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1、第2章邏輯函數(shù)及其化簡《數(shù)字電子技術基礎》主要介紹邏輯代數(shù)的基本運算、基本定律和基本運算規(guī)則，然后介紹邏輯函數(shù)的表示方法及邏輯函數(shù)的一般化簡方法。邏輯代數(shù)稱為布爾代數(shù)，開關代數(shù)。邏輯代數(shù)是用字母表示變量，用代數(shù)式描述客觀事物間的關系。邏輯函數(shù)式中邏輯變量的取值和邏輯函數(shù)值只有“1”和“0”。這兩個值表示客觀事物的兩種相反的狀態(tài)。開關的閉合與斷開、燈的亮與滅、電位的高與低、事件的真與假等。描述電路的工作狀態(tài)，1表示高電平，0表示低電平?！?”和“0”的物理意義是隨著所研究的對象的不同而變化的。2.1邏輯代數(shù)的運算數(shù)字系統(tǒng)中的

2、邏輯函數(shù)關系是指輸入變量取任意一組確定的值，輸出變量也有唯一確定的值與其對應。設輸入變量為x1，x2，x3，…，xn，輸出變量為Y，則描述輸出變量和輸入變量的邏輯函數(shù)可表示為邏輯函數(shù)表達式和邏輯變量之間的關系是由基本的邏輯運算決定的。2.1.1邏輯代數(shù)的基本運算邏輯代數(shù)的基本運算有三種：與（AND）、或（OR）和非（NOT）運算1．與邏輯一個事件受到若干條件影響，如果決定事件的所有條件具備，其事件才會發(fā)生，有一個條件不具備，事件也不會發(fā)生，這樣的邏輯關系稱為“與”邏輯，也叫邏輯乘。開關A、B閉合為1、斷開為0、燈Y亮為1、

3、燈滅為0。開關與燈之間的對應關系稱為與邏輯。與邏輯的運算規(guī)律為0·0=0，0·1=0，1·0=0，1·1=1。與邏輯真值表ABY000110110001Y=A·B與邏輯的表達式2．或邏輯一個事件受到若干條件影響，如果有一個條件或幾個條件具備時，這一事件就會發(fā)生，只有所有條件都不具備時，事件才不會發(fā)生，這樣的邏輯關系稱為“或”邏輯，也叫邏輯加。開關A或開關B中有一個閉合，或者兩個開關都閉合時，燈會亮。只有開關A、B都斷開時，燈Y才熄滅。或邏輯的運算規(guī)律為0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1“+”號表示邏輯加，或運算

4、?；蜻壿嫷谋磉_式或邏輯真值表ABY0001101101113．非邏輯決定某一事件的唯一條件，這個條件具備時，這一事件不會發(fā)生，而當這個條件不具備時，這個事件反而能夠發(fā)生，這樣的因果關系稱為“非”邏輯。開關A閉合時，燈滅；開關A斷開時，燈亮。這種邏輯關系為“非”邏輯非邏輯的表達式讀做A非。A與Y互為反變量。在邏輯運算中，非運算優(yōu)先級最高，其次是與運算、或運算。非邏輯的運算規(guī)律為非邏輯真值表AY0110與、或、非邏輯門的兩種通用邏輯符號國際通用的特異形符號國內通用的矩形符號。非門是只有一個輸入端的邏輯門，稱為“反相器”。（1）

5、邏輯表達式與邏輯的表達式Y=A·B“·”表示邏輯乘，“·”可以省略，寫為Y=AB多變量的邏輯乘Y=A·B·C…，或Y=ABC…。（2）邏輯真值表真值表（truthtable）是邏輯函數(shù)的一種完全描述方式。輸入變量全部取值組合與對應的輸出函數(shù)值排成表。n個變量的邏輯函數(shù)共有2n個不同的變量取值組合。表示邏輯函數(shù)與邏輯變量各種取值之間的一一對應關系。兩個邏輯函數(shù)的真值表相同，兩個邏輯函數(shù)必然相等。（3）邏輯圖邏輯圖是用邏輯門的邏輯符號連接成的，用來表示相應邏輯電路的功能。（4）邏輯波形圖邏輯波形圖（waveform）是輸入變量

6、的取值與輸出值對應的邏輯關系，按時間順序一一對應排列的圖形，也稱為時序圖。與邏輯的波形圖2.1.2邏輯代數(shù)的復合運算與非真值表或非真值表ABYABY000110111110000110111000與、或、非是三種基本的邏輯運算。將與、或、非組合實現(xiàn)復合邏輯運算。（1）與非運算（NAND）與非的運算順序為，先“與”后“非”。邏輯表達式為（2）或非運算（NOR）或非的運算順序為，先“或”后“非”。邏輯表達式為與非和或非邏輯都可以有多個輸入變量的情況（3）與或非運算（AND-NOR）與或非的運算順序為，先“與”后“或”再取“非”

7、。邏輯表達式為ABCDYABCDY00000001001000110100010101100111111011101000100110101011110011011110111111100000與或非真值表（4）異或運算異或運算是二變量邏輯運算。邏輯表達式為異或運算的邏輯關系為：當輸入A、B相異時，輸出Y為1，當輸入A、B相同時，輸出Y為0。異或邏輯真值表ABY000110110110ABY000110111001同或邏輯真值表（5）同或運算同或運算也是二變量邏輯運算。邏輯表達式為Y=A⊙B同或運算的邏輯關系為：當輸入A、

8、B相同時，輸出Y為1，當輸入A、B相異時，輸出Y為0。同或邏輯為異或邏輯的非運算。A⊙B=可以證明異或邏輯和同或邏輯的以下等式成立（6）復合邏輯的圖形符號符號圖中的小圈表示取非的含義。2.2邏輯代數(shù)的基本定律及規(guī)則2.2.1邏輯代數(shù)運算的基本定律根據(jù)與、或、非三種基本運算可以推導出邏輯代數(shù)的基本公式和定