《湖湘名校教育聯(lián)合體2021屆高三入學考試數(shù)學試題（答案解析）.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。

1、湖湘名校教育聯(lián)合體·2021屆入學摸底考試高三數(shù)學一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設全集，，則集合（）A．B．C．D．2.設復數(shù)，則（）A．B．C．D．3.以長方體的頂點為頂點的三棱錐共有（）個A．70B．64C．60D．584.為加強環(huán)境保護，治理空氣污染，某環(huán)保部門對轄區(qū)內一工廠產(chǎn)生的廢氣進行了監(jiān)測，發(fā)現(xiàn)該廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量與時間的關系為．如果在前5個小時消除了的污染物,那么污染物減少需要花的時間約為（）A．13小時B．15小時C．17小時

2、D．19小時5.已知，則（）A．B．C．D．6.大擺錘是一種大型游樂設備（如圖），游客坐在圓形的座艙中，面向外，通常大擺錘以壓肩作為安全束縛，配以安全帶作為二次保險，座艙旋轉的同時，懸掛座艙的主軸在電機的驅動下做單擺運動．假設小明坐在點A處，“大擺錘”啟動后，主軸在平面內繞點O左右擺動，平面與水平地面垂直，擺動的過程中，點A在平面內繞點B作圓周運動，并且始終保持，.設，在“大擺錘”啟動后，下列結論錯誤的是（）A．點A在某個定球面上運動；B．與水平地面所成銳角記為，直線與水平地面所成角記為，則為定值；C．可能在某個時刻，；D．直線與平面所成角的正弦值的最大

3、值為．7.已知點是邊長為1的正方形所在平面上一點，滿足，則的最小值是（）A．B．C．D．8.已知函數(shù)若函數(shù)恰有2個零點，則的取值范圍是()A．B．C．D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分.9.已知圓O的半徑為定長r，A是圓O所在平面內一個定點，P是圓上任意一點，線段AP的垂直平分線l和直線OP相交于點Q．當點P在圓上運動時，下列判斷正確的是(　　)A.當點A在圓O內（不與圓心重合）時，點Q的軌跡是橢圓；B.點Q的軌跡可能是一個定點；C.當點A在

4、圓O外時，點Q的軌跡是雙曲線的一支；D.點Q的軌跡不可能是拋物線．10.年月日，某市物價部門對家商場的某商品一天的銷售量及其價格進行調查,家商場的售價（元）和銷售量（件）之間的一組數(shù)據(jù)如表所示：價格99.51010.511銷售量1110865按公式計算，與的回歸直線方程是：，相關系數(shù)，則下列說法正確的有()A．變量線性負相關且相關性較強；B．；C．當時,的估計值為；D．相應于點的殘差約為．11.已知函數(shù)的最小正周期是，則下列判斷正確的有（）.A．函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個單位得到；B．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；C．函數(shù)的圖象關于點對稱；D．函數(shù)取得最

5、大值時的取值集合為．12．下列說法正確的是()A．若，則“”是“”的充要條件；B．；C．；D．中，若為鈍角，則．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.展開式的常數(shù)項為________．14.在四面體中，平面，，則該四面體的外接球的表面積為________．15.設雙曲線C：的中心為，上、下焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1作以實軸為直徑的圓的切線，切點為，與C的一條漸近線交于軸下方的點．若，則C的離心率為_______．16.九連環(huán)是中國的一種古老智力游戲，它環(huán)環(huán)相扣，趣味無窮．長期以來，這個益智游戲是數(shù)學家及現(xiàn)代電子計算機專家們用于教學研究的

6、課題和例子．中國的末代皇帝溥儀（1906–1967）也曾有一個精美的由九個翡翠繯相連的銀制的九連環(huán)（如圖）．現(xiàn)假設有n個圓環(huán)，用表示按某種規(guī)則解下n個圓環(huán)所需的最小移動次數(shù)．已知數(shù)列滿足下列條件：，記的前項和為，則：(1)________；(2)________．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本題滿分10分）在①是邊上的高，且，②平分，且，③是邊上的中線，且這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并求出邊的長．問題：在銳角中，已知，是邊上一點，________，求邊的長．注：如果選擇多個條件分別解答

7、，按第一個解答計分．18.（本題滿分12分）設等比數(shù)列的前n項和為，已知，．（1）求公比；（2）若時，．求數(shù)列的前n項和．19.（本題滿分12分）“全國文明城市”已成為一塊在國內含金量最高、綜合性最強、影響力最大的“金字招牌”．為提升城市管理水平和區(qū)域競爭力，提升市民素養(yǎng)和群眾幸福指數(shù)，某市決定參與創(chuàng)建“全國文明城市”．為確保創(chuàng)建工作各項指標順利完成，市“創(chuàng)建辦”擬通過網(wǎng)絡對市民進行一次“文明創(chuàng)建知識”問卷調查（一位市民只參加一次）．通過隨機抽樣，得到參加調查的100人的得分統(tǒng)計如下表：組別頻數(shù)112222525114（1）由頻數(shù)分布表可以大致認為：此次

8、問卷調查的得分，μ近似為這100人得分的均值．求得分在區(qū)間的概率；（注：同一組的