《南京市四校第一學(xué)期聯(lián)考試題》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、南京市四校第一學(xué)期聯(lián)考試題一、填空題（共14小題；共70分）1.設(shè)全集U=?2,2，若集合A滿足?UA=1,2，則A=?．2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=i1?i+i2016（i為虛數(shù)單位）對應(yīng)的點(diǎn)位于第?象限．3.某校有甲、乙、丙3個高三文科班，其中甲班有47人，乙班有51人，丙班有49人．現(xiàn)分析3個班的某一次數(shù)學(xué)考試成績，計(jì)算得甲班的平均成績是90分，乙班的平均成績是90分，丙班的平均成績是87分，則該校這3個高三文科班的數(shù)學(xué)平均成績是?分．4.已知向量a=2,?1，2b=?4,6，則a?b?a+b=?．5.已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，且3a12，a34，a2成等差數(shù)列，則a2016+a2

2、015a2014+a2013=?．6.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2b=a+c，若sinB=45，cosB=9ac，則b的值為?．7.從1，2，3，4，5這五個數(shù)字中隨機(jī)取出三個數(shù)字，則剩下兩個數(shù)字都是奇數(shù)的概率是?．8.已知函數(shù)fx=Asinωx+φA>0,ω>0,?π2<φ<0的圖象的一個最高點(diǎn)為3π8,2，其圖象的相鄰兩個對稱中心之間的距離為π2，則φ=?．9.定義x為不超過x的最大整數(shù)，例如1.3=1．執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，當(dāng)輸入x的值為4.7時，則輸出y的值為?．10.已知正三棱錐P?ABC的體積為223，底面邊長為2，則側(cè)棱PA的長為?．11.已

3、知周期為4的函數(shù)fx=1?x2,x∈?1,11?∣x?2∣,x∈1,3，則方程3fx=x的根的個數(shù)為?．12.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組x+y≥0,x?y≥0,x≤aa為常數(shù)表示的平面區(qū)域的面積為4，則x2+y的最小值為?．第14頁（共14頁）13.已知雙曲線x2a2?y2b2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F1作圓x2+y2=a2的一條切線分別交雙曲線的左、右兩支于B，C兩點(diǎn)，與雙曲線的漸近線在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)D，且∣CD∣=∣CF2∣，則雙曲線的離心率為?．14.若關(guān)于x的不等式ax?1lnx+ax≥0在0,+∞上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是?．二、解答題（共12小題；共156

4、分）15.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且a2+b2?c2sinA=absinC+2sinB，a=1．（1）求角A的大小；（2）求△ABC的周長的取值范圍．16.如圖，在四棱錐P?ABCD中，AD∥BC，平面APD⊥平面ABCD，且PA=PD，BC=CD=12AD，E，F(xiàn)分別為AD，PD的中點(diǎn)．（1）求證：CF∥平面PAB；（2）求證：平面PEC⊥平面PBD．17.如圖是一個半圓形廣場的平面示意圖．已知AB為直徑，且AB=200?m，O為圓心，C為圓周上靠近A的一點(diǎn)，D為圓周上靠近B的一點(diǎn)，且CD∥AB．設(shè)∠AOC=x?rad（rad為弧度單位）．（1）現(xiàn)在準(zhǔn)備對半圓形

5、廣場進(jìn)行綠化，在△OCD內(nèi)栽花，其余部分植樹，求植樹面積Sx的最小值；（2）如果從A經(jīng)過C到D建造一條觀光路線，其中A到C是圓弧AC，C到D是線段CD．設(shè)觀光路線總長為fx，求觀光路線總長fx的最大值．18.已知橢圓C:x24+y2b=10

6、1，且m>n，求證：mmnn≥em?n．20.已知數(shù)列an，bn滿足bn=an+1?an，其中n=1,2,3,?．（1）若a1=1，bn=n，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若bn+1bn?1=bnn≥2，且b1=1，b2=2．（i）記cn=a6n?1，求證：數(shù)列cn為等差數(shù)列；（ii）若數(shù)列ann中任意一項(xiàng)的值均未在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次，求a1應(yīng)滿足的條件．21.如圖，在⊙O的直徑AB的延長線上任取一點(diǎn)C，過點(diǎn)C作直線CE與⊙O交于點(diǎn)D，E，記點(diǎn)E關(guān)于直徑AB的對稱點(diǎn)為F，連接DF，交AB于G．若CB=14AB，求CBCG的值．22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x+y?2=0在矩陣A=1

7、mn2對應(yīng)的線性變換作用下得到的直線仍為x+y?2=0，求矩陣A的逆矩陣A?1．23.已知兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為ρ=1與ρ=2cosθ+π3，它們相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長．24.已知函數(shù)fx=∣x?1∣+∣x?2∣．若不等式∣a+b∣+∣a?b∣≥∣a∣fx（a≠0，a,b∈R）恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．25.某學(xué)習(xí)小組由3名男生和3名女生組成，現(xiàn)從中選取參加學(xué)校座談會的代表，規(guī)則是每次選取1人，依次選取，