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1、萬方數(shù)據(jù)第42卷第12期機(jī)械工程學(xué)報(bào)V01．42No．122006年12月CHINESEJOURNALOFMECHANICALENGINEERINGDec．206數(shù)控錐面砂輪磨齒機(jī)磨削橢圓齒輪劉永平1吳序堂2李鶴岐1(1．蘭州理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院蘭州730050；2．西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院西安710049)摘要：根據(jù)非圓齒輪的嚙合原理，對(duì)數(shù)控錐面砂輪磨齒機(jī)磨削橢圓齒輪進(jìn)行研究，提出兩種不同的機(jī)床結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)形式，即砂輪移動(dòng)型和砂輪固定型，并建立橢圓齒輪磨齒加工運(yùn)動(dòng)關(guān)系數(shù)學(xué)模型。由于橢圓齒輪的各個(gè)輪齒不同，其所需的展成行程

2、也不相等，通過對(duì)展成和分度運(yùn)動(dòng)的詳細(xì)分析，推導(dǎo)磨削每個(gè)齒槽的展成行程通用計(jì)算公式。最后給出加工實(shí)例，對(duì)兩種加工方式中每個(gè)齒槽的基本加工參數(shù)進(jìn)行了計(jì)算，并進(jìn)行展成過程動(dòng)態(tài)仿真。研究結(jié)果表明，利用數(shù)控錐面砂輪磨齒機(jī)磨削橢圓齒輪是完全可行的。關(guān)鍵詞：橢圓齒輪磨齒機(jī)錐面砂輪數(shù)控展成磨削中圖分類號(hào)：THl32．4TG6lO前言非圓齒輪是用來傳遞兩軸間非勻速運(yùn)動(dòng)的【lJ，和其他非勻速比傳動(dòng)的機(jī)構(gòu)(如連桿、凸輪等)相比，它具有可以改進(jìn)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性以及容易再現(xiàn)預(yù)先給定的函數(shù)等特點(diǎn)，因此越來越多的機(jī)床、自動(dòng)機(jī)、儀器儀表采用這種機(jī)構(gòu)。非

3、圓齒輪的齒廓并不像圓齒輪那樣是同一基圓的漸開線，各個(gè)輪齒的齒廓是不同的，而且同一個(gè)輪齒左右兩側(cè)的齒廓也是不同的。非圓齒輪的加工方法，從形成齒廓原理分，主要有展成法和成形法；從加工方式分，有銑齒、插齒、滾齒以及線切割等，這些方法主要是對(duì)非圓齒輪的粗加工或半精加工【1】。目前，非圓齒輪多采用數(shù)控插齒和滾齒機(jī)床進(jìn)行加工。HORJuCHI【2J提出采用齒條刀具(滾刀)加工非圓齒輪的軌跡線法(Roulettemethom；CHANG等[3-4]研究用標(biāo)準(zhǔn)齒條刀具和插齒刀加工非圓齒輪的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)根切問題做了深入分析；譚偉明等【

4、5】提出了非圓齒輪滾切最簡(jiǎn)數(shù)學(xué)模型，并通過圖形仿真驗(yàn)證了該模型的正確性。隨著現(xiàn)代工業(yè)對(duì)機(jī)械傳動(dòng)精度和效率的提高，對(duì)非圓齒輪進(jìn)行精加工勢(shì)在必行，尤其對(duì)經(jīng)過淬硬的非圓齒輪，磨齒是其精加工的主要手段。這類硬齒面的精磨非圓齒輪目前已逐漸在非圓齒輪低速大轉(zhuǎn)矩液壓馬達(dá)、壓力機(jī)用非圓齒輪等產(chǎn)品中開始應(yīng)用。迄今為止，這里關(guān)于非圓齒輪磨削加工，還很}國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(59775009)。20051205收到初稿，20060530收到修改稿少有相關(guān)文獻(xiàn)報(bào)道。這里主要針對(duì)數(shù)控錐面砂輪磨齒機(jī)磨削橢圓齒輪方面做一些探討。1非圓齒輪磨齒工

