《有限差分縱波波場(chǎng)模擬.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。

1、彈性波課程報(bào)告——有限差分縱波波場(chǎng)模擬姓名：鄧健學(xué)號(hào)：1201410215課程名稱：彈性波理論任課老師：顧漢明專(zhuān)業(yè)：地球探測(cè)與信息技術(shù)時(shí)間：2015年5月評(píng)語(yǔ)對(duì)課程論文的評(píng)語(yǔ):平時(shí)成績(jī)：課程論文成績(jī)：總成績(jī)：評(píng)閱人簽名：注：1、無(wú)評(píng)閱人簽名成績(jī)無(wú)效；2、必須用鋼筆或圓珠筆批閱，用鉛筆閱卷無(wú)效；3、如有平時(shí)成績(jī)，必須在上面評(píng)分表中標(biāo)出，并計(jì)算入總成績(jī)。摘要地震波場(chǎng)數(shù)值模擬是勘探地震學(xué)的重要研究課題之一,也是研究波動(dòng)現(xiàn)象的重要手段。地震波場(chǎng)數(shù)值模擬常用的方法有偽譜法、有限差分法、有限元法等。有限差分法具

2、有計(jì)算速度快、占用內(nèi)存小等優(yōu)點(diǎn)，該方法對(duì)于近遠(yuǎn)場(chǎng)及復(fù)雜邊界都有廣泛的適用性，能夠準(zhǔn)確地模擬波在各種介質(zhì)及復(fù)雜結(jié)構(gòu)地層中的傳播規(guī)律，是勘探地震學(xué)中應(yīng)用最廣泛的數(shù)值計(jì)算方法。本文以波動(dòng)理論為理論基礎(chǔ)，利用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)式推導(dǎo)出波動(dòng)方程的有限差分格式及其離散表達(dá)式。針對(duì)傳統(tǒng)二階精度差分方法模擬精度較低的問(wèn)題，推導(dǎo)出時(shí)間域二階空間域四階精度的有限差分方程，并綜合分析了初始條件、震源項(xiàng)、算法穩(wěn)定性及數(shù)值頻散等因素在有限差分法數(shù)值模擬中的影響。有限差分?jǐn)?shù)值模擬計(jì)算是在一個(gè)有限的區(qū)域內(nèi)進(jìn)行的，當(dāng)波傳播到邊界時(shí)就會(huì)產(chǎn)

3、生邊界反射，這是進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算時(shí)所不期望出現(xiàn)的。本報(bào)告通過(guò)調(diào)研大量文獻(xiàn)資料，對(duì)效果較好的透明邊界條件進(jìn)行了詳細(xì)分析。在此基礎(chǔ)上,分別推導(dǎo)得到這種邊界條件方法的離散表達(dá)式，并在數(shù)值模擬過(guò)程中進(jìn)行驗(yàn)證。通過(guò)建立均勻模型、層狀模型及高速透鏡體模型，基于Matlab語(yǔ)言編程，論文實(shí)現(xiàn)了波動(dòng)方程有限差分算法的數(shù)值模擬。對(duì)不同地質(zhì)理論模型進(jìn)行模擬，從模擬結(jié)果的對(duì)比分析中可以看出，模型參數(shù)的選擇及各參數(shù)間的相互關(guān)系對(duì)模擬結(jié)果有著顯著影響。無(wú)論是模擬精度，還是模擬計(jì)算效率，有限差分算法都具有一定優(yōu)勢(shì)。通過(guò)綜合研究

4、，論文認(rèn)為波動(dòng)方程有限差分算法具有算法簡(jiǎn)單、計(jì)算效率高、模擬精度較高等特點(diǎn)，理論研究意義大，應(yīng)用前景廣闊。關(guān)鍵詞：數(shù)值模擬，波動(dòng)方程，有限差分，邊界條件目錄1前言11.1地震波場(chǎng)數(shù)值模擬概述11.2有限差分法及其與幾種常用數(shù)值模擬方法的比較12波動(dòng)方程有限差分法數(shù)值模擬22.1有限差分原理22.2波動(dòng)方程的建立33二維聲波方程有限差分格式的建立63.1聲波方程63.2波動(dòng)方程有限差分格式的建立73.3高階差分方程94波動(dòng)方程有限差分的幾個(gè)問(wèn)題124.1初始條件124.2震源函數(shù)124.3差分方程的穩(wěn)

