《四川省棠湖中學(xué)2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、2019年春四川省棠湖中學(xué)高二期中考考試數(shù)學(xué)（理）試題第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題，的否定為A.，B.，C.，D.，2.焦點(diǎn)為，，長軸長為10的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為A.B.C.D.3．已知點(diǎn)M（4，t）在拋物線上，則點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為A．5B．6C．4D．84．若平面中，，則“”是“”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件5．已知函數(shù)，若在上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)，則的概率為A．B．C．D．6．在平面內(nèi)，已知兩定點(diǎn)間的距離為2，動點(diǎn)滿足.若

2、，則的面積為A．B．C．D．7.已知直三棱柱中，，，，則與平面所成角的正弦值為A．B．C.D．8.已知點(diǎn)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線上異于的另外一點(diǎn)，且是頂角為的等腰三角形，則該雙曲線的離心率為A．B．C.D．9.設(shè)，若，，，則下列關(guān)系式中正確的是A．B．C．D．10.若函數(shù)的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱具有T性質(zhì).下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是A.B.C.D.11.已知點(diǎn)，，在圓上運(yùn)動，且，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最大值為A.6B.7C.8D.912.對于任意的實(shí)數(shù)，總存在三個(gè)不同的實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．B．C.D．第Ⅱ卷（非選擇

3、題共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知，i為虛數(shù)單位，若為實(shí)數(shù)，則a的值為___________．14.的展開式中，的系數(shù)是．15.已知圓錐的高為3，側(cè)面積為，若此圓錐內(nèi)有一個(gè)體積為的球，則的最大值為．16.設(shè)是雙曲線：的一個(gè)焦點(diǎn)，若上存在點(diǎn)，使線段的中點(diǎn)恰為其虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，則的離心率為.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本大題滿分10分）已知命題函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，命題函數(shù)定義域?yàn)?，若命題“且”為假，“或”為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（本大題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面為矩形

4、，平面，為的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）設(shè)，，三棱錐的體積，求到平面的距離.19.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，且在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.曲線的極坐標(biāo)方程是.（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)曲線與軸正半軸及軸正半軸交于點(diǎn)，在第一象限內(nèi)曲線上任取一點(diǎn)，求四邊形面積的最大值.20．一網(wǎng)站營銷部為統(tǒng)計(jì)某市網(wǎng)友2017年12月12日在某網(wǎng)店的網(wǎng)購情況，隨機(jī)抽查了該市60名網(wǎng)友在該網(wǎng)店的網(wǎng)購金額情況，如下表：若將當(dāng)日網(wǎng)購金額不小于2千元的網(wǎng)友稱為“網(wǎng)購達(dá)人”，網(wǎng)購金額小于2千元的網(wǎng)友稱為“網(wǎng)購探者”.已知“網(wǎng)購達(dá)人”與“網(wǎng)購探者”人數(shù)的比例為2

5、：3.（1）確定的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）試根據(jù)頻率分布直方圖估算這60名網(wǎng)友當(dāng)日在該網(wǎng)店網(wǎng)購金額的平均數(shù)和中位數(shù)；若平均數(shù)和中位數(shù)至少有一個(gè)不低于2千元，則該網(wǎng)店當(dāng)日被評為“皇冠店”，試判斷該網(wǎng)店當(dāng)日能否被評為“皇冠店”.21.（本小題滿分12分）如圖，橢圓的離心率是，點(diǎn)在短軸上，且.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)的動直線與橢圓交于兩點(diǎn).是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.22.（本小題滿分12分）已知.（I）討論的單調(diào)性；（II）當(dāng)時(shí)，證明對于任意的成立.一、選擇題1-5:DBABD6-10:BADCA11-12:BA二．

6、填空題13.14.1615.16.三．解答題17.命題為真時(shí)：；命題為真時(shí)：即，因?yàn)槊}“”為假，“”為真，所以或，即，或，解得或.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.18.（1）證明：設(shè)與的交點(diǎn)為，連接.因?yàn)闉榫匦?，所以為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，所以.又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）解：.由，可得.作交于.由題設(shè)知，，且，所以平面，又平面，所以，又，做平面.∵平面，∴，在中，由勾股定理可得，所以，所以到平面的距離為.19解：（Ⅰ）由題可變形為，∵，，∴，∴.（Ⅱ）由已知有，，設(shè)，.于是由，由得，于是，∴四邊形最大值.20.(1)由題意，得化簡，得，解得∴補(bǔ)全的頻率分布直方圖如圖所示：（2）

7、設(shè)這60名網(wǎng)友的網(wǎng)購金額的平均數(shù)為，則（千元）又∵，，∴這60名網(wǎng)友的網(wǎng)購金額的中位數(shù)為1.5+0.3=1.8（千元）∵平均數(shù)，中位數(shù)，∴根據(jù)估算判斷，該網(wǎng)店當(dāng)日不能被評為“皇冠店”.21解：（1）由已知，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，.又點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，于是，，，解得，.所以橢圓方程為.（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，的坐標(biāo)分別為，.聯(lián)立，得.其判別式，所以，.從而，.所以，當(dāng)時(shí)，.此時(shí)，為定值.當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線即為直線，此時(shí)，故存在常數(shù)，使得為定值-3.22.（Ⅰ）的定義域?yàn)椋?當(dāng)，時(shí)，，單調(diào)遞