《ch3-靜態(tài)電磁場(chǎng)及其邊值問(wèn)題地解.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、第3章靜態(tài)電磁場(chǎng)及其邊值問(wèn)題的解本章內(nèi)容3.1靜電場(chǎng)分析3.2導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電場(chǎng)分析3.3恒定磁場(chǎng)分析3.4靜態(tài)場(chǎng)的邊值問(wèn)題及解的惟一性定理3.5鏡像法3.6分離變量法靜態(tài)電磁場(chǎng)：場(chǎng)量不隨時(shí)間變化，包括：靜電場(chǎng)、恒定電場(chǎng)和恒定磁場(chǎng)時(shí)變情況下，電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互關(guān)聯(lián)，構(gòu)成統(tǒng)一的電磁場(chǎng)靜態(tài)情況下，電場(chǎng)和磁場(chǎng)由各自的源激發(fā)，且相互獨(dú)立3.1靜電場(chǎng)分析學(xué)習(xí)內(nèi)容3.1.1靜電場(chǎng)的基本方程和邊界條件3.1.2電位函數(shù)3.1.3導(dǎo)體系統(tǒng)的電容3.1.4靜電場(chǎng)的能量2.邊界條件微分形式：本構(gòu)關(guān)系：1.基本方程積分形式：或或3.1.1靜電場(chǎng)的基本方程和邊界條件若分界面上

2、不存在面電荷，即，則介質(zhì)2介質(zhì)1在靜電平衡的情況下，導(dǎo)體內(nèi)部的電場(chǎng)為0，則導(dǎo)體表面的邊界條件為或電介質(zhì)中場(chǎng)矢量的折射關(guān)系導(dǎo)體表面的邊界條件在導(dǎo)體表面上的電場(chǎng)沒(méi)有切向分量，只有法向分量，即在導(dǎo)體表面的靜電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度處處垂直于該導(dǎo)體表面；導(dǎo)體表面上有自由電荷分布，且任一點(diǎn)的電荷面密度等于改點(diǎn)的電位移矢量的法向分量。即靜電場(chǎng)可以用一個(gè)標(biāo)量函數(shù)的梯度來(lái)表示，標(biāo)量函數(shù)稱(chēng)為靜電場(chǎng)的電位函數(shù)或簡(jiǎn)稱(chēng)電位。1.電位函數(shù)的定義3.1.2電位函數(shù)由,及電場(chǎng)為矢量，對(duì)應(yīng)三個(gè)標(biāo)量函數(shù)，而電位φ為一標(biāo)量函數(shù)。顯然，計(jì)算電位更容易。借助電位求電場(chǎng)的方法，稱(chēng)為輔助函數(shù)法。根據(jù)和標(biāo)

3、量函數(shù)梯度性質(zhì)可知，電場(chǎng)線(xiàn)垂直于等位面，且總是指向電位下降最快的方向。2.電位的表達(dá)式對(duì)于連續(xù)的體分布電荷，由同理得，面電荷的電位：故得點(diǎn)電荷的電位：線(xiàn)電荷的電位：在均勻介質(zhì)中，有3.靜電位的微分方程在無(wú)源區(qū)域，標(biāo)量泊松方程拉普拉斯方程這些方程反映空間點(diǎn)上靜電場(chǎng)的特性。但是它們是微分方程，只適合于場(chǎng)函數(shù)連續(xù)可導(dǎo)的情形。對(duì)于有媒質(zhì)突變的問(wèn)題，場(chǎng)函數(shù)不再是連續(xù)可導(dǎo)，因此場(chǎng)方程的微分形式不再適用。有時(shí)研究的問(wèn)題是有界的，在邊界上，場(chǎng)方程的微分形式也不再適用。為此，需要尋找分界面和邊界上靜電場(chǎng)滿(mǎn)足的方程，稱(chēng)之為靜電場(chǎng)的邊界條件。4.靜電位的邊界條件設(shè)P1和P

4、2是介質(zhì)分界面兩側(cè)緊貼界面的相鄰兩點(diǎn)，其電位分別為?1和?2。當(dāng)兩點(diǎn)間距離Δl→0時(shí)由和媒質(zhì)2媒質(zhì)1分界面上電位連續(xù)，電位法向?qū)?shù)不連續(xù)。導(dǎo)體表面上電位的邊界條件（理想電壁邊界條件）常數(shù)，若介質(zhì)分界面上無(wú)自由電荷，即媒質(zhì)2媒質(zhì)1導(dǎo)體中靜電場(chǎng)始終為零，電位保持常數(shù)（等位體）。把導(dǎo)體看成介質(zhì)2。得到電壁的邊界條件孤立導(dǎo)體的電容可以看做該導(dǎo)體與電位參考點(diǎn)（無(wú)限遠(yuǎn)處或大地）之間的電容，定義為所帶電量q與其電位?的比值，即1.電容孤立導(dǎo)體的電容兩個(gè)帶等量異號(hào)電荷（?q）的導(dǎo)體組成的電容器，其電容為電容的大小只與導(dǎo)體系統(tǒng)的幾何尺寸、形狀和及周?chē)娊橘|(zhì)的特性參數(shù)有