5、定性及收斂性134.4頻散問(wèn)題135有限差分算法中邊界條件的處理145.1一維透明邊界條件155.2二維透明邊界條件165.3透明邊界條件的差分格式186簡(jiǎn)單模型試算206.1均勻模型206.2水平層狀模型和高速透鏡體模型227結(jié)論與建議25參考文獻(xiàn)26附錄281前言1.1地震波場(chǎng)數(shù)值模擬概述地震波場(chǎng)數(shù)值模擬簡(jiǎn)單說(shuō)來(lái)，就是已知地下介質(zhì)構(gòu)造及其參數(shù)，再用理論計(jì)算方法來(lái)研究地震波在地下介質(zhì)中的傳播規(guī)律，合成地震記錄的一種技術(shù)方法。隨著地震勘探技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值模擬方法已經(jīng)貫穿于地震數(shù)據(jù)的采集、處理和解釋的

6、全過(guò)程，而且在確定觀測(cè)的合理性、檢驗(yàn)處理和解釋的正確性等方面都有了廣泛的應(yīng)用[1-3]。地震波數(shù)值模擬問(wèn)題的研究主要包括三個(gè)方面：(1)地震波場(chǎng)數(shù)值模擬原理；(2)地震波場(chǎng)數(shù)值模擬算法；(3)數(shù)值模擬的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)。地震波場(chǎng)數(shù)值模擬方法的理論基礎(chǔ)主要是波動(dòng)理論和射線理論。射線理論方法是求出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程的漸進(jìn)近似解，這種方法計(jì)算速度快，但是精度較低。而波動(dòng)理論方法則是用數(shù)值計(jì)算方法直接求出波動(dòng)方程的解，其模擬結(jié)果中包含豐富的波動(dòng)信息，模擬結(jié)果較為精確。數(shù)值模擬又可分為波動(dòng)方程的解析解和數(shù)值解。對(duì)簡(jiǎn)單的地

7、質(zhì)模型就可以得到其精確解，但對(duì)于復(fù)雜的地質(zhì)模型，只有通過(guò)數(shù)值解來(lái)說(shuō)明波在底下介質(zhì)中的傳播。通常解析解只是作為數(shù)值解的一種檢驗(yàn)[4-6]。1.2有限差分法及其與幾種常用數(shù)值模擬方法的比較在地震勘探中，為了研究地震波在地下各種介質(zhì)中的傳播規(guī)律，就需要對(duì)波場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬。常用的數(shù)值模擬方法有偽譜法、有限差分法，有限元法等。有限元法依據(jù)變分原理，通過(guò)靈活的網(wǎng)格剖分，用簡(jiǎn)單形態(tài)逼近實(shí)際的地質(zhì)體，能處理多種介質(zhì)和自然邊界條件。適用于非規(guī)則網(wǎng)格的計(jì)算，方便有效，模擬的精度高。但是有限元法的問(wèn)題是不適用于大規(guī)模的模

8、型的計(jì)算，而且計(jì)算量大[7]。偽譜法在20世紀(jì)七十年代引入數(shù)值模擬計(jì)算領(lǐng)域的，它是利用傅立葉變換來(lái)計(jì)算波場(chǎng)的空間32導(dǎo)數(shù)，用差分方法來(lái)計(jì)算時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，可以看成是一種無(wú)限階的有限差分法，是傳統(tǒng)有限差分法的一個(gè)推廣。偽譜法在粗網(wǎng)格上也能實(shí)現(xiàn)高精度的計(jì)算，相對(duì)有限元法實(shí)現(xiàn)起來(lái)較容易，在非線性波動(dòng)問(wèn)題及氣象預(yù)測(cè)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[8-10]。有限差分法是一種最常用的數(shù)值模擬方法，它是將波動(dòng)方程中波場(chǎng)函數(shù)的空間導(dǎo)數(shù)和時(shí)間導(dǎo)數(shù)用相應(yīng)的空間、時(shí)間的差分代替。有限差分法具有計(jì)算速度