《北京市東城區(qū)2011高三一模文科數(shù)學(xué)試題及答案》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、北京市東城區(qū)2011高三一模文科數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題（共1小題；共5分）1.若下面的程序框圖輸出的S是126，則條件①可為______A.n≤5B.n≤6C.n≤7D.n≤8二、填空題（共1小題；共5分）2.拋物線y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為______．三、解答題（共2小題；共26分）3.已知四棱錐P?ABCD的底面是菱形．PB=PD，E為PA的中點(diǎn)．（1）求證：PC∥平面BDF；（2）求證：平面PAC⊥平面BDE．4.對(duì)于n∈N*n≥2，定義一個(gè)如下數(shù)陣：Ann=a11a12?a1na21a22?a2n??

2、??an1an2?ann其中對(duì)任意的1≤i≤n，1≤j≤n，當(dāng)i能整除j時(shí)，aij=1；當(dāng)i不能整除j時(shí)，aij=0．（1）當(dāng)n=4時(shí)，試寫出數(shù)陣A44；（2）設(shè)tj=aiji=1n=a1j+a2j+?+anj．若x表示不超過x的最大整數(shù)，求證：tjj=1n=?nii=1n．第7頁（共7頁）四、選擇題（共7小題；共35分）5.已知復(fù)數(shù)z滿足1?iz=2，則z等于______A.1+iB.1?iC.?1+iD.?1?i6.命題"?x0∈R，log2x0≤0"的否定為______A.?x0∈R，log2x0>0B

3、.?x0∈R，log2x0≥0C.?x∈R，log2x≥0D.?x∈R，log2x>07.已知函數(shù)fx是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，fx=lnx+1，則函數(shù)fx的大致圖像為______A.B.C.D.8.給定下列四個(gè)命題：①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，則這兩個(gè)平面平行；②若兩個(gè)平面都垂直于同一條直線，則這兩個(gè)平面平行；③若兩個(gè)平面互相垂直，則在其中一個(gè)平面內(nèi)的直線垂直另外一個(gè)平面；④若兩個(gè)平面互相平行，則在其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行另外一個(gè)平面.其中為真命題的是______A.①和②B.②和

4、③C.③和④D.②和④9.已知函數(shù)y=sinωx+φ（ω>0，0<φ≤π2）的部分圖象如圖所示，則點(diǎn)Pω,φ的坐標(biāo)為??A.2,π3B.2,π6C.12,π3D.12,π6第7頁（共7頁）10.已知函數(shù)fx=12x?x13，那么在下列區(qū)間中含有函數(shù)fx零點(diǎn)的為______A.0,13B.13,12C.12,1D.1,211.空間點(diǎn)到平面的距離定義如下：過空間一點(diǎn)作平面的垂線，該點(diǎn)和垂足之間的距離即為該點(diǎn)到平面的距離．平面α，β，γ兩兩互相垂直，點(diǎn)A∈α，點(diǎn)A到β，γ的距離都是3，點(diǎn)P是α上的動(dòng)點(diǎn)，滿足P到β的

5、距離是點(diǎn)P到點(diǎn)A距離的2倍，則點(diǎn)P的軌跡上的點(diǎn)到γ的距離的最小值為______A.3B.3?23C.6?3D.3?3五、填空題（共4小題；共20分）12.在等差數(shù)列an中，若a1=2，a2+a3=13，則a4+a5+a6=______．13.已知α∈π2,π，tanα+π4=17，則sinα+cosα=______．14.設(shè)fx=2ax,x≤1,logax2?1,x>1,且f22=1，則a=______；ff2=______．15.設(shè)不等式組x≥0,y≥0,y≤?kx+4k在直角坐標(biāo)系中所表示的區(qū)域的面積為S

6、，則當(dāng)k>1時(shí)，kSk?1的最小值為______．六、解答題（共4小題；共52分）16.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a、b、c．若cosC=45，c=2bcosA．（1）求證：A=B；（2）若△ABC的面積S=152，求c的值．17.某高校在2011年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組：第1組75,80，第2組80,85，第3組85,90，第4組90,95，第5組95,100．得到的頻率分布直方圖如圖所示．（1）分別求第3，4，5組的頻率；（2）若該校決定在筆試成績高的第

7、3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求在第3，4，5組中各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試?第7頁（共7頁）（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試，求第4組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率．18.已知函數(shù)fx=x3+ax2?x+c，且a=f?23．（1）求a的值；（2）求函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)函數(shù)gx=fx?x3?ex，若函數(shù)gx在?3,2上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．19.已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為12，橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距

8、離的最大值為3．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過點(diǎn)P0,m的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且AP=3PB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．第7頁（共7頁）答案第一部分1.B第二部分2.0,18第三部分3.（1）因?yàn)镋，O分別為PA，AC的中點(diǎn)，