《單擺振動(dòng)中地等效問題》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫(kù)。

1、實(shí)用文案單擺振動(dòng)中的等效問題單擺是由一根不能伸長(zhǎng)的細(xì)線，系一個(gè)視為質(zhì)點(diǎn)的擺球構(gòu)成。在擺角（新教材）時(shí)，擺球的運(yùn)動(dòng)可視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。等效方法是通過對(duì)問題中的某些因素進(jìn)行變換或直接利用相似性，移用某一規(guī)律進(jìn)行分析而得到相等效果，利用等效法不僅可以使問題變得簡(jiǎn)單易解，而且活躍了學(xué)生的思維。在通常情況下，很多物體的運(yùn)動(dòng)模型可等效為單擺模型，單擺振動(dòng)中的等效問題包括模型的等效、擺長(zhǎng)的等效、重力加速度的等效及周期的等效。等效單擺的周期公式可以廣義地表示為式中為等效擺長(zhǎng)，為等效重力加速度。一、等效單擺擺長(zhǎng)所謂擺長(zhǎng)意味著懸點(diǎn)到擺球球心間的距離。單擺的運(yùn)動(dòng)軌跡點(diǎn)是一小段圓弧，其軌道半徑R

2、與等效擺長(zhǎng)相等，即=R。對(duì)于形異質(zhì)同的單擺物理模型，不管有無(wú)“懸點(diǎn)”，只要搞清了圓弧軌道的半徑R，單擺的周期即可用計(jì)算。同學(xué)們對(duì)下圖中各擺等效擺長(zhǎng)一看便知（若等效擺長(zhǎng)不易一眼看出，則應(yīng)從數(shù)學(xué)角度計(jì)算）。圖1圖2圖3例1.由長(zhǎng)度依次為L(zhǎng)和2L的AC和BC兩根細(xì)繩懸掛小球C，如圖4所示，每根細(xì)繩跟豎直方向的夾角均為30°，當(dāng)該小球向紙內(nèi)外做微小擺動(dòng)時(shí)，其擺動(dòng)周期為___________。圖4圖5標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案簡(jiǎn)析：本題是一個(gè)雙線擺問題，解決其周期，首先得確定其等效擺長(zhǎng)，連接AB，然后過擺球C作豎直線交直線AB于O點(diǎn)，則OC為該擺的等效擺長(zhǎng)，如圖5所示，L”，故周期：例2

3、.如圖6所示，光滑圓弧槽半徑為R，A為最低點(diǎn)，C到A距離遠(yuǎn)小于R，兩質(zhì)點(diǎn)B和C都由靜止開始釋放，問哪一個(gè)小球先到A點(diǎn)？簡(jiǎn)析：B球到A點(diǎn)時(shí)間用自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解，其時(shí)間：C球在光滑圓弧槽內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng)可看作等效單擺運(yùn)動(dòng)，半徑R為等效擺長(zhǎng)。第一次到達(dá)A點(diǎn)用單擺周期公式：顯然，，即B球先到。討論：要使兩球在A點(diǎn)相遇，可使B球上移，問此時(shí)B球高度h為多少？分析：B球下落時(shí)間為：又C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)具有重復(fù)性，兩球相遇時(shí)間必有多解，相應(yīng)的h值亦應(yīng)有多解：，解得：一、等效重力加速度等效重力加速度的大小等于擺球的視重（擺球相對(duì)懸點(diǎn)靜止時(shí)線的拉力F）與擺球的質(zhì)量m之比，即。求的基本步驟如下：標(biāo)準(zhǔn)

