《建筑力學(xué)14組合變形.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、第十一章桿件在組合變形下的強(qiáng)度計(jì)算1，掌握用疊加法計(jì)算組合變形，2，熟悉斜彎曲時(shí)橫截面上的內(nèi)力、應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算。3，熟悉拉伸（壓縮）與彎曲組合變形的強(qiáng)度計(jì)算、4，偏心壓縮桿件的強(qiáng)度計(jì)算，5，掌握截面核心的概念。11.1組合變形的概念在實(shí)際工程中，構(gòu)件的受力情況是復(fù)雜的，構(gòu)件受力后的變形往往不僅是某一種單一的基本變形，而是由兩種或兩種以上的基本變形組合而成的復(fù)雜變形，稱為組合變形。例如，圖11.1(a)所示的屋架檁條；圖11.1(b)所示的空心墩；圖11.1(c)所示的廠房支柱，也將產(chǎn)生壓縮與彎曲的

2、組合變形。11.1.1組合變形的概念圖11.1解決組合變形強(qiáng)度問題，分析和計(jì)算的基本步驟是：首先將構(gòu)件的組合變形分解為基本變形；然后計(jì)算構(gòu)件在每一種基本變形情況下的應(yīng)力；最后將同一點(diǎn)的應(yīng)力疊加起來，便可得到構(gòu)件在組合變形情況下的應(yīng)力。試驗(yàn)證明，只要構(gòu)件的變形很小，且材料服從虎克定律，由上述方法計(jì)算的結(jié)果與實(shí)際情況基本上是符合的。11.1.2組合變形的解題方法11.2斜彎曲對(duì)于橫截面具有對(duì)稱軸的梁，當(dāng)橫向力作用在梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)時(shí)，梁變形后的軸線仍位于外力所在的平面內(nèi)，這種變形稱為平面彎曲。如果外力

3、的作用平面雖然通過梁軸線，但是不與梁的縱向?qū)ΨQ面重合時(shí)，梁變形后的軸線就不再位于外力所在的平面內(nèi)，這種彎曲稱為斜彎曲。如圖11.2(a)所示的矩形截面懸臂梁，集中力P作用在梁的自由端，其作用線通過截面形心，并與豎向形心主軸y的夾角為φ。將力P沿截面兩個(gè)形心主軸y、z方向分解為兩個(gè)分力，得Py=PcosφPz=Psinφ分力Py和Pz將分別使梁在xOy和xOz兩個(gè)主平面內(nèi)發(fā)生平面彎曲。11.2.1外力的分解圖11.2在距自由端為x的橫截面上，兩個(gè)分力Py和Pz所引起的彎矩值分別為Mz=Py·x=Pc

4、osφ·x=McosφMy=Pz·x=Psinφ·x=Msinφ該截面上任一點(diǎn)K(y，z)，由Mz和My所引起的正應(yīng)力分別為σ′=Mz·y/Iz=yMcosφ/Izσ″=My·z/Iy=zMsinφ/Iy11.2.2內(nèi)力和應(yīng)力的計(jì)算根據(jù)疊加原理，K點(diǎn)的正應(yīng)力為σ=σ′+σ″=Mz·y/Iz+My·z/Iy=M(ycosφ/Iz+zsinφ/Iy)式中Iz和Iy分別是橫截面對(duì)形心主軸z和y的慣性矩。正應(yīng)力σ′和σ″的正負(fù)號(hào)，可通過平面彎曲的變形情況直接判斷，如圖11.2(b)所示，拉應(yīng)力取正號(hào)，壓應(yīng)

5、力取負(fù)號(hào)。圖11.2因?yàn)橹行暂S上各點(diǎn)的正應(yīng)力都等于零，設(shè)在中性軸上任一點(diǎn)處的坐標(biāo)為y0和z0，將σ=0代入式(12.1)，有σ=M(y0cosφ/Iz+z0sinφ/Iy)=0則y0cosφ/Iz+z0sinφ/Iy=0上式稱為斜彎曲時(shí)中性軸方程式。11.2.3中性軸的位置從中可得到中性軸有如下特點(diǎn)：(1)中性軸是一條通過形心的斜直線。(2)力P穿過一、三象限時(shí)，中性軸穿過二、四象限。反之位置互換。(3)中性軸與z軸的夾角α(圖11.2(c))的正切為tanα=｜y0/z0｜=Iz/Iytanφ從

6、上式可知，中性軸的位置與外力的數(shù)值有關(guān)，只決定于荷載P與y軸的夾角φ及截面的形狀和尺寸。圖11.2進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算，首先要確定危險(xiǎn)截面和危險(xiǎn)點(diǎn)的位置。危險(xiǎn)點(diǎn)在危險(xiǎn)截面上離中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)處，對(duì)于工程上常用具有棱角的截面，危險(xiǎn)點(diǎn)一定在棱角上。圖11.2(a)所示的懸臂梁，固定端截面的彎矩值最大，為危險(xiǎn)截面，該截面上的B、C兩點(diǎn)為危險(xiǎn)點(diǎn)，B點(diǎn)產(chǎn)生最大拉應(yīng)力，C點(diǎn)產(chǎn)生最大壓應(yīng)力。若材料的抗拉和抗壓強(qiáng)度相等，則斜彎曲的強(qiáng)度條件為σmax=Mzmax/Wz+Mymax/Wy≤［σ］11.2.4強(qiáng)度條件對(duì)于不同的截

7、面形狀，Wz/Wy的比值可按下述范圍選?。壕匦谓孛妫篧z/Wy=h/b=1.2～2；工字形截面：Wz/Wy=8～10；槽形截面：Wz/Wy=6～8?！纠?1.1】跨度l=4m的吊車梁，用32a號(hào)工字鋼制成，材料為A3鋼，許用應(yīng)力［σ］=160MPa。作用在梁上的集中力P=30kN，其作用線與橫截面鉛垂對(duì)稱軸的夾角φ=15°，如圖11.3所示。試校核吊車梁的強(qiáng)度?！窘狻?1)荷載分解將荷載P沿梁橫截面的y、z軸分解Py=Pcosφ=30cos15°kN=29kNPz=Psinφ=30sin15°kN

8、=7.76kN(2)內(nèi)力計(jì)算吊車荷載P位于梁的跨中時(shí)，吊車梁處于最不利的受力狀態(tài)，跨中截面的彎矩值最大，為危險(xiǎn)截面。圖11.3該截面上由Py在xOy平面內(nèi)產(chǎn)生的最大彎矩為Mzmax=Pyl/4=29×4/4kN·m=29kN·m該截面上由Pz在xOz平面內(nèi)產(chǎn)生的最大彎矩為Mymax=Pzl/4=7.76×4/4kN·m=7.76kN·m(3)強(qiáng)度校核由型鋼表查得32a號(hào)工字鋼的抗彎截面系數(shù)Wy和Wz分別為Wy=70.8cm3=70.8×103mm3Wz=692.2cm3=692.2