《作兩點一圓的切圓（CPP）》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。

1、阿波羅尼奧斯問題之常規(guī)解答金占魁尺規(guī)作圖系列叢書【常規(guī)解答之點點圓問題】※※※※※※※※阿波羅尼奧斯問題之常規(guī)解答金占魁湖北隨縣第一高級中學(xué)寫在前面的話這個暑期酷熱而慢長，閑寂室內(nèi)，偶翻昔日的讀書筆記，忽然有一股想把所學(xué)知識系統(tǒng)歸納的沖動。想到了就干起來。第一系列是阿波羅尼奧斯問題，前后共四篇，先作如下簡介：《解法基礎(chǔ)》：介紹尺規(guī)作圖中常見的概念，如位似中心、相似軸、根軸、根心、極線、極點、反演變換、正交圓等等，以及它們的尺規(guī)作法。同時還介紹圓退化為點或線后，位似中心、相似軸、根軸、根心、極點是如何跟隨變化的。最后用CCC的“熱爾崗解法”、“龐斯列—福切

2、解法”，作出PPC、PCC、PLC、LLC、LCC的切圓。《常規(guī)解答》：把阿波羅尼奧斯問題退化為十種組合，本書全面介紹每種組合中一般情況下的多種解法，并介紹該種情況下的全部解圓的作法。可謂洋洋大觀解法大全了。《特款解法》：這里特款指點線圓組合中，比較特殊的位置關(guān)系，不在《常規(guī)解答》討論之列，比如：兩條平行線＋點或線或圓，兩個同心圓+點或線或圓，這些特款在反演變換過程中，經(jīng)常用到。書中還介紹了“鞋匠的刀“形中的切圓的解法、相交三圓的休伯特·舒特里克解法、以及相切三圓的Soddy圓的多種解法。《名家解法》：以阿波羅尼奧斯問題歷史為序，介紹世界上著名數(shù)學(xué)家們的

3、解法，重點介紹他們的解法思路或詳細作法，但不介紹多解的作法，只是尊重他們當時的情況。需要說明的是，由于本人的筆記中鮮有原著原作者的記錄，當時只為了省事為了記重點，所以本系列書叢中，不說明其引用來源和出外，在此向原著作者表示歉意，同時也表達自己對原作者們的崇高敬意!謝謝他們的辛勤付出!2019年7月于隨州1【金占魁系列叢書】我是一朿緲緲燭光，可完結(jié)你黑暗中的漫漫求索!【常規(guī)解答之點點圓問題】※※※※※※※※目錄一．PPP：求作一圓經(jīng)過不共線的三點…………………………………3二、LLL：求作一圓與不共點三線都相切………………………………3三、PPL：求作一圓

4、經(jīng)過已知兩點且與已知直線相切…………………3四、PLL：求作一圓經(jīng)過已知點且與兩相交直線都相切………………4五、LLC：求作一圓與兩已知直線和已知圓都相切……………………6六、PPC：求作一圓與已知圓相切并過圓外兩已知點…………………10七、PCC：求作一圓與兩已知圓相切并過圓外一已知點………………11八、PLC：求作一圓經(jīng)過定點且與定直線、定圓相切…………………15九、LCC：求作一圓與兩定圓、一定直線都相切………………………17十、CCC：求作一圓與三個已知圓都相切………………………………19簡介及說明：Apollonius問題是給定三個圓，作這三個

5、圓的切圓。這里圓可以退化為點或線，把點看作是半徑為零的點圓，把線看作是半徑為無窮大的線圓。Apollonius問題就退化為：給定三個元素(點線圓)的一種組合，求作這個組合的切圓。具體的說就是，如果有定點的話，切圓就過這個定點，如果有定線、定圓的話，切圓要與它們都相切。點P，線L、圓C的十種組合是：（1）PPP（2）LLL（3）PPL（4）PLL（5）LLC（6）PPC（7）PCC（8）PLC（9）LCC（10）CCC阿波羅尼奧斯問題分了十大類，每類再按所給圖形位置關(guān)系和解的數(shù)目，又可分若干情況，總體數(shù)目眾多，其中一些比較簡單，也有的難度較大。就解的數(shù)目而

6、言，阿波羅尼奧斯問題有無解、退化解（退化為直線或點）、唯一解、兩解乃至無窮多解等可能。本文只對一般情況進行梳理，用通法作圖，特殊的位置關(guān)系可類推之。限于篇幅，本書不討論、不證明，不作全部的解圓，未作出的解圓會注明作法的。本文作圖力求簡約，隱藏了旁條斜枝，尺規(guī)基本作圖法也是一帶而過。同時為敘述簡潔，解答部分先作如下約定：1、紅實線圓為目標解圓，紅細線圓為正交圓或反演基圓。藍綠黑實線圓為已知圓，藍綠黑線為已知直線。細實線為重要線。2、細虛直線、細虛圓為作圖過程中的示意線。3、圓的記法：⊙(ABC)---表示過A、B、C三點的圓。⊙A(R)----表示以A為圓

7、心，R為半徑的圓。示例，⊙A(R-r)--表示以A為圓心，(R-r)為半徑的圓。⊙A(BC)---表示以A為圓心，BC為半徑的圓。2【金占魁系列叢書】我是一朿緲緲燭光，可完結(jié)你黑暗中的漫漫求索!【常規(guī)解答之點點圓問題】※※※※※※※※預(yù)備知識：1、什么條件確定一個圓？(1)、已知圓心和半徑，可以確定一個圓。(2)、不共線的三點確定一個圓。(此法應(yīng)用較多，是重點)。2、圓冪定理(1)、割線定理：圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。(2)、共根心的多圓順次相交時，積的傳遞性(3)、切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切

8、線長是割線和這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。(4)、切線長的傳遞性3【