4、文檔實(shí)用文案（1）分析擺球的受力，確定擺球相對(duì)靜止的位置（即平衡位置）。（2）計(jì)算擺球的視重。（3）利用，求出視重加速度。應(yīng)當(dāng)注意，在計(jì)算拉力時(shí)，不能將始終沿懸線方向的力（法線方向）包括在內(nèi)。因?yàn)橹挥袑?duì)回復(fù)力有貢獻(xiàn)的力，才能改變振動(dòng)周期。如圖7幾種情況，振動(dòng)周期不變。圖7例3.如圖8所示的擺球，由于受到橫向風(fēng)力的作用，偏過角。若繩長(zhǎng)為l，擺球質(zhì)量為m，且風(fēng)力穩(wěn)定，當(dāng)擺球在紙平面內(nèi)平衡位置附近振動(dòng)時(shí)，其周期為（）。A.B.C.D.圖8圖9解析：平衡時(shí)擺球受重力mg，風(fēng)力，線的拉力，受力分析如圖9所示。由力的平衡可得，擺球的視重為等效重力加速度為標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案所以擺的周

5、期為故選項(xiàng)B正確。例4.如圖10，用一根細(xì)線，長(zhǎng)為l，將一個(gè)密度的小球拴在盛水容器的底部。若使小球稍偏離平衡位置而振動(dòng)，求它的周期是在空氣中周期的幾倍。圖10圖11解析：設(shè)擺球的體積為V，則質(zhì)量為。擺球在水中平衡時(shí)受重力mg、拉力、浮力作用，如圖11所示。由力的平衡條件可得等效重力加速度為擺在水中的周期為擺在空氣中的周期為標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案原始的單擺模型在振動(dòng)過程中回復(fù)力來源于重力的分量，要研究升降機(jī)中單擺的周期問題，必須從研究回復(fù)力著手，求出其等效重力，再求等效重力加速度，則。例5.在升降機(jī)中掛著一單擺，擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，當(dāng)升降機(jī)以加速度a勻加速上升的過程中，求單擺的振動(dòng)周期

6、T。簡(jiǎn)析：?jiǎn)螖[在擺動(dòng)過程中，受重力和繩的張力F的作用，當(dāng)升降機(jī)勻加速上升時(shí)，單擺一方面繞懸點(diǎn)振動(dòng)，另一方面沿豎直方向作勻加速直線運(yùn)動(dòng)。根據(jù)力的作用效果，將F分為三個(gè)力，如圖12所示，在豎直方向上，F(xiàn)3與G的合力產(chǎn)生向上的加速度a，切線方向的F1使單擺返回“平衡”位置，產(chǎn)生切向加速度，F(xiàn)2沿?cái)[線方向產(chǎn)生做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心加速度。因?yàn)椤Ｓ忠驗(yàn)镕⊥F1，所以：當(dāng)很小時(shí)，。故單擺在加速上升的升降機(jī)中所受回復(fù)力與位移成正比，且方向相反，得。單擺在升降機(jī)中擺動(dòng)周期為：顯然，我們稱之為等效重力加速度，同理，若升降機(jī)以加速度a勻加速下降，則：。可見在升降機(jī)中加速（或加速）上升（或下

7、降），可以等效為重力加速度發(fā)生變化，只要求出等效重力加速度，則單擺的周期問題迎刃而解，現(xiàn)列舉另外幾種常見情形：（1）在水平加速運(yùn)動(dòng)的車廂內(nèi)如圖13所示，若將單擺懸掛于水平加速向左運(yùn)動(dòng)的車廂內(nèi)，其平衡位置由O變到了O”，等效重力加速度為，則振動(dòng)周期為。標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案圖13圖14（2）在斜面上加速運(yùn)動(dòng)的車廂內(nèi)如圖14所示，當(dāng)小車沿傾角為的光滑斜面自由滑下時(shí)，單擺的周期為，比小車靜止時(shí)要大。（3）光滑斜面上的單擺如圖15所示，單擺一端系于傾角為的光滑斜面上，產(chǎn)生回復(fù)力的是的切向分力，等效重力加速度為，周期為。圖15圖16（4）復(fù)合場(chǎng)中的單擺若將帶電量為q