間的特殊點值，用三點連拋物線）。（3）若均布載荷向下，剪力圖曲線的斜率為負，為一向右下傾斜的

4、直線。此時彎矩圖曲線的開口向下，具有極大值，極值點位于剪力Q為零的截面。（4）集中力使剪力圖突變，集中力偶矩使彎矩圖突變。（突變值等于集中力或集中力偶矩的值）ACDBE習題4-7(a,b),(4-8)，4-13(a,b),4-16(b)課堂練習畫剪力彎矩圖1.ABCq=10kN/mQM1.332.670.270.36ABC10NmQM50N10Nm2.ACqQM0.283/45/410.53.4.ABCqQM5/6qa13/67/65/6qa21/613/725.檢查下列剪力彎矩圖是否正確qABCABqP=qaAq剛架：由兩根或兩根以上的桿件組成的并在連接處采用剛性連接的結構。橫梁立柱當桿件變

5、形時，兩桿連接處保持剛性，即角度（一般為直角）保持不變。在平面載荷作用下，組成剛架的桿件橫截面上一般存在軸力、剪力和彎矩三個內力分量?！?-6　平面剛架和曲桿的內力圖特點：在剛結點處，1)各桿段不能發(fā)生相對移動，和相對轉動。保持角度不變。2)因為剛結點約束桿端相對轉動，所以能承受和傳遞彎矩。(與鉸相反)3)有消減結構中彎矩的峰值的作用。工程中：桿件少，內部空間大，制作方便。建筑工程中，用來承重骨架，通過它將載荷傳到地基。剛架內力圖分析步驟：2)求內力1)由整體及某些部分的平衡條件求出支座的反力及鉸結處的約束力。對于每一桿件的無載荷區(qū)段和承受均布載荷區(qū)段分別計算。無載荷區(qū)段：定出彎矩控制豎標連直

6、線。有載荷區(qū)段：利用疊加方法。3)畫圖例：作剛架的內力圖Paa2aABCDRAyRByRAx解：（1）支反力N圖Q圖M圖+-+（2）作圖剛架和曲桿可看作折線或曲線的梁，內力的計算和剪力彎矩圖的作法原理上與橫梁相同。剪力的正負仍以外法線為基準判斷，彎矩圖畫在受壓一側。<1>取整體為隔離體，由平衡條件：利用校核例：靜定平面剛架,計算內力，并畫出內力圖.30kN<2>作彎矩圖：AD桿：AC段無載荷區(qū)，CD段無均布載荷；(左側受拉)DE桿：DE段受均布載荷，產生彎矩，為二次拋物線。連續(xù)性要求:(上邊受拉)(右邊受拉)峰值＝例題：求做圖示剛架的內力圖qLLABCqLqL/2qL/2例題：求做圖示剛架的內

7、力圖2kN/m4m4mABC2kN2kN8kN24kNm例題：等截面折桿ABC的A端固定在墻上,自由端承受集中力F=20kN.設L1=2m,L2=1m,θ1=450,θ2=900,試作折桿的剪力和彎矩圖AL1L2FC2rrABF例題：圖示桿ABC由直桿和半圓組成,試作該桿的內力圖.AB:BC:本章結束