《高二數(shù)學(xué) 幾何概型1教學(xué)案 蘇教版.doc》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、幾何概型1一、學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）能識別實(shí)際問題中概率模型是否為幾何概型；（2）會利用幾何概型公式對簡單的幾何概型問題進(jìn)行計算。二．過程導(dǎo)航二、認(rèn)識事物的特征1.材料：有紅心1,2,3和黑桃4,5這5張撲克牌，將其牌點(diǎn)向下置于桌面上，現(xiàn)從中任意抽取一張,可能出現(xiàn)的每一個基本結(jié)果稱為基本事件。（1）請你說說這些基本事件的特征。（2）你能求出抽到的牌為紅心的概率嗎？三、如何計算下列問題中的概率：問題1：射箭比賽的箭靶涂有五個彩色得分環(huán)，從外向內(nèi)為白色、黑色、藍(lán)色、紅色，靶心為金色．金色靶心叫“黃心”．奧運(yùn)會的比賽靶面直徑為122cm，靶心直徑為12.2cm，（運(yùn)動員在70m外射．假

2、設(shè)射箭都能中靶，且射中靶面內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的）那么射中黃心的概率有多大？問題：能用古典概型計算該事件的概率嗎？為什么？（1）試驗(yàn)中的基本事件是什么？（2）每個基本事件的發(fā)生是等可能的嗎？（3）隨機(jī)事件"射中黃心"的取點(diǎn)區(qū)域有多大?問題2:取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1m的概率有多大？問題：能用古典概型計算該事件的概率嗎？為什么？（1）試驗(yàn)中的基本事件是什么？（2）每個基本事件的發(fā)生是等可能的嗎？（3）隨機(jī)事件"剪得兩段的長都不小于1m"的取點(diǎn)區(qū)域在哪里?3m1m1m問題3：在1升高產(chǎn)小麥種子中混入了一粒帶麥誘病的種子，從中隨機(jī)

3、取出10毫升，則取出的種子中含有麥誘病的種子的概率是多少？問題：能用古典概型計算該事件的概率嗎？為什么？（1）試驗(yàn)中的基本事件是什么？（2）每個基本事件的發(fā)生是等可能的嗎？（3）隨機(jī)事件"在2ml水中發(fā)現(xiàn)草履蟲"的取點(diǎn)區(qū)域有多大？三.理解幾何概型的模型及其概率的算法1.我們知道，在上述的三個問題中，基本事件都是在某個幾何區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)的取點(diǎn)。2.這個幾何區(qū)域D可以是哪些？3.上述的隨機(jī)事件均是從某個幾何區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)的取點(diǎn)。隨機(jī)事件A的發(fā)生則理解為恰好取到幾何區(qū)域D內(nèi)的某個指定區(qū)域d中的點(diǎn).這時，隨機(jī)事件A發(fā)生的概率與d的測度（長度、面積、體積等）成正比，與d的形狀和位置無關(guān)

4、。我們把滿足這樣條件的概率模型稱為幾何概型.4.幾何概型的概率計算公式：事件A發(fā)生的概率P（A）=(d、D可表示長度，面積，體積)四.嘗試用幾何概型解決問題例題1：如圖所示,在等腰直角三角形ABC中,在斜邊AB上隨機(jī)地取一點(diǎn)M,求AM小于AC的概率.1）這是什么概型，為什么？2）在斜邊AB上任取一點(diǎn)M的區(qū)域有多大？3）滿足AM小于AC的M的區(qū)域有多大？例2：在1升高產(chǎn)小麥種子中混入了一粒帶麥銹病種子，從中隨機(jī)取出10毫升，則取出的種子中含有麥銹病的種子的概率是多少？例3.取一個邊長為2a的正方形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，求豆子落入圓內(nèi)的概率.五.小結(jié)與延伸問題

5、一:幾種概率模型怎樣構(gòu)建?問題二:今天我們所學(xué)的幾何概型的計算公式是什么?課后作業(yè)一、填空題1、取一根長度為3cm的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么間的兩段的長都不小于m的概率是2、某人睡午覺醒來，發(fā)覺表停了，他打開收音機(jī)想聽電臺整點(diǎn)報時，則他等待的時間小于10分鐘的概率是3、在線段[0，3]上任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)坐標(biāo)大于1的概率是4、在1萬平方公里的海域中有40平方公里的大陸架貯藏著石油，假若在海域中任意一點(diǎn)鉆探，那么鉆到油層面的概率是5、已知地鐵列車每10分鐘一班，在車站停1分鐘，則乘客到達(dá)站臺立即乘上車的概率是__________________________。6、邊

6、長為2a的正方形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，則豆子落在圓及正方形夾的部分的概率是__________________________。7、在等腰直角三角形ABC中，在斜線段AB上任取一點(diǎn)M，則AM的長小于AC的長的概率是_______________________。8、幾何概率的兩個特征：（1）________________________________________________________。（2）________________________________________________________。9、在400ml自來水中有一個大腸桿

7、菌，今從中隨機(jī)取出2ml水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)大腸桿菌的概率是________________________________。二、解答題10、某公共汽車站,每隔15分鐘有一輛車發(fā)出,并且發(fā)出前在車站?？?分鐘.(1)求乘客到站候車時間大于10分鐘的概率?(2)求乘客到站候車時間不超過10分鐘的概率?(3)求乘客到達(dá)車站立即上車的概率?11、如圖，在邊長為25cm的正方形中挖去邊長為23cm的兩個等腰直角三角形，現(xiàn)有均勻的粒子散落在正方形中，問粒子落在中間帶形區(qū)域的概率是多少？12、在人壽保險業(yè)中，要重視某一年齡的投保人