《聲子聲子譜的測定-cai》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、§3-4聲子,聲子譜的測定一,簡諧近似下晶格振動的特點(diǎn)二,格波的能量三,聲子概念的引入四,聲子的性質(zhì)聲子譜的測定晶格振動1經(jīng)典理論結(jié)果2量子力學(xué)結(jié)果量子力學(xué)處理過程復(fù)雜，省略過程，直接得出結(jié)果從經(jīng)典理論出發(fā)一,簡諧近似下晶格振動的特點(diǎn)簡諧近似泰勒基數(shù)展開1:形成一系列互相獨(dú)立的格波每一種格波都有一定的頻率ω和波矢q,由色散關(guān)系ω(q)決定二者關(guān)系該種格波是所有原子都共同參與的集體運(yùn)動形式,稱為:簡正振動模式2:獨(dú)立格波的總數(shù)=晶體中原子總自由度數(shù)設(shè)晶體有N個原胞,每個原胞有S個原子,原子總數(shù)NS每個原子3個自由度總自由度=3NS,總格波數(shù)=3NS.3NSωj(q)j=1,2,…

2、3s共有3s支q=q1q2…qN一維單原子鏈色散關(guān)系一,簡諧近似下晶格振動的特點(diǎn)3:簡正振動模式總數(shù)為3NS,實(shí)際晶體中原子的振動很復(fù)雜,但是任何復(fù)雜的振動都可以分解為若干個簡正振動模式的疊加.或者說實(shí)際的振動可以通過所有獨(dú)立振動模式的某種線形性組合來描述,就如同由化學(xué)元素周期表中的各種元素的某種組合可以構(gòu)成任何一種物質(zhì)描述晶格振動的基本成分-----3NS種獨(dú)立格波方程特解為：實(shí)際運(yùn)動情況=獨(dú)立格波線性組合運(yùn)動方程是線性的普遍解=特解線性組合理論依據(jù)前面是按經(jīng)典理論得出結(jié)果量子理論處理：寫出研究對象的哈密頓量，求解相應(yīng)的薛定諤方程，求解哈密頓量=動能+位能體系能量=格波能量理

3、論上可以證明：格波總能量等價于N個簡諧振子能量之和二,格波的能量-Plank常數(shù),n-量子數(shù).采用諧振子模型來描述晶格振動。1晶格振動等價于N個獨(dú)立諧振子體系。2晶格振動(格波)總能量等價于N個諧振子能量之和。根據(jù)量子理論,頻率為ω的諧振子能量是量子化的,表示為n=0,1,2,…說明:振子能量的增減只能是的整數(shù)倍,因此,與之等價的格波的能量也是量子化的3NS種獨(dú)立格波,3NS諧振子格波≠諧振子量子數(shù)n=0,1,2,…n=0n=1n=2n=0E≠0零點(diǎn)能，是量子力學(xué)效應(yīng),微觀粒子服從量子力學(xué)中不確定原理（位置和動量不能同時精確確定）不會完全靜止諧振子能量是量子化的均勻，等距，相差

4、根據(jù)上面結(jié)果,第j支第q個格波,波矢為(相應(yīng)頻率由)決定,其能量為j=1,2,…3s共有3s支有N種不同取值，限制在第一布里淵區(qū)。晶格振動總的振動能量為：時，格波基態(tài)能量此時稱為零點(diǎn)振動，是量子力學(xué)效應(yīng)，與經(jīng)典概念不同。本質(zhì)上是由于微觀粒子具有波粒二象性,既然有波動就不可能完全靜止不動.因此,與之等價的格波的能量也是量子化的1格波的等價于簡諧振子能量2諧振子能量是量子化的如何證明省略了三聲子概念的引入既然格波能量是量子化的，其能量以為單位。只能是的整數(shù)倍，當(dāng)電子或光子與晶格振動相互作用時，總是以為單元交換能量。這種假想粒子即格波能量量子稱為聲子.通過聲子的產(chǎn)生和湮滅來描述格波能

5、量變化定義為能量為?ωj（q）。的聲子的個數(shù)當(dāng)格波能量從表示能量為的聲子減少了一個表示能量為的聲子增加了一個例如當(dāng)格波處在的能級時表示能量為的聲子有5個。激發(fā)3倍激發(fā)起,過程產(chǎn)生了3個聲子1個損失（消滅）了1個聲子狀態(tài),過程可以用聲子來描述晶體與外界反應(yīng)變化簡單，方便，形象比如光子進(jìn)來,激發(fā)晶體某種頻率的格波能級不穩(wěn)定,接著躍遷數(shù)學(xué)上處理方便,物理概念清楚四、聲子的性質(zhì)2.聲子只是反映晶體原子集體運(yùn)動狀態(tài)的激發(fā)單元，它不能脫離固體而單獨(dú)存在，（與電子不同）它并不是一種真實(shí)的粒子,為處理問題方便而引入的，只是一種準(zhǔn)粒子。1.當(dāng)電子或光子與晶格振動相互作用時，總是以為能量單元交

6、換能量。最小激發(fā)能量單元-元激發(fā)3.聲子的作用過程遵從能量守恒和準(zhǔn)動量守恒()。聲子的準(zhǔn)動量代表格波的傳播方向，即.聲子的傳播方向，3聲子的準(zhǔn)動量經(jīng)典角度，運(yùn)動，有速度，有動量聲子的質(zhì)量？格波：所有原子參與的集體行動行波不具備正，負(fù)（半波長）相互抵消二、聲子的性質(zhì)5.聲子的產(chǎn)生與湮滅振動模式ωq對應(yīng)的基態(tài)能：激發(fā)態(tài)能：表明：由基態(tài)向激發(fā)態(tài)激發(fā)過程中產(chǎn)生了nl個頻率為的聲子。4.由N個原子組成的一維單原子鏈，晶格振動的總能量為：二、聲子的性質(zhì)一定溫度下平均聲子數(shù)服從玻色—愛因斯坦統(tǒng)計(jì)規(guī)律；6.平均聲子數(shù)熱平衡聲子數(shù)與溫度有關(guān),固體中各種與溫度有關(guān)的物理性質(zhì)都離不開聲子的參與§3.

7、4.2確定晶格振動譜的實(shí)驗(yàn)方法描述晶格振動有兩種方式：格波色散關(guān)系曲線(晶格振動譜)；--------ω(q)晶格振動模式密度(頻率分布函數(shù));--------g(ω)確定晶格振動譜的實(shí)驗(yàn)方法：中子非彈性散射；光的散射(光子與晶格的非彈性散射)；X射線散射；三軸中子譜儀結(jié)構(gòu)示意圖探測器2θфθ′中子源反應(yīng)堆單色器準(zhǔn)直器樣品準(zhǔn)直器分析器134567V.InelasticScatteringbyPhonons