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1、EDC法求解條形介質(zhì)波導的色散曲線信息與通信工程0703曹繼偉3070823050一、平板介質(zhì)波導綜述隨著頻率提高，尤其進入光波段，金屬不再被視為良導體，不宜作為波導結(jié)構(gòu)的材料，而對光透明或光傳播損耗很小的介質(zhì)就成為波導的首選材料。在毫米波與亞毫米波波段，作為基板材料，金屬還在應用，以支撐整個介質(zhì)波導，電磁波主要限制在ε?的導模層中傳播。夾在導模層中和基板之間的緩沖層，其介電常數(shù)為εf<ε?，緩沖層中電磁場從到磨蹭到金屬基板呈指數(shù)衰減，使金屬基板對傳播電磁波損耗的影響大大減小。平板介質(zhì)光波導結(jié)構(gòu)材料為介質(zhì)（如下圖所以），其材料可以是硅、砷化鎵或玻璃，用

2、微電子工藝在其上鍍一層介質(zhì)模，厚度在微米級，覆蓋層也可以是空氣。如果導模層的介電常數(shù)ε?比相鄰介質(zhì)的介電常數(shù)大，那么當導模層中傾斜投射到相鄰介質(zhì)交界面波的入射角大于臨界角時發(fā)生全反射，電磁波就可限制在導模層中曲折向前傳播。圖1二、平板介質(zhì)波導的橫向諧振原理圖2橫向諧振原理是分析介質(zhì)波導的有效方法，以上圖所以的非對稱介質(zhì)單層介質(zhì)波導為例證明，橫向諧振包含限制在導模層中傳播必要而充分的條件。根據(jù)波導的傳輸線理論，z方向波的傳播可以用上圖中的電路等效。在z=0處看進去輸入阻抗或輸入導納為0，即：Z?jZtg2kl01z1Z?Z?001Z?jZtg2kl10z

3、1（2.1）將上式進行如下處理：jZ2tgkl1z1Z?021?tgklz1Z?Z?001jZ2tgkl0z1Z?121?tgklz1?2?Z1?tgkl?jZ2tgkl0z11z1Z?Z?001?2?Z1?tgkl?jZ2tgkl1z10z1??2????2??ZZ1?tgkl?jZ2tgkl?ZZ1?tgkl?jZ2tgkl?001z10z110z11z12222ZZ?1?tgkl??2jZtgkl?ZZ?1?tgkl??2jZtgkl?001z10z110z11z1?2??22?ZZ1?tgkl?jtgklZ?Z?001z1z1012?Z0Z1?

4、?1?tgkl??jtgkl????0z1z1?ZZ??10??Y?jYtankl??Z?jZtankl??001z101z1最后得到：Y0?jY1tankz1l?0（2.2）Z0?jZ1tankz1l?0（2.3）于是得到如下兩種分布可能。一種是偶對稱，對于電壓來說，對稱面（z=0）為波腹，相當于開路；另一種是奇對稱，對稱面對于電壓來說是波節(jié)，相當于短路。因此光沿對稱結(jié)構(gòu)的單層平板介質(zhì)波導的傳播可以分為四種情況，即：對稱面開路（TE模），對稱面開路（TM模），對稱面短路（TE模），對稱面短路（TM模）。三、單層介質(zhì)光波導色散特性曲線3.1以推導對稱面

5、開路為例：由橫向諧振條件：??Y?Y?0（3.1）從z=l向右和向左看去的輸入導納為：?Y?Y0（3.3）?Y?jtan(Y11klz)（3.2）式中：?kziTE模????（3.3）0Y??i????ri0TM模?k?zi22kzi??k0r?ikx（3.4）帶入得到橫向諧振條件：Y0?jY1tankz1l?0（3.5）對于單層平板介質(zhì)光波導，波限制在薄層中傳播，kz1是實數(shù)，kz0是虛數(shù)，k1、k0和kx滿足如下關(guān)系：k??k?k0r1x0（3.6）此時對于z>l的區(qū)域:k??j,?（3.7）z0022?00??kkx（3.8）由TE模：Yk???

6、??j???（3.9）0z00Y?k??1z1（3.10）帶入色散方程，得到：?k0z1?j?jtan(klz1)?0（3.11）????引入有效介電常數(shù)定義：???=()2（3.12）?????上式成為：1?????1?0?=??+arctan（3.13）??1???????1?????由：??′=（3.14）??0?=2?（3.15）帶入上式得：′11??1??????=???+arctan（3.16）2???1??????????1同理，推導處另外的三種情況下的色散方程3.2對稱面短路（TE模）′11?????1?=????arctan（3.17

7、）2???1???????1?????3.3對稱面開路（TM模）′111??1??????=????arctan?（3.18）2???1???????1?????13.4對稱面短路（TM模）′11?????1?=???+arctan??1?（3.19）2???1???????1?????3.5色散曲線仿真繪制利用MATLAB繪制色散曲線時，我們可以從不同的?得到不同的?′值，然后轉(zhuǎn)而會出???兩者的曲線，程序如下：clearer1=12;eff=1:0.01:er1-0.01l1=0.5/pi./sqrt(er1-eff).*atan(sqrt((er

8、1-1)./(er1-eff)));l2=0.5/pi./sqrt(er1-eff).*(pi