《電磁場與電磁波 第5章 平面電磁波》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、第五章平面電磁波隨時間變化的電荷、電流所激發(fā)的電場、磁場也隨時間變化。隨時間變化的電磁場簡稱為時變場。由麥克斯韋方程組可知，變化的電場和變化的磁場可以相互激發(fā)，從而時變電磁場可以脫離場源以波動的形式向遠處傳播。預言電磁波的存在是麥克斯韋方程組的重要成果之一。本章討論電磁波被場源激勵出來以后，遠離場源在空間中的傳播。該問題是無源空間中麥克斯韋方程組的解。我們首先由麥克斯韋方程組導出電磁波動方程，然后討論平面電磁波在無界均勻介質(zhì)中的傳播特性。5.1無源空間的電磁波動方程設空間充滿各向同性非導電均勻介質(zhì)，并且無電荷、電流分布。利用介質(zhì)的本構(gòu)方程，該無源空間的麥克斯韋方

2、程組可寫為對式(5-1-1)取旋度，并利用式(5-1-2)，有（5-1-1）（5-1-2）（5-1-3）（5-1-4）再利用矢量恒等式，及式(5-1-3)，可得（5-1-5）同理可導出（5-1-6）式(5-1-5)、(5-1-6)是齊次波動方程，這表明，在時變情況下，電場與磁場皆以波動的形式在空間傳播。由式(5-1-1)和(5-1-2)，時變的電場和磁場可以互相激發(fā)。因此，時變電場和時變磁場構(gòu)成不可分割的統(tǒng)一場——電磁場，電磁場以波動的形式在空間傳播，這就是電磁波。與標準齊次波動方程相比較，可得電磁波在介質(zhì)中的傳播速度為在真空中即為求解無源區(qū)域內(nèi)的電磁波，通常采

3、用下列形式的方程組：或（5-1-7a）（5-1-7b）（5-1-8a）（5-1-8b）與標準齊次波動方程相比較，可得電磁波在介質(zhì)中的傳播速度為5.2時諧電磁場的復數(shù)表示時諧電磁場場矢量的每一個分量都隨時間按正弦或余弦形式變化。時諧場在工程實踐中最常用，而且，任何周期性或非周期性的電磁場都可以分解為許多不同頻率的時諧場的疊加。以下我們只討論時諧電磁場。5.2.1時諧電磁場量的復數(shù)表示1．場量的復數(shù)表示在直角坐標系中，單一頻率的時諧場電場強度的每一個分量為（5-2-1）時諧量用復數(shù)表示更為方便：（5-2-2）于是有（5-2-3）為簡便起見，采用記號來表示上式中方括號

4、內(nèi)的和：（5-2-4）稱為電場強度復矢量，它僅是空間坐標的函數(shù)。這樣，式(5-2-3)可表為（5-2-5）稱為電場強度的復數(shù)表示?？梢?，在復數(shù)表示中，空間坐標與時間是分離的。這樣有利于微積分運算。為書寫方便，以后記復電磁場量時省去其上方的復數(shù)符號~，簡寫為還常常省略，僅記為。同理，時諧場的其它場量如D、B、H、J、?，都可用復數(shù)類似地表示。電磁場的能量密度和坡印廷矢量S=E?H都是電磁場量的二次式，計算它們的瞬時值，只能代入場量的瞬時表達式，而不能用場量的復數(shù)表示代入計算后再取實部。在實際中，更有意義的是它們的時間平均值，時間平均值可以很方便地用復數(shù)表示。為此，

5、先討論時諧函數(shù)二次式求時間平均值的一般表達。（5-2-7）2．復能量密度復坡印廷矢量設兩個時諧函數(shù)分別為它們的乘積在一周期內(nèi)的平均值為顯然有所以，時諧函數(shù)二次式對時間的平均值用復數(shù)表示為（5-2-8）按式(5-2-8)，平均電場能量密度、磁場能量密度，平均坡印廷矢量以及平均損耗功率密度分別為：（5-2-9）上各式括號中的量分別稱為復電場能量密度、復磁場能量密度、復坡印廷矢量和復損耗功率密度，它們均與時間無關，其實部分別為電場能量密度、磁場能量密度、坡印廷矢量以及損耗功率密度的時間平均值。（5-2-10）（5-2-11）（5-2-12）【例5.2.1】將下列場矢量

6、的瞬時表示式、復數(shù)表示式互相變換。解：(1)因為所以(2)因為所以(3)5.2.2場方程的復數(shù)形式利用場量的復數(shù)表示以及微分、積分運算與復數(shù)的取實部可以交換順序，可以得到，對于單一頻率的時諧場，麥克斯韋方程組的復數(shù)形式為在各向同性均勻非導電介質(zhì)的無源區(qū)域內(nèi)，利用本構(gòu)方程，麥克斯韋方程組變?yōu)椋?-2-17b）（5-2-17c）（5-2-17d）（5-2-17a）（5-2-18d）（5-2-18a）（5-2-18b）（5-2-18c）由此可以導出時諧場的復數(shù)形式波動方程為（5-2-19a）其中。上述方程也稱為齊次亥姆霍茲方程?；颍?-2-19b）因此，對于時諧場，在

7、各向同性均勻介質(zhì)的無源區(qū)域內(nèi)，與式(5-1-7)和(5-1-8)相應的方程為（5-2-20b）（5-2-20a）（5-2-21b）（5-2-21a）5.2.3復介電常數(shù)和復磁導率在時諧場作用下，表征介質(zhì)電磁特性的參量——介電常數(shù)?、磁導率?一般為復數(shù)，且其實部和虛部都是頻率的函數(shù)，即式中，?’、?”、?’、?”都是正數(shù)。復介電常數(shù)的虛部反映介質(zhì)的極化損耗；復磁導率的虛部反映介質(zhì)的磁化損耗。以極化為例來說明這一點。由式(5-2-12)可得，單位體積極化損耗功率的時間平均值為（5-2-22）（5-2-23）復介電常數(shù)、復磁導率的幅角的正切稱為損耗角正切，即（5-2-

8、24）對于理想的無損耗介