《詳解——“命題的否定”與“否命題”》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、“命題的否定”與“否命題”“命題的否定（非或）”與“否命題”是高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，準(zhǔn)確無誤地理解和寫出一個命題的否定形式和否命題是解決許多問題的關(guān)鍵.一、命題“若，則”的否命題與命題的否定形式設(shè)命題“若，則”為原命題，那么，“若非，則非”就叫做原命題的否命題，否命題只是“若……則……”命題的四種形式中的一種，如果一個命題不能化為“若……則……”形式，那么該命題就沒有討論否命題的可能；對于命題，非叫做命題的否定（記作），任何一個命題都有否定形式，命題“若，則”的否定形式為“若，則非”.顯然，“否命題”是對

2、原命題的條件和結(jié)論同時否定，“命題的否定”只是否定命題的結(jié)論，即“命題的否定”與原命題的條件相同，結(jié)論相反.例1.命題“若”的否命題為.分析：本題考查的是由原命題寫出其否命題，既要否定命題的條件又要否定其結(jié)論.解：由題意原命題的否命題為“若”.評注：該命題的否定形式為“若”，只是否定原命題的結(jié)論.例2.寫出下列命題的否定形式及其否命題:(1)若且，則；(2)若，則，全為.解：(1)命題的否定為：若且，則；否命題為：若或，則；(2)命題的否定為：若，則，不全為；否命題為：若，則，不全為.如果一個命題不

3、是“若……則……”的形式，可以將其改寫成“若……則……”形式的命題，使原命題的條件和結(jié)論更加明確，便于寫出命題的否定形式及其否命題.這種“改寫”的形式有時不是惟一的，因此，同一命題的否定形式也可能不一樣.例3.將下列命題改寫成“若，則”的形式，并寫出它們的否命題與否定形式:(1)對角線互相垂直的四邊形是菱形；(2)時，函數(shù)的值隨值的增加而增加.解：(1)原命題可改寫為：若一個四邊形的兩條對角線互相垂直，則它是菱形，否命題為：若一個四邊形的兩條對角線不互相垂直，則它不是菱形；否定形式（）為：若一個四邊

4、形的兩條對角線互相垂直，則它不是菱形；第4頁共4頁(2)原命題可改寫為：時，若增加，則函數(shù)的值也隨著增加，否命題為：時，若不增加，則函數(shù)的值也不增加；否定形式（）為：時，若增加，則函數(shù)的值不增加；原命題也可改寫為：當(dāng)增加時，若，則函數(shù)的值也增加，否命題為：當(dāng)增加時，若，則函數(shù)的值不增加.否定形式（）為：當(dāng)增加時，若，則函數(shù)的值不增加.評注：(1)有些命題由三部分組成：大前提、條件和結(jié)論，正確地分析命題的結(jié)構(gòu)是解決此類問題的關(guān)鍵；（2）準(zhǔn)確把握和正確寫出一個命題的否定形式與否命題的關(guān)鍵是能否將命題中的

5、關(guān)鍵詞語寫成它的否定詞語.常用詞語的否定如下表：正面詞語反面詞語正面詞語反面詞語等于不等于且或大于不大于（或小于等于）或且小于不小于（或大于等于）至多有一個至少兩個是不是至多有個至少有個一定是一定不是至少有一個一個也沒有都是不都是（至少有一個不是）至少有個至多有個必有一個一個也沒有所有成立存在一個不成立任意的某一個存在不存在二、不能轉(zhuǎn)化成“若，則”形式的命題的否定形式除了可以轉(zhuǎn)化為“若，則”形式的命題外，其它不能轉(zhuǎn)化成“若，則”形式的命題都有其相應(yīng)的否定形式，根據(jù)命題本身形式的不同，可以分為以下幾類

6、：1.簡單命題的否定不含邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的命題稱為簡單命題，它應(yīng)被看作是一個不可再分割的整體，其最簡單的命題形式是：“是”，它的否定形式是“不是”或“并非是”，其中是一個特定對象.例4.寫出下列命題的否定(即非)：(1)是方程的根；(2)四條邊都相等的四邊形不是正方形；(3)正數(shù)的絕對值是它本身；(4)方程有兩個相等的實根；(5)，都是.解:(1)命題的否定形式為：不是方程的根；(2)命題的否定形式為：四條邊都相等的四邊形不都是正方形；(3)命題的否定形式為：正數(shù)的絕對值不是它本身；

7、(4)命題的否定形式為：方程沒有兩個相等的實根(5)命題的否定形式為：“，不都是”或者“或”.評注：“是”的否定有時為“不是”，有時為“不都是”，要視“是”的含義而定．2.復(fù)合命題的否定第4頁共4頁由簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”構(gòu)成的命題是復(fù)合命題．“或”、“且”、“非”形式的命題中，，都是命題，命題“或”的否定為“且”；命題“且”的否定為“或”；命題“非”的否定為“”就是命題，所以，命題“非”與命題“”互為否定形式.例5.寫出下列命題的否定：(1)；　　(2)且；(3)是的約數(shù)且是的

8、約數(shù)；　　(4)是偶數(shù)或奇數(shù).解：（1）命題的否定形式為：不大于且不等于即.(原命題屬于“或”型)（2）命題的否定形式為：且.（原命題屬于“且”型）（3）命題的否定形式為：不是的約數(shù)或不是的約數(shù).（原命題屬于“且”型）（4）命題的否定形式為：不是偶數(shù)且不是奇數(shù).(原命題屬于“或”型)評注：(1)需要說明的是，常用的“或”有兩種意義：可兼的和不可兼的。而在復(fù)合命題中的“或”是可兼的；(2)“或”、“且”、“非”形式出現(xiàn)在“若，則”形式的命題中，該命題的否定或否命題的寫法