5、關(guān)，而與導(dǎo)體的帶電量和電位無(wú)關(guān)。3.1.3導(dǎo)體系統(tǒng)的電容(1)假定兩導(dǎo)體上分別帶電荷+q和－q；(2)計(jì)算兩導(dǎo)體間的電場(chǎng)強(qiáng)度E；計(jì)算電容的步驟：(4)求比值，即得出所求電容。(3)由，求出兩導(dǎo)體間的電位差；例3.1.4如圖所示的平行雙線(xiàn)傳輸線(xiàn)，導(dǎo)線(xiàn)半徑為a，兩導(dǎo)線(xiàn)的軸線(xiàn)距離為D，且D>>a，求傳輸線(xiàn)單位長(zhǎng)度的電容。解設(shè)兩導(dǎo)線(xiàn)單位長(zhǎng)度帶電量分別為和。由于，故可近似地認(rèn)為電荷分別均勻分布在兩導(dǎo)線(xiàn)的表面上。應(yīng)用高斯定理和疊加原理，可得到兩導(dǎo)線(xiàn)之間的平面上任一點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度為兩導(dǎo)線(xiàn)間的電位差故單位長(zhǎng)度的電容為例3.1.5同軸線(xiàn)內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外導(dǎo)體半徑為b，

6、內(nèi)外導(dǎo)體間填充的介電常數(shù)為?的均勻介質(zhì)，求同軸線(xiàn)單位長(zhǎng)度的電容。內(nèi)外導(dǎo)體間的電位差解設(shè)同軸線(xiàn)的內(nèi)、外導(dǎo)體單位長(zhǎng)度帶電量分別為和，應(yīng)用高斯定理可得到內(nèi)外導(dǎo)體間任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為故得同軸線(xiàn)單位長(zhǎng)度的電容為同軸線(xiàn)電量為q的帶電體具有的電場(chǎng)能量We對(duì)于電荷體密度為ρ的體分布電荷，體積元dV中的電荷ρdV具有的電場(chǎng)能量為故體分布電荷的電場(chǎng)能量為對(duì)于面分布電荷，電場(chǎng)能量為對(duì)于線(xiàn)分布電荷，電場(chǎng)能量為3.1.4靜電場(chǎng)的能量1.靜電場(chǎng)的能量對(duì)于多導(dǎo)體組成的帶電系統(tǒng)，電荷只分布在導(dǎo)體表面，則有——第i個(gè)導(dǎo)體所帶的電荷——第i個(gè)導(dǎo)體的電位式中：2.電場(chǎng)能量密度上述能量公式

7、給出了電荷系統(tǒng)的能量，雖然也是靜電能量，但從形式上沒(méi)有與靜電場(chǎng)直接聯(lián)系起來(lái)。從場(chǎng)的觀點(diǎn)來(lái)看，靜電場(chǎng)的能量分布于電場(chǎng)所在的整個(gè)空間。孤立帶電體的能量電場(chǎng)能量密度：電場(chǎng)的總能量：積分區(qū)域?yàn)殡妶?chǎng)所在的整個(gè)空間對(duì)于線(xiàn)性、各向同性介質(zhì)，則有能量不滿(mǎn)足線(xiàn)性疊加原理由于體積V外的電荷密度ρ＝0，若將上式中的積分區(qū)域擴(kuò)大到整個(gè)場(chǎng)空間，結(jié)果仍然成立。只要電荷分布在有限區(qū)域內(nèi)，當(dāng)閉合面S無(wú)限擴(kuò)大時(shí)，則有無(wú)限遠(yuǎn)處電位為零。則推證：ρρ＝0S【兩種公式的討論】用電荷電位計(jì)算的能量的公式從表面上看，似乎電荷能量是集中在電荷里的，電荷是能量的承載者，沒(méi)有電荷的地方就沒(méi)有能量。這

8、正是當(dāng)年超距作用的觀點(diǎn)。用電場(chǎng)表示的能量公式告訴我們，只要有電場(chǎng)就有能量，即使所在的區(qū)域沒(méi)有電荷。這是場(chǎng)的觀