《幾類風(fēng)險模型中的破產(chǎn)概率研究》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。

1、幾類風(fēng)險模型中的破產(chǎn)概率研究摘要風(fēng)險理論是近代應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個重要分支，主要應(yīng)用于保險、金融、證券投資以及風(fēng)險管理等領(lǐng)域，它借助丁概率論與隨機(jī)過程理論構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，來描述各種風(fēng)險業(yè)務(wù)過程。如今，風(fēng)險理論已經(jīng)成為保險精算學(xué)的一個重要分支，在保險理論與實(shí)踐中具有十分重要的作用。對保險公司破產(chǎn)概率的研究不僅可以為保險公司的決策者捉供參考，指導(dǎo)其健烘發(fā)展，同時對穩(wěn)定整個金融市場也有很重要的作用。本文在經(jīng)典的破產(chǎn)理論上，研究了其相應(yīng)的破產(chǎn)概率。全文共分為5章，具體安排如下：第1章主要介紹了破產(chǎn)概率的概述，一研究動機(jī)和目前國內(nèi)外研究的一些現(xiàn)狀和一些預(yù)備知

2、識。第2章介紹風(fēng)險理論的一些重要知識和破產(chǎn)理論的基本原理，其屮簡述了保險風(fēng)險模型的兩個經(jīng)典模型（包括短期個別風(fēng)險模型和短期聚合模型）并介紹了它們在保險屮的應(yīng)用。第3章研究了帶干擾的雙復(fù)合泊松風(fēng)險模型的破產(chǎn)問題，在雙復(fù)合泊松風(fēng)險模型的基礎(chǔ)上考慮了干擾項(xiàng)，運(yùn)用教方法得出了破產(chǎn)概率滿足的Lundberg不等式和一般公式，并給出了不破產(chǎn)概率滿足的積分表示。第4章研究了考慮含有正、負(fù)風(fēng)險和風(fēng)險過程的破產(chǎn)概率問題,并口將保費(fèi)收入推廣為一個隨機(jī)過程，給岀該風(fēng)險過程的破產(chǎn)概率所滿足的積分方程和指數(shù)不等式，研究正風(fēng)險和類與負(fù)風(fēng)險和類之間的相關(guān)性對破產(chǎn)概率的影

3、響，并對具體實(shí)例給出數(shù)值比較結(jié)果。第5章全文總結(jié)。關(guān)鍵詞：調(diào)節(jié)系數(shù)；雙復(fù)合Poisson過程；破產(chǎn)概率；負(fù)風(fēng)險。目錄摘要第1章緒論61.1破產(chǎn)理論概述61?2研究動機(jī)和目的81?3破產(chǎn)理論的研究現(xiàn)狀111.4預(yù)備知識14第2章風(fēng)險理論202.1短期個別風(fēng)險模型202.2短期聚合風(fēng)險模型222.3破產(chǎn)理論272.4本章小結(jié)29第3章帶干擾的雙復(fù)合泊松風(fēng)險模型303.1模型的建立303.2預(yù)備弓

4、理303.3主要結(jié)果333.4預(yù)備知識35第4章同時含有正、負(fù)風(fēng)險過程的風(fēng)險模型364.1同時含有正、負(fù)風(fēng)險過程的風(fēng)險模型及其主要性質(zhì)364.1.1模

5、型介紹364.1.2模型的主要性質(zhì)374.2模型的破產(chǎn)概率394.2.1模型的最終破產(chǎn)概率394.3本章小結(jié)41第5章總結(jié)43參考文獻(xiàn)44第1章緒論1.1破產(chǎn)理論概述在金融數(shù)學(xué)和保險數(shù)學(xué)的范疇內(nèi)，破產(chǎn)理論是風(fēng)險理論的核心內(nèi)容。它運(yùn)用隨機(jī)過程，軼等數(shù)學(xué)工具，在一系列合乎現(xiàn)實(shí)情況假設(shè)的基礎(chǔ)上，通過建立模型，進(jìn)行分析和推導(dǎo)，最終得到保險公司的收益過程，并由此計算保險公司的破產(chǎn)概率，破產(chǎn)前盈余等等。1903年，瑞典精算師FilipLundberg發(fā)表了他的博士論文《ApproximeradFrastallningavsanolkhetsfunkti

6、onen》開創(chuàng)了破產(chǎn)理論的研究。H.Camrer在完善E.Lundbeg的數(shù)學(xué)工作中起重要作用，同時也對概率論和數(shù)理統(tǒng)計的發(fā)展做出重耍貢獻(xiàn)。H.Cramer也發(fā)展了嚴(yán)格的隨機(jī)過程理論F.Lundberg與H.Cramer的工作為經(jīng)典破產(chǎn)理論的基木定理打下了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。繼H.Camrei?之后‘WilliamFelle譏1]和Homsll.Gerber[2]是當(dāng)代研究破產(chǎn)理論的領(lǐng)先學(xué)者.IlomnsU.Gerber不僅將較方法引入到破產(chǎn)理論的研究中，而且深化了經(jīng)典破產(chǎn)理論的研究內(nèi)容。他在30年前寫的《數(shù)學(xué)風(fēng)險論導(dǎo)引》一書，已成為當(dāng)今研究這

7、一領(lǐng)域的經(jīng)典著作J.Crandell[3]在為他的專著《AspectsofRiskTheory》所寫的序言中指出：“任一掌握了Gerber的著作《數(shù)學(xué)風(fēng)險論導(dǎo)引》中所述風(fēng)險理論知識的人皆可視為一精算師?！盕.Dufresne[4]等研究了Gamma過程和逆高斯過程兩類廣復(fù)合泊松過程?研究的主要內(nèi)容仍為破產(chǎn)概率，可利用經(jīng)典破產(chǎn)理論2頁空白沒用的，請掠過閱讀吧哈，這2頁空白沒用的，請掠過閱讀吧哈,請掠過閱讀吧，哈哈哈空白沒用的，請掠過閱讀吧哈這1頁空白沒用的，請掠過閱讀吧哈空白沒用的，請掠過閱讀吧，這1頁空白沒用的，請掠過閱讀吧，空白沒用的，請

8、掠過閱讀吧哈這1頁空白沒用的，請掠過閱讀吧哈空白沒用的，請掠過閱讀吧，這1頁空白沒用的，請掠過閱讀吧,的結(jié)果直接導(dǎo)出。當(dāng)代風(fēng)險理論還有若T其他的有代表性的研究方向。一種是完全離散的經(jīng)典風(fēng)險模型。經(jīng)典風(fēng)險模型大部分的研究是關(guān)于連續(xù)時間的，但也有一些學(xué)者對完全離散的經(jīng)典風(fēng)險模型進(jìn)行了研究。另一種是重尾分布的風(fēng)險理論。經(jīng)典風(fēng)險模型大部分的研究是關(guān)于“小索賠”情形的破產(chǎn)理論，要求調(diào)節(jié)系數(shù)存在。對于“大索賠”情形的破產(chǎn)理論，確切地說，對于重尾分布的破產(chǎn)理論研究就必須啟用新的數(shù)學(xué)工具，如次指數(shù)分布.這樣的研究是用于火險，風(fēng)暴險與洪水險等災(zāi)難性保險。R.

9、EmbrechtsC.Klupelberg[5]等在這方面開展了較系統(tǒng)的研究.再一種是具有復(fù)合資產(chǎn)的風(fēng)險理論。迄今為止，絕大部分風(fēng)險理論的研究都不計利率保費(fèi)收入一成不變，即不隨瞬