《數(shù)學論文圖形的變換》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在學術論文-天天文庫。

1、軸對稱定義：若一個圖形沿一條直線折疊，直線兩側(cè)的圖形能夠互相重合,這個圖形就叫做軸對稱圖形對稱軸:折痕所在的這條直線叫做對稱軸.這時，我們也說這個圖形關于這條直線成軸對稱.軸對稱和軸對稱圖形都是關于某條直線對稱，軸對稱是指對稱圖形，軸對稱圖形是指對稱圖形的兩部分.折疊后重合的點是對應點.軸對稱和軸對稱圖形的特性是相同的，對應點到對稱軸的距離都是相等的.性質(zhì)：（1）軸對稱圖形的兩部分是全等的；（2）對稱軸是連結兩個對稱點的線段的垂直平分線．作用：通過對稱軸的一邊從而畫出另一邊;可以通過畫對稱軸得出的兩個圖形全等;擴展到軸對稱的應用以及函數(shù)圖像的意義;在幾何證題、解題時

2、，若.是軸對稱圖形，則經(jīng)常要添設對稱軸以便充分利用軸對稱圖形的性質(zhì)．譬如，等腰三角形經(jīng)常添設頂角平分線；矩形和等腰梯形問題經(jīng)常添設對邊中點連線和兩底中點連線；正方形，菱形問題經(jīng)常添設對角線等等.另外，若遇到的圖形不是軸對稱圖形，則常選擇某直線為對稱軸，補添為軸對稱圖形，或?qū)⑤S一側(cè)的圖形通過翻折反射到另一側(cè)，以實現(xiàn)條件的相對集中．平移定義：平移是指在平面內(nèi)，將一個圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的移動，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移.平移不改變圖形的形狀和大小.平移可以不是水平的.　　它是等距同構，是仿射空間中仿射變換的一種.它可以視為將同一個向量加

3、到每點上，或?qū)⒆鴺讼到y(tǒng)的中心移動所得的結果.即是說，若是一個已知的向量，是空間中一點，平移.　　將同一點平移兩次，結果可用一次平移表示，即，因此所有平移的集是一個群，稱為平移群.這個群和空間同構，又是歐幾里德群E(n)的正規(guī)子群.性質(zhì)：經(jīng)過平移，對應線段平行（或共線）且相等，對應角相等，對應點所連接的線段平行且相等；平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向(平移前后的兩個圖形是全等形).（1）圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化;(2)圖形平移后，對應點連成的線段平行且相等（或在同一直線上）(3)多次平移相當于一次平移.（4）多次對稱后的圖形等于平移后的圖

4、形.（5）平移是由方向，距離決定的.（6）經(jīng)過平移，對應線段平行（或共線）且相等，對應角相等，對應點所連接的線段平行且相等.平移的條件：確定一個平移運動的條件是平移的方向和距離三個要點：①原來的物體；②平移的方向；③平移的距離.平移的作用:1.通過簡單的平移可以構造精美的圖形.2.平移長于平行線有關,平移可以將一個角,一條線段,一個圖形平移到另一個位置,是分散的條件集中到一個圖形上,使問題得到解決.例題：下列現(xiàn)象不屬于平移的是（B）A、小華乘電梯從一樓到三樓B、足球在操場上沿直線滾動C、一個鐵球從高處自由落下D、小朋友坐滑梯下滑分析：根據(jù)平移不改變圖形的形狀、大小和

5、方向得出．解：足球在操場上沿直線滾動時，足球的方向不斷發(fā)生變化，不是平移．故選B．點評：圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀、大小和方向．學生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，導致選錯．旋轉(zhuǎn)定義：把一個平面圖形繞點O旋轉(zhuǎn)一個角度的圖形變換叫旋轉(zhuǎn)，點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角叫做旋轉(zhuǎn)角，若圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cPˊ，那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應點.性質(zhì)①對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.　?、趯c與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.　?、坌D(zhuǎn)前、后的圖形相等.三要素①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度.注意：三要素中只要任意改變一個，圖形就會不一樣.旋轉(zhuǎn)變換是由一

6、個圖形改變?yōu)榱硪粋€圖形，在改變過程中，原圖上所有的點都繞一個固定的點換同一方向，轉(zhuǎn)動同一個角度.有人會認為平移是直線運動而旋轉(zhuǎn)是曲線運動，這是錯誤的，平移是物體上每個點的速度相同（包括大小和方向)而旋轉(zhuǎn)是角速度相同.速度的完全定義是包括方向的中心對稱定義:把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°，若它能與另一個圖形重合，則稱這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫對稱中心，這兩個圖形的對應點叫關于中心的對稱點.性質(zhì)①關于中心對稱的兩個圖形是全等形.②關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分.③關于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或在同一直線

7、上）且相等.中心對稱圖形：正（2N）邊形（N為大于1的正整數(shù)），線段，矩形，菱形，圓，平行四邊形.除了線段，所有中心對稱圖形都只有一個對稱點.中心對稱和中心對稱圖形是兩個不同而又緊密聯(lián)系的概念.區(qū)別是：中心對稱是指兩個全等圖形之間的相互位置關系，這兩個圖形關于一點對稱，這個點是對稱中心，兩個圖形關于點的對稱也叫做中心對稱.成中心對稱的兩個圖形中，其中一個上所有點關于對稱中心的對稱點都在另一個圖形上，反之，另一個圖形上所有點的對稱點，又都在這個圖形上；而中心對稱圖形是指一個圖形本身成中心對稱.中心對稱圖形上所有點關于對稱中心的對稱點都在這個圖形本身上.若.將中心對