《阿波羅尼奧斯問題之特款解法_上_》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。

1、【阿波羅尼奧斯問題之特款解法】※※※※※※※※阿波羅尼奧斯問題之特款解法金占魁尺規(guī)作圖系列叢書0【金占魁系列叢書】我是一朿緲緲燭光，可完結(jié)你黑暗中的漫漫求索!【阿波羅尼奧斯問題之特款解法】※※※※※※※※阿波羅尼奧斯問題之特款解法金占魁湖北隨縣第一高級中學(xué)寫在前面的話這個(gè)暑期酷熱而慢長，閑寂室內(nèi)，偶翻昔日的讀書筆記，忽然有一股想把所學(xué)知識系統(tǒng)歸納的沖動。想到了就干了起來。第一系列是阿波羅尼奧斯問題，前后共四篇，先作如下簡介：《解法基礎(chǔ)》：介紹尺規(guī)作圖中常見的概念，如位似中心、相似軸、根軸、根心、極線、極點(diǎn)、反演變換、正交

2、圓等等，以及它們的尺規(guī)作法。同時(shí)還介紹圓退化為點(diǎn)或線后，位似中心、相似軸、根軸、根心、極點(diǎn)是如何跟隨變化的。最后用CCC的“熱爾崗解法”、“龐斯列—福切解法”，推廣作出PPC、PCC、PLC、LLC、LCC的切圓。《常規(guī)解答》：把阿波羅尼奧斯問題退化為十種組合，本書全面介紹每種組合中一般情況下的多種解法，并介紹該種情況下的全部解圓的作法?？芍^洋洋大觀解法大全了?！短乜罱夥ā罚哼@里特款指點(diǎn)線圓組合中，比較特殊的位置關(guān)系，不在《常規(guī)解答》之中，比如：兩條平行線＋點(diǎn)或線或圓，兩個(gè)同心圓+點(diǎn)或線或圓，這些特款在反演變換過程中，經(jīng)

3、常用到。書中還介紹了“鞋匠的刀“形中的切圓的解法、相交三圓的休伯特·舒特里克解法、以及相切三圓的Soddy圓的多種解法?！睹医夥ā罚阂园⒉_尼奧斯問題歷史為序，介紹世界上著名數(shù)學(xué)家們的解法，重點(diǎn)介紹他們的解法思路或詳細(xì)作法，但不介紹多解的作法，只是尊重他們當(dāng)時(shí)的情況。需要說明的是，由于本人的筆記中鮮有原著原作者的記錄，當(dāng)時(shí)只為了省事為了記重點(diǎn)，所以本系列書叢中，不說明其引用來源和出外，在此向原著作者表示歉意，同時(shí)也表達(dá)自己對原作者們的崇高敬意!謝謝他們的辛勤付出!2019年7月于隨州1【金占魁系列叢書】我是一朿緲緲燭光

4、，可完結(jié)你黑暗中的漫漫求索!【阿波羅尼奧斯問題之特款解法】※※※※※※※※目錄一、兩條平行線+點(diǎn)或線或圓……………………………3二、同心圓+點(diǎn)或線或圓…………………………………5三、阿基米德的“鞋匠的刀”形……………………………7四、點(diǎn)點(diǎn)圓的特款……………………………………………12五、點(diǎn)線圓的特款……………………………………………15六、線線圓的特款……………………………………………17七、點(diǎn)圓圓的特款……………………………………………20八、線圓圓的特款……………………………………………25九、三圓兩兩相交的切圓……

5、………………………………26十、三圓兩兩外切的切圓----Soddy圓………………………29簡介及說明：Apollonius問題是給定三個(gè)圓，作這三個(gè)圓的切圓。這里圓可以退化為點(diǎn)或線，把點(diǎn)看作是半徑為零的點(diǎn)圓，把線看作是半徑為無窮大的線圓。Apollonius問題就退化為：給定三個(gè)元素(點(diǎn)線圓)的一種組合，求作這個(gè)組合的切圓。點(diǎn)P，線L、圓C的十種組合是：（1）PPP（2）LLL（3）PPL（4）PLL（5）LLC（6）PPC（7）PCC（8）PLC（9）LCC（10）CCC阿波羅尼奧斯問題分了十種組合，每種組合再按所給

6、圖形位置關(guān)系和解的數(shù)目，又可分若干情況，總體數(shù)目眾多，其中一些比較簡單，也有的難度較大。就解的數(shù)目而言，阿波羅尼奧斯問題有無解、退化解（退化為直線或點(diǎn)）、唯一解、兩解乃至無窮多解等可能。本文只對（5）LLC（6）PPC（7）PCC（8）PLC(9）LCC（10）CCC中特殊的位置關(guān)系進(jìn)行梳理，用通法作圖。限于篇幅，本書不討論、不證明，不作全部的解圓，未作出的解圓會注明作法的。本文為了圖文簡潔，解答部分先作如下約定：1、紅實(shí)線圓為目標(biāo)解圓，紅細(xì)線圓為正交圓或反演基圓。藍(lán)綠黑實(shí)線圓為已知圓，藍(lán)綠黑線為已知直線。細(xì)實(shí)線為重要線

7、。2、細(xì)虛直線、細(xì)虛圓為作圖過程中的示意線。3、圓的記法：⊙(ABC)---表示過A、B、C三點(diǎn)的圓?！袮(R)----表示以A為圓心，R為半徑的圓。示例，⊙A(R-r)--表示以A為圓心，(R-r)為半徑的圓。⊙A(BC)---表示以A為圓心，BC為半徑的圓。2【金占魁系列叢書】我是一朿緲緲燭光，可完結(jié)你黑暗中的漫漫求索!【阿波羅尼奧斯問題之特款解法】※※※※※※※※一、兩條平行線+點(diǎn)或線或圓我們在處理阿波羅尼奧斯問題的時(shí)候，往往會遇到兩圓相切的現(xiàn)象，反演變換是處理多個(gè)圓時(shí)的有效工具。大家都知道，相切兩圓的反形可以是兩

8、條平行線，這樣就降低了作圖的難度。下面就是一種常見的反演變換方式：于是，阿波羅尼奧斯問題某種情況的反形就是：兩條平行線＋點(diǎn)或線或圓，作這樣的圖形就不可避免了。1、兩條平行線＋點(diǎn)：已知：L1∥L2，兩線相距2d個(gè)單位。及點(diǎn)A。如圖。求作：⊙O，使之經(jīng)過A且與L1∥L2都相切作法：作L1、L2的等距線L3，設(shè)CD＝BD＝