《圓形分布資料的統(tǒng)計(jì)分布.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、第十二章圓形分布資料的統(tǒng)計(jì)分析上海第二醫(yī)科大學(xué)生物統(tǒng)計(jì)教研室第一節(jié)角度資料概論圓形分布(circulardistribution)統(tǒng)計(jì)方法用于處理角度資料。醫(yī)學(xué)中有些觀察數(shù)據(jù)常用角度表示,例如心向量圖的方位角,腦血流圖的上升角,主峰角等；與環(huán)境衛(wèi)生有關(guān)的風(fēng)向也常用羅盤的方向角度來表示。有些數(shù)據(jù)以一年中的月,日或一晝夜中的時(shí),分來表示,前者如正常人血壓值在一年中各月份的變動(dòng);某病的發(fā)病率在一年中是否有好發(fā)時(shí)間,后者如嬰兒的出生時(shí)刻,心臟病人的發(fā)病時(shí)刻,在一天中的任何時(shí)刻均有可能,可以研究是否有集中于某一時(shí)刻的傾向,這一類時(shí)間性的資料可化成角度資料來處理。圓形

2、分布中的角度,指的都是圓心角,其特點(diǎn)是周而復(fù)始,沒有真正的零點(diǎn),也沒有大小之分。習(xí)慣上把正北方向定為"0",一晝夜中的正午夜(0點(diǎn)0分)也定為"0",一年中的1月1日午夜也定為"0",但這完全是人為規(guī)定的。圓形分布中最常見的是VonMises分布,這是一個(gè)單峰圓形分布,相當(dāng)于線性資料的正態(tài)分布,本章所討論是的都是這類分布。當(dāng)角度資料在圓上的分布有集中于一個(gè)方向的趨勢,所求得的平均角(meanangle)經(jīng)檢驗(yàn)不是均勻分布,且為一個(gè)集中方向時(shí)就稱之為單峰圓形分布。反之,當(dāng)角度資料在圓上的分布均勻(uniformcirculardistribution),無明顯

3、的集中趨勢,就認(rèn)為平均角不存在。第二節(jié)角的均數(shù)及其假設(shè)檢驗(yàn)二．角離差S和集中趨勢r樣本統(tǒng)計(jì)量r在圓形分布中是描述α離散程度的一種統(tǒng)計(jì)指標(biāo),它與α的標(biāo)準(zhǔn)差s的關(guān)系如下:s=(180/π)度當(dāng)一組數(shù)據(jù)中所有αi都等于同一數(shù)值時(shí),則這組數(shù)據(jù)無變異,s=0,而r=1,當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的αi均勻地分布在圓周上,則r=0,而s則因平均角不存在而無法計(jì)算,但當(dāng)r趨向于0時(shí),s趨向于無窮大。r值的范圍在0～1之間,s值的范圍在0～∞無窮大之間,s可稱為圓標(biāo)準(zhǔn)差三．平均角的假設(shè)檢驗(yàn)1.所有αi都均勻分布在圓周的一個(gè)總體,其集中趨勢量度值ρ=0,但在此總體中隨機(jī)抽一個(gè)樣本,所得ρ的

4、估計(jì)值r不一定為0,因此,當(dāng)同一個(gè)樣本資料算得平均角與r后,此是否意義(即是否來自ρ=0的總體)必須進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn),稱為均勻性檢驗(yàn)(testofuniformity)。此時(shí)，H0:ρ=0,即為均勻分布,不存在平均角；H1:ρ≠0,即不是均勻分布,存在平均角。2.均勻性檢驗(yàn)方法很簡單,根據(jù)樣本大小n和算得的r或rc查附表十五,如r(或rc)大于或等于表中界值,則P≤α,即在相應(yīng)的α水準(zhǔn)上拒絕H0,表示存在集中趨勢,平均角有意義。如r小于表中界值,則P>α,即在α水準(zhǔn)上不拒絕H0,認(rèn)為是均勻分布,不存在集中趨勢,故均勻角無意義。檢驗(yàn)表12.2二十名婦女的分娩時(shí)間所

5、得的均勻角有無意義?解:H0:ρ=0H1:ρ≠0該例中已求得r=0.71645,n=20,查附表十五,n=20時(shí),r0.05=0.3846,r0.01=0.4718，r0.001=0.5687,現(xiàn)r>r0.001故P<0.001,即在α=0.001水準(zhǔn)上拒絕H0,認(rèn)為存在集中趨勢,此平均角有意義。第四節(jié)兩個(gè)或多個(gè)樣本平均角的比較兩個(gè)或多個(gè)樣本的平均角各自經(jīng)均勻性檢驗(yàn),如果都拒絕H0,則可用Watson-William檢驗(yàn),判斷它們是否來自總體平均角都為ρ的總體,即比較平均角之間是否有顯著差別。二．兩樣本平均角比較的U2檢驗(yàn)用U2檢驗(yàn)法對均勻性及合并r大小等無

6、特殊要求,故不必作平均角的均勻性檢驗(yàn)及求合并r值?；糀病的6個(gè)病人,晚上入睡時(shí)間分別為20:30,21:00,21:15,21:20,21:45,22:00;患B病的7個(gè)病人,入睡時(shí)間分別為21:30,21:45,22:05,22:15,22:20,22:45,22:50,問兩種病病人入睡時(shí)間的遲早有無差別?（1）將兩樣本中的時(shí)間化為角度,再按角度大小從上向下排列,但仍分兩組,各自編序號i與j,排列結(jié)果見表12.8第2,4列。（2）兩組分別計(jì)算i/n1及j/n2,見表12.8第3,6列,A,B兩組各有12個(gè)可標(biāo)i或j的格子,而A組有6格填了i,有6個(gè)空格,B

7、組有7格填了j,有5個(gè)空格,有空格的各行,也要計(jì)算i/n1,和j/n2,其i,j的決定方法為:①i或j等于1以前各空格其值為0,例如表中第6列1～4行,j/n2的計(jì)算方法為0/7即等于0。②如i或j等于C之后有空格,這些空格在計(jì)算i/n1或j/n2時(shí),i或j的值以C代之,如表中i=4與i=5之間有一空格行,它的i/n1為4/6=0.6667。③在i等于6后的各空格,其i/n1,為6/6=1,B組j/n2的空格處,其j/n2計(jì)算方法同上。（3）計(jì)算各行的d值,置于第7列,d2置第8列,并得∑d=4.8811,∑d2=2.5302。（4）用(12.18)式計(jì)算U

8、2值U2=(n1n2)2[∑d2-(∑d)2/n]/