《誤差與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理(I)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、正態(tài)分布與t分布有限測定數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理——平均值的置信區(qū)間內(nèi)容回顧區(qū)間概率的有關(guān)計(jì)算求算P（求測定值或隨機(jī)誤差在某區(qū)間出現(xiàn)的概率P）：明確u的區(qū)間范圍；查概率積分表，進(jìn)行計(jì)算。對測定值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理的目的：通過對隨機(jī)樣本進(jìn)行有限次的測定，用所得的結(jié)果來推斷有關(guān)總體的情況。測定值總體的情況推斷分布規(guī)律在一定的概率（P）下，在測量值附近，估計(jì)出總體平均值?（?＝T）可能存在的范圍第三節(jié)有限測定數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理一、t分布曲線當(dāng)f→∞時(shí)：s→σt→ut:概率（P，置信度）測定次數(shù)（f＝n-1）t分布曲線置信度（P

2、）：樣本平均值出現(xiàn)在(??ts)區(qū)間內(nèi)的概率。出現(xiàn)在此區(qū)間之外的概率為（1-P），1-P稱為顯著性水平，用?表示，即?=1-P。t值P90%95%99%f(n-1)16.3112.7163.6622.924.309.9232.353.185.8442.132.784.6052.022.574.0361.942.453.7171.902.363.5081.862.313.3591.832.263.25101.812.233.17201.722.092.84∞1.641.962.58表4-3tP，f值表（

3、一）已知總體標(biāo)準(zhǔn)偏差σ時(shí)（標(biāo)樣）二、平均值的置信區(qū)間在一定的概率（P）下，在測量值附近，估計(jì)出總體平均值?（?＝T）可能存在的范圍?的置信區(qū)間：在一定的置信度下，以單次測定值或樣本平均值為中心的包括總體平均值（真值）的取值范圍。置信區(qū)間界限實(shí)際中，P一般取95%或90%P∝uuσnP精密度越高，σ值越小，置信區(qū)間越小，準(zhǔn)確度越高測量次數(shù)越多，置信區(qū)間越小，準(zhǔn)確度越高。影響因素例7：用標(biāo)準(zhǔn)方法平行測定鋼樣中磷的質(zhì)量分?jǐn)?shù)4次，其平均值為0.087%。設(shè)系統(tǒng)誤差已經(jīng)消除，且σ=0.002%。（1）計(jì)算平均值

4、的標(biāo)準(zhǔn)偏差；（2）求該鋼樣中磷含量的置信區(qū)間。置信度為P=0.95。解：（2）已知P=0.95時(shí)，u=±1.96故：平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.001％；該鋼樣中磷含量的置信區(qū)間為0.087％±0.002％（P＝0.95）μ（T）是確定且客觀存在的，它沒有隨機(jī)性。而置信區(qū)間x±uσ或是具有隨機(jī)性的，即它們均與一定的置信度相聯(lián)系。所以，我們只能說置信區(qū)間包含真值的概率（把握）是95%或有95%的把握認(rèn)為總體平均值?在此區(qū)間內(nèi)。錯(cuò)誤表述：總體平均值（真值）落在上述區(qū)間的概率是95%未來測定的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中，可能有9

5、5%將落入該區(qū)間內(nèi)。注意：（二）已知樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差s時(shí)（未知樣）例8：標(biāo)定HCl溶液的濃度時(shí)，先標(biāo)定3次，結(jié)果為0.2001mol/L、0.2005mol/L和0.2009mol/L；后來又標(biāo)定2次，數(shù)據(jù)為0.2004mol/L和0.2006mol/L。試分別計(jì)算3次和5次標(biāo)定結(jié)果的總體平均值μ的置信區(qū)間，P=0.95故：3次和5次標(biāo)定結(jié)果的總體平均值μ的置信區(qū)間分別為0.2005±0.0010，0.2005±0.0004（P=0.95）結(jié)果說明什么問題？解：例9、測定某試樣中SiO2質(zhì)量分?jǐn)?shù)得s=0.

6、05%。若測定的精密度保持不變，當(dāng)P=0.95時(shí)，欲使置信區(qū)間的置信限，問至少應(yīng)對試樣平行測定多少次？已知s=0.05%,故：即至少應(yīng)平行測定6次，才能滿足要求。查表3-2得知：當(dāng)f=n-1=5時(shí)，t0.95,5=2.57，此時(shí)例4-6問題的提出：：（1）對含量真值為T的某物質(zhì)進(jìn)行分析，得到平均值，但；（2）用兩種不同的方法、或兩臺不同的儀器、或兩個(gè)不同的實(shí)驗(yàn)室對同一樣品進(jìn)行分析，得到平均值，但；是由隨機(jī)誤差引起，或存在系統(tǒng)誤差？?顯著性檢驗(yàn)顯著性差異非顯著性差異系統(tǒng)誤差校正隨機(jī)誤差正常顯著性檢驗(yàn)三、

7、顯著性檢驗(yàn)t檢驗(yàn)法（準(zhǔn)確度，系統(tǒng)誤差的檢測）目的：檢驗(yàn)?zāi)骋环椒ɑ蚰骋徊僮鬟^程是否存在系統(tǒng)誤差F檢驗(yàn)法（精密度，隨機(jī)誤差的檢測）一方是否優(yōu)于另一方的檢驗(yàn)為單邊檢驗(yàn)；P=1-a單純的兩者數(shù)據(jù)的比較為雙邊檢驗(yàn)。P=1-2a顯著性檢驗(yàn)方法（1）平均值與標(biāo)準(zhǔn)值的比較（t檢驗(yàn)法）步驟：例1:某化驗(yàn)室測定CaO的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為30.43%，某樣品中CaO的含量，得如下結(jié)果：問此測定有無系統(tǒng)誤差？(給定?=0.05)(二)兩組數(shù)據(jù)平均值精密度的比較（F檢驗(yàn)法）首先確定單邊檢驗(yàn)還是雙邊檢驗(yàn)一方是否優(yōu)于另一方的檢驗(yàn)為單邊檢驗(yàn)

8、；P=1-a單純的兩者數(shù)據(jù)的比較為雙邊檢驗(yàn)。P=1-2a置信度95%時(shí)部分F值（單邊）置信度90％時(shí)部分F值（雙邊）f大f小23456219.0019.1619.2519.3019.3339.559.289.129.018.9446.946.596.396.166.0955.795.415.195.054.9565.144.764.534.394.28表4-4F值表例2：在吸光光度分析中，用一臺舊儀器測定溶液6次，得標(biāo)準(zhǔn)偏差S1＝0.055,再用一臺性