《美式期權(quán)定價(jià)模型的高階緊差分方法.pdf》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。

1、第44卷第12期2014年12月中國(guó)海洋大學(xué)學(xué)報(bào)PERIoDICALoF0CEANUNIVERSITY0FCHINA44(12)：123～128Dec．。2014美式期權(quán)定價(jià)模型的高階緊差分方法+于國(guó)曉，謝樹(shù)森(中國(guó)海洋大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，山東青島266100)摘要：期權(quán)定價(jià)是金融衍生工具理論研究和實(shí)際應(yīng)用的核心，美式期權(quán)可以提前實(shí)施，在實(shí)踐中具更大的靈活性，一般情況下，美式期權(quán)價(jià)格沒(méi)有解析的定價(jià)公式，因此研究美式期權(quán)定價(jià)問(wèn)題的數(shù)值解法具有重要意義。本文通過(guò)對(duì)美式買(mǎi)人期權(quán)Black_Scholes方程進(jìn)行Fmnt_fixing變量替換，將自由邊界問(wèn)題轉(zhuǎn)化

2、為一個(gè)參數(shù)非線(xiàn)性的定邊界問(wèn)題。構(gòu)造求解美式買(mǎi)人期權(quán)定價(jià)模型的一個(gè)3層四階緊致差分格式，由Fourier方法證明此格式是穩(wěn)定的。數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明本算法是一個(gè)高效收斂的算法。關(guān)鍵詞：美式期權(quán)定價(jià)；自由邊界問(wèn)題；Front-fixing變換；緊致差分格式中圖法分類(lèi)號(hào)：0241．8文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1672—5174(2014)12—123一06期權(quán)定價(jià)理論的創(chuàng)建是近幾十年金融領(lǐng)域中最重要的發(fā)展之一。相對(duì)于歐式期權(quán)，美式期權(quán)可以提前實(shí)施，擁有更多的獲利機(jī)會(huì)，操作具有更大的靈活性，應(yīng)用更為廣泛，研究美式期權(quán)定價(jià)模型的數(shù)值方法更具有實(shí)際意義。關(guān)于美式期權(quán)定價(jià)問(wèn)題

3、數(shù)值方法研究已有很多工作，例如二叉樹(shù)方法[1]，有限元方法[z]、懲罰函數(shù)法[3]、移動(dòng)邊界法[4]等。美式期權(quán)定價(jià)模型最終歸結(jié)為一個(gè)自由邊界問(wèn)題。本文對(duì)支付紅利的美式買(mǎi)入期權(quán)模型實(shí)施Front—fixing變換[5

4、，將自由邊界問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)非線(xiàn)性的定邊界問(wèn)題，構(gòu)造三層緊致差分格式對(duì)此非線(xiàn)性問(wèn)題進(jìn)行離散并進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)。與二叉樹(shù)方法[1]和一般差分方法[5]的數(shù)值結(jié)果比較證明本文算法是有效的。1美式買(mǎi)入期權(quán)定價(jià)模型本文考慮由B1ack—Scholes方程推廣得到的支付紅利的美式買(mǎi)入期權(quán)模型。用C(S，￡)表示美式買(mǎi)入期權(quán)價(jià)格，由文獻(xiàn)[2]可知美式買(mǎi)人期

5、權(quán)定價(jià)模型如下：G+去cr2s2c§+(r—q)scs一心一o，厶0o。當(dāng)S在￡時(shí)刻小于B+(￡)，期權(quán)應(yīng)該持有，而當(dāng)S在￡時(shí)

6、刻大于或等于B’(￡)時(shí)，期權(quán)應(yīng)該被執(zhí)行，即C(S，￡)=S—K。令r一丁一f，B(r)一B+(T—r)，則上述倒向問(wèn)題變換為如下正向初邊值問(wèn)題：C一去盯2s2氐一(r—q)scs+以一o，O

7、陽(yáng)=o'Oo。文獻(xiàn)[6—7]中說(shuō)明B(r)是關(guān)于r的非負(fù)單調(diào)增函數(shù)，并給出了B(r)的取值范圍B(o)≤B(r)≤KX，其中*基金項(xiàng)目：山東省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(ZR2012AQ003)資助收稿日期：2013一02～20；修訂日期：2013一0521作者簡(jiǎn)介：于國(guó)曉(1987一)，女，碩士生。E-mail：guo】(iaoyu23@12

8、6．com124中國(guó)海洋大學(xué)學(xué)報(bào)B(0)一Kmax(三，1)，x一號(hào)+生≤≯互引理1[2]對(duì)于給定的正實(shí)數(shù)e∈(o，1)，有C(S，￡)≤亭，0≤S≤Ke-7，0≤￡≤T其中：y一丟礦B。+割擘cr4ra5—10cr2T1。g(∥佰K)；r—a1咖一7一i。引理說(shuō)明若s的范圍為o≤S≤Ke-y，買(mǎi)人期權(quán)值c趨于o。根據(jù)變換了一ln(氅})的逆變換s一警，可知當(dāng)o≤s≤Ke_y時(shí)，有y+ln(警)≤y<∞。又由于B(r)的取值范圍B(o)≤B(r)≤Kx，可知y+1n(警)≤y+ln(x)。從而當(dāng)y的取值范圍為y+1n(X)≤y<∞時(shí)，勘趨于o，即對(duì)于給

9、定的正實(shí)數(shù)手∈(o，1)，有口(y，r)≤手，y+ln(X)≤y<。。，0≤r≤T。所以可以進(jìn)