《3.1.2用二分法求方程的近似解（4）》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、3.1.2用二分法求方程的近似解(4)一.基礎(chǔ)知識(shí)1．函數(shù)零點(diǎn)的定義：方程有實(shí)根函數(shù)圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)。2．函數(shù)變號(hào)零點(diǎn)與不變號(hào)零點(diǎn)（二重零點(diǎn)）性質(zhì)：（1）定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不間斷的一條曲線，并且有那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在使得,這個(gè)也就是方程的實(shí)數(shù)根。（2）連續(xù)函數(shù)變號(hào)了一定有零點(diǎn)（能證明f(x)單調(diào)則有且只有一個(gè)零點(diǎn)）；不變號(hào)不一定無(wú)零點(diǎn)（如二重零點(diǎn)）：在相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間所有的函數(shù)值保持同號(hào)。3．（1）一次函數(shù)y=ax+b的零點(diǎn)：一定為變號(hào)零點(diǎn)（2）二次函數(shù)的零點(diǎn)：借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程2x+3x=7的近似解

2、(精確到0.1).方法三：畫出y=2x及y=-3x-7的圖象方法一：用計(jì)數(shù)器或計(jì)算機(jī)作出x,f(x)的對(duì)應(yīng)值表方法二：用幾何畫板作出函數(shù)y=f(x)的圖象用《幾何畫板》軟件，演示用《EXCLE》軟件，演示給定精確度，用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似解的步驟如下：二分法的解題步驟,給定精確度；⑴確定區(qū)間[a,b],驗(yàn)證⑵求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)；⑶計(jì)算f(）；若f()=0，則就是函數(shù)的零點(diǎn)；②若，則令b=()；此時(shí)零點(diǎn)③若，則令a=(此時(shí)零點(diǎn))；⑷判斷是否達(dá)到精確度：即若

3、a-b

4、<,則得到零點(diǎn)近似值為a(或b);否則重復(fù)⑵~⑷關(guān)于二分法的適用范圍和精確

5、度(1)用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值的方法僅對(duì)函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)適合，對(duì)函數(shù)的不變號(hào)零點(diǎn)不使用；(2)若起始區(qū)間是長(zhǎng)度是1,則經(jīng)過(guò)n次二分法以后,精確度為,估計(jì)達(dá)到精確度至少需要使用二分法的次數(shù):滿足,的最小自然數(shù)n.(3)例1．求函數(shù)的零點(diǎn)，并畫出它的圖象。解:所以零點(diǎn)為分成4個(gè)區(qū)間，然后列表描點(diǎn)畫圖，3個(gè)零點(diǎn)把橫軸例2．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則A．B．C．D．12例3．已知函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)右側(cè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）B．C．D．A．例4．求的近似值。（精確度0.1）解:x=再利用二分法求近似根例5（上海02高考）、已知函數(shù)（1）

6、求證：f(x)在（2）若a=3,求方程f(x)=0的正根（精確到0.1）為增函數(shù)。作業(yè)完成<<成才之路>>,<<作業(yè)本>>