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1、charset=gb2312">魏爾斯特拉斯沈永歡(北京工業(yè)大學(xué))　　魏爾斯特拉斯，K．W．T．(Weierstrass，KarlWilhelmTheodor)1815年10月31日生于德國威斯特伐利亞地區(qū)的奧斯登費(fèi)爾特；1897年2月19日卒于柏林．?dāng)?shù)學(xué)．　　魏爾斯特拉斯的父親威廉(Wilhelm)是一名政府官員，受過高等教育，頗具才智，但對(duì)子女相當(dāng)專橫．魏爾斯特拉斯11歲時(shí)喪母，翌年其父再婚．他有一弟二妹；兩位妹妹終身末嫁，后來一直在生活上照料終身未娶的魏爾斯特拉斯．　　由于其父多次遷居，魏爾斯特拉斯上過幾所小學(xué)．1829年，他考入帕德博恩的天主教文科中學(xué)．該校創(chuàng)建于公元82

2、0年，歷史悠久．他成績優(yōu)異，年年得獎(jiǎng)，在拉丁文、希臘文、德文和數(shù)學(xué)四科中，表現(xiàn)尤其出色．1834年夏畢業(yè)時(shí)，他是獲得甲等畢業(yè)文憑的三人之一．　　威廉要孩子長大后進(jìn)入普魯士高等文官階層，因而于1834年8月把魏爾斯特拉斯送往波恩大學(xué)攻讀財(cái)務(wù)與管理，使其學(xué)到充分的法律、經(jīng)濟(jì)和管理知識(shí)，為謀得政府高級(jí)職位創(chuàng)造條件．　　魏爾斯特拉斯不喜歡父親所選專業(yè)，于是把很多時(shí)間花在大學(xué)生自由自在的放縱生活上，例如擊劍、宴飲、夜游．他在這些方面也是首屈一指的．他的專業(yè)興趣在于數(shù)學(xué)．當(dāng)時(shí)J．普呂克(Plücker)在波恩執(zhí)教，但他忙于各種事務(wù)，不可能抽暇進(jìn)行個(gè)別教學(xué)，所以魏爾斯特拉斯從他那里獲益不多．　

3、　在校期間，魏爾斯特拉斯研讀過P．S．拉普拉斯(Laplace)的《天體力學(xué)》(Mecaniquecéleste)和C．G．J．雅可比(Jacobi)的《橢圓函數(shù)新理論基礎(chǔ)》(Fundamentanovatheoriefunctionumellipticarum)．前者奠定了他終生對(duì)于動(dòng)力學(xué)和微分方程論感興趣的基礎(chǔ)；后者對(duì)他當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)水平稍難了些．他還鉆研過J．斯坦納(Steiner)的一些論文．事實(shí)上，后來他成為斯坦納數(shù)學(xué)論著的編纂者．不過，這段時(shí)間中N．H．阿貝爾(Abel)是他最大的鼓舞泉源．他在晚年致S．李(Lie)的信中曾說，在1830年的《克雷爾雜志》(Journal

4、fürdieReineundAngewandteMathema-tik)上讀到阿貝爾致A．M．勒讓德(Legender)的信，“在大學(xué)生涯中對(duì)我無比重要．從確定λ(x)(這是阿貝爾引進(jìn)的函數(shù))滿足的微分方程來直接導(dǎo)出該函數(shù)的表示形式，這是我為自己確立的第一個(gè)數(shù)學(xué)課題；我有幸得到了這個(gè)問題的解，這促使我下定決心獻(xiàn)身數(shù)學(xué)．我是在第7學(xué)期作出這個(gè)決定的．”[20]這就是說，約在1837年底，他立志終生研究數(shù)學(xué)．1838年秋，他令人驚訝地放棄成為法學(xué)博士候選人，因此在離開波恩大學(xué)時(shí)，他沒有取得學(xué)位．　　4年大學(xué)，耗費(fèi)巨大，未得學(xué)位而歸，自然使父親極度不滿．幸虧父親的一位愛好數(shù)學(xué)的朋友出來

5、調(diào)解，建議把魏爾斯特拉斯送到明斯特附近的神學(xué)哲學(xué)院，然后參加中學(xué)教師任職資格國家考試．魏爾斯特拉斯遂于1839年5月22日在該院注冊(cè)．他在該院遇見了使他終身銘記的Ch．古德曼(Gudermann)．古德曼熱衷于研究橢圓函數(shù)，其基本思想是把函數(shù)展開為冪級(jí)數(shù)，這正是魏爾斯特拉斯的解析函數(shù)論的基石．1839—1840學(xué)年上學(xué)期，聽古德曼第一堂課的有13人，可第二堂起只剩下魏爾斯特拉斯一人，師生促膝談心，相處融洽．古德曼還為這位唯一的學(xué)生講授解析球面幾何學(xué)．　　1840年2月29日，魏爾斯特拉斯報(bào)名參加國家考試，考試分筆試、口試兩部分．他有半年時(shí)間就主考指定的3個(gè)論題寫作論文．古德曼應(yīng)魏

6、爾斯特拉斯的請(qǐng)求為筆試出了一個(gè)很難的數(shù)學(xué)問題：求橢圓函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式．他對(duì)自己學(xué)生所寫的論文給予高度評(píng)價(jià)，說所提問題對(duì)“一位年輕的分析學(xué)者來說是很難的”，但論文表明作者“足以列入戴以榮譽(yù)桂冠的發(fā)現(xiàn)者隊(duì)伍之中”，“為作者本人，也為科學(xué)進(jìn)展著想，我希望他不會(huì)當(dāng)一名中學(xué)教師，而能獲得更為有利的條件，……以使他得以進(jìn)入他命定有權(quán)躋身其中的著名科學(xué)發(fā)現(xiàn)者隊(duì)伍之中．”[20]可惜學(xué)院負(fù)責(zé)人十分保守，對(duì)這一評(píng)價(jià)未予重視．　　1841年4月，魏爾斯特拉斯通過口試；1841年秋至1842年秋在明斯特文科中學(xué)見習(xí)一年．1840至1842年間，他寫了4篇直到他的全集刊印時(shí)才問世的論文“關(guān)于模函數(shù)的展

7、開”[2]、“單復(fù)變量(其絕對(duì)值介于給定的兩個(gè)界限之間)解析函數(shù)的表示”[3]、“冪級(jí)數(shù)論”[4]和“借助代數(shù)微分方程定義單變量解析函數(shù)”[5]．這些早期論文已顯示了他建立函數(shù)論的基本思想和結(jié)構(gòu)，其中有用冪級(jí)數(shù)定義復(fù)函數(shù)，橢圓函數(shù)的展開，圓環(huán)內(nèi)解析函數(shù)的展開[早于P．A．洛朗(Laurent)兩年]，冪級(jí)數(shù)系數(shù)的估計(jì)[獨(dú)立于A．L．柯西(Cauchy)]，一致收斂概念以及解析開拓原理．　　1842年秋，魏爾斯特拉斯轉(zhuǎn)至西普魯士克隆的初級(jí)文科中學(xué)．除數(shù)學(xué)、物理外，他還教德文、歷史、