《《指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系》教案》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、《指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系》教案【學(xué)習(xí)要求】1.了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)圖象間的關(guān)系;2.掌握對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù).【學(xué)法指導(dǎo)】通過(guò)探究指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系，歸納出互為反函數(shù)的概念，通過(guò)指數(shù)函數(shù)圖象與對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的關(guān)系，總結(jié)出互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系，體會(huì)從特殊到一般的思維過(guò)程.填一填：知識(shí)要點(diǎn)、記下疑難點(diǎn)1.當(dāng)一個(gè)函數(shù)是一一映射時(shí)，可以把這個(gè)函數(shù)的因變量作為一個(gè)新的函數(shù)的自變量，而把這個(gè)函數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的因變量.我們稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)即y＝f(x)的反函數(shù)通常用y＝f－1(x)表示.2.對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax與指數(shù)函數(shù)y＝ax互為反函

2、數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱(chēng).3.互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱(chēng);互為反函數(shù)的圖象同增同減.4.當(dāng)a>1時(shí)，在區(qū)間[1，＋∞)內(nèi)，指數(shù)函數(shù)y＝ax隨著x的增加，函數(shù)值的增長(zhǎng)速度逐漸加快，而對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax增長(zhǎng)的速度?逐漸變得很緩慢.研一研：?jiǎn)栴}探究、課堂更高效[問(wèn)題情境]　設(shè)a為大于0且不為1的常數(shù)，對(duì)于等式at＝s，若以t為自變量可得指數(shù)函數(shù)y＝ax，若以s為自變量可得對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax.那么指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)有怎樣的關(guān)系呢？這就是本節(jié)我們要探究的主要問(wèn)題.探究點(diǎn)一指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系導(dǎo)引為了探究這兩個(gè)函數(shù)之間的關(guān)系，我們用列表法畫(huà)出函數(shù)y

3、＝2x及y＝log2x的圖象.問(wèn)題1函數(shù)y＝2x及y＝log2x的定義域和值域分別是什么，它們的定義域和值域有怎樣的關(guān)系？問(wèn)題2在列表畫(huà)函數(shù)y＝2x的圖象時(shí)，當(dāng)x分別?。?，－2，－1，0，1，2，3這6個(gè)數(shù)值時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值分別是什么？問(wèn)題3在列表畫(huà)函數(shù)y＝log2x的圖象時(shí)，當(dāng)x分別取，，，1，2，4，8時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值分別是什么？問(wèn)題4綜合問(wèn)題2、問(wèn)題3的結(jié)果，你有什么感悟？問(wèn)題5觀察畫(huà)出的函數(shù)y＝2x及y＝log2x的圖象，能發(fā)現(xiàn)它們的圖象有怎樣的對(duì)稱(chēng)關(guān)系？問(wèn)題6我們說(shuō)函數(shù)y＝2x與y＝log2x互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)于一般的指數(shù)函數(shù)

4、y＝ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax又如何？探究點(diǎn)二　互為反函數(shù)的概念問(wèn)題1對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax與指數(shù)函數(shù)y＝ax是一一映射嗎？為什么？問(wèn)題2對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax與指數(shù)函數(shù)y＝ax互為反函數(shù)，更一般地，如何定義互為反函數(shù)的概念？問(wèn)題3　如何求函數(shù)y＝5x(x∈R)的反函數(shù)？例1　寫(xiě)出下列函數(shù)的反函數(shù):(1)y＝lgx;(2)y＝logx;(3)y＝x.跟蹤訓(xùn)練1　求下列函數(shù)的反函數(shù):(1)y＝3x－1;(2)y＝x3＋1(x∈R);(3)y＝＋1(x≥0);(4)y＝(x∈R，x≠1).例2　已知函數(shù)f(x)＝ax－k的圖象過(guò)點(diǎn)(1，3)，其反函數(shù)y＝f－1(x)

5、的圖象過(guò)(2，0)點(diǎn)，則f(x)的表達(dá)式為_(kāi)____________.跟蹤訓(xùn)練2函數(shù)y＝loga(x－1)(a>0且a≠1)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，4)，求a的值.探究點(diǎn)三　指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)差異問(wèn)題1觀察函數(shù)y＝2x與y＝log2x的圖象，指出兩個(gè)函數(shù)的增長(zhǎng)有怎樣的差異？問(wèn)題2你能列表對(duì)底數(shù)大于1的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)從多個(gè)方面分析它們的差異嗎？練一練：當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處1.函數(shù)y＝21－x＋3(x∈R)的反函數(shù)的解析表達(dá)式為(　　)A.y＝log2B.y＝log2C.y＝log2D.y＝log22.設(shè)函數(shù)f(x)＝log2x的反函數(shù)為y＝g(x)，

6、若g＝，則a等于(　　)A.－2B.－C.D.23.設(shè)a>0，a≠1，函數(shù)f(x)＝ax，g(x)＝bx的反函數(shù)分別是f－1(x)和g－1(x).若lga＋lgb＝0，則f－1(x)和g－1(x)的圖象(　　)A.關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)B.關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D.關(guān)于y＝x對(duì)稱(chēng)課堂小結(jié)：1.對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax與指數(shù)函數(shù)y＝ax互為反函數(shù).它們的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱(chēng).2.求給定解析式的函數(shù)的反函數(shù)應(yīng)本著以下步驟完成:(1)求出原函數(shù)的值域，這就是反函數(shù)的定義域;(2)從y＝f(x)中解出x;(3)x、y互換并注明反函數(shù)定義域.3.反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域，并

7、不一定是使反函數(shù)有意義的所有x的集合.