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1、《第1講因式分解》因式分解的幾種典型方法：1、提取公因式法：2、公式法:(1)平方差公式：a2-b2=(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=a2-2ab+b2=(3)立方和、立方差公式：a3-b3=3、十字相乘法:(1)F+(p+g)兀+“q型：(2)a}a2x2+(?]C2+a2cx)x+c)c2型：【例題解析】例1、用提取公因式法分解因式：ab2+a2b=例2、用公式法分解因式：(1)x2-9=(2)x2-6x^-9=(3)/+27二例3、用十字相乘法分解因式：(1)x2—3^+2=(2)x2+11x-26=(3)2兀$+兀—1=【當(dāng)堂練習(xí)】選用恰當(dāng)?shù)姆椒ǚ纸庀铝幸蚴剑?1

2、)abx2一axy-(2)3x2-3=(3)2x2+8x+8=⑷8-/n3=(5)x2+37x+36=(5)6x~—7x—3=《第2講二次方程，函數(shù)，不等式》一、一元二次方程(一)韋達(dá)定理韋達(dá)定理：設(shè)召*2為方程G『+/n+c=O(aHO)的兩個實(shí)根，貝IJ(1)(2)例1已知％0是方程2x(二)一元二次方程的解法例5解下列方程：-4x-1=0的兩根,不解方程,求下列各式的值:(1)丄+丄；(2)a2+/32；(3)a-(3；(4)a'+卩、a0例2已知是方程0兀2+Zu+c=O(aH0)的兩個實(shí)根，且。：0=3:2求證：6Z?2=25ac例3解方程兀+y=3xy=2例4已知ac

3、<0,求證：方程ax—+—；(2)刃-02；⑶a3+ap2.已知實(shí)數(shù)w滿足等式加2-m-V3=0,?22-7?-a/3=0,iLmn求(mn)2—m—n的值%+y=53.解方程組彳?，xy=-6+bx+c=0(6/0)的兩個實(shí)根且兩根界號同步練習(xí)題(2)2兀2—x~—01.已知％0是方程x2-2x-1=0的兩根，不解方程，求下列各式的值:(三)二次三項(xiàng)式因式分解公式從逆向思維的角度，只要能分解的二次三項(xiàng)式處+c(ghO)可先求相應(yīng)的一元二次方程ax對二次函數(shù)y=-/+4加x+1-4加彳，不論實(shí)數(shù)加収何值，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱朋標(biāo)中有一個處標(biāo)是常數(shù)，則這個常數(shù)是已知函數(shù)y=—F+2x

4、-3,對下列各種條件，求這個函數(shù)的最人值。(1)x取任何實(shí)數(shù)；(2)x<2；(3)20和x2

5、-4x<0的解。［總結(jié)歸納］上述方法可以推廣到求一般的一元二次不等式ax2+加+c>0或a/+bx^c<0(。>0)的解：可分A>0,A=0,A<0三種情況來討論.1.當(dāng)△>0時,方程ax2+bx^c=0的兩個實(shí)根為西,x2(x10(q>0)<=>ax2+bx+cv0(a>0)o1.當(dāng)△=()時，貝ijax2+bx+c>0(a>0)<=>ax2+bx+c<0(a>0)<=>2.當(dāng)AvO時,則ax2+bx+c>0(a>0)<=>ax2+bx+cv0(a>0)<=>例9求下列不等式的解：(1)—5x+6>0；(2)x~—x—60(1)4x-x2>0；(6)

6、—%2+2x—3>0.(5)4/—4x+1>0；例10已知關(guān)于兀的一元二次不等式處2+@_1）兀+d_iv0的解為任意實(shí)數(shù)，求a的取值范圍.同步練習(xí)：1.不等式?+%>0的解是（）A/f壬意實(shí)數(shù)B.x>-1C?xv—l,或x>0D.0>x>—12.不等式l-x2>0的解是（）A.x<-l,^（x>lB.x<-l,^cx>1C.-lvxvlD?一lSxSl3.若Ovxl,則不等式（X—a）a—丄）vO的解是（）a.a丄或xaaciaa6.已知不等式M+mv+n>0的解是x<—1或%>2,則m=,n=7.如果方程ax2+bx+c=0

7、中，dVO,它的兩根兀i，兀2滿足兀1<兀2，那么不等式姒2十加+c<0的解是.能力提升：解關(guān)于兀的不等式：r_（a+i）x+dvo課后測試1.分解下列因式：(2)Q—2x+1二(4)xy3+x4=(6)x~+2x—15=(8)3x^-5x—2—(1)ax1-4a=(3)2/+20兀+50=(5)x2+4x+3=(5)%2—6x-27=(9)2無~+兀一6=2.如果Q,0是方程處+c=0(gh0)的兩個正根，則a2be的符號是3.彳V等式兀2_兀_2>0"勺解是4.不等式9+3兀