5、作原理采用錐面砂輪磨齒機(jī)磨削非圓齒輪，是利用齒輪和齒條的嚙合原理間歇磨削的。砂輪代表假想齒條的一個(gè)齒，齒輪的齒廓是齒條的節(jié)線與齒輪的節(jié)曲線作純滾動(dòng)時(shí)，由齒條的齒廓包絡(luò)而成的L6J。齒輪的節(jié)曲線不同，包絡(luò)出的齒廓也就不同。采用齒條形刀具加工非圓齒輪時(shí)，必須保證節(jié)曲線是全凸的【7母]。根據(jù)非圓齒輪磨削過程中砂輪沿節(jié)線方向移動(dòng)與否，可將這類磨齒機(jī)分為砂輪移動(dòng)型和砂輪固定型兩種，如圖1所示。(a)砂輪移動(dòng)型(b)砂輪固定型圖1磨齒工作原理圖f1)砂輪移動(dòng)型：這種磨削方法類似于用標(biāo)準(zhǔn)齒輪滾刀加工非圓齒輪。加工時(shí)砂輪沿其節(jié)線方向伍

6、方向)水平移動(dòng)，齒輪則一面轉(zhuǎn)動(dòng)，其中心還沿)，向平移，以保證兩節(jié)曲線的相切純滾動(dòng)(圖la)。(2)砂輪固定型：這種磨削方法類似于現(xiàn)有錐面砂輪磨齒機(jī)。砂輪除了高速旋轉(zhuǎn)形成磨削運(yùn)動(dòng)外，僅沿z方向作往復(fù)沖程運(yùn)動(dòng)，其余運(yùn)動(dòng)全部由工作臺(tái)面的旋轉(zhuǎn)和沿z、y方向的平移完成(圖lb)。萬方數(shù)據(jù)2006年12月劉永平等：數(shù)控錐面砂輪磨齒機(jī)磨削橢圓齒輪712磨齒加工運(yùn)動(dòng)關(guān)系數(shù)學(xué)模型如上所述，用直廓齒條刀具加工非圓齒輪時(shí)，非圓齒輪的齒廓是由齒條刀具的節(jié)線和齒輪節(jié)曲線作純滾動(dòng)時(shí)齒條的齒廓包絡(luò)而成的。下面以砂輪移動(dòng)型機(jī)床磨削橢圓齒輪為例，分析其

7、磨齒加工過程的運(yùn)動(dòng)關(guān)系。圖2為工具齒條加工橢圓齒輪的相對(duì)位置。x為齒條的節(jié)線，加工時(shí)它水平向左平移，齒輪則一面逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，它的中心。還同時(shí)上下平移，以保證兩節(jié)曲線的相切純滾動(dòng)。圖2中跚是固定坐標(biāo)系，a五y，與齒輪固聯(lián)，a島y，與齒條刀具固聯(lián)。仉圖2齒條刀具加工橢圓齒輪示意圖在起始位置，D2與P重合，x與而、y與兒重合，五與x平行。若?。畒軸為橢圓節(jié)曲線的極坐標(biāo)軸，橢圓齒輪的節(jié)曲線方程為[1】fr：翌{1一尼cos緲(1)【p=么(1一七2)式中，彳為橢圓的長(zhǎng)軸半徑，尼為橢圓的偏心率。起始位置時(shí)，齒條節(jié)線和工件節(jié)曲線相切

8、在口點(diǎn)，設(shè)它在工件上的極坐標(biāo)為(％，‰)，則口點(diǎn)的切線與矢徑a口的夾角為肺一協(xié)C筆署jQ，中心距以o=％sin‰，口點(diǎn)離M軸的距離為％cos風(fēng)。當(dāng)工件轉(zhuǎn)過口角時(shí)，砂輪與工件節(jié)曲線的切點(diǎn)為6點(diǎn)，其坐標(biāo)為(1，仍)，6點(diǎn)的切線與矢徑016的夾角脅為從：黜t獅f訾1(3)＼一托slIl仍／此時(shí)中心距口；為口f=‘sin彪(4)橢圓節(jié)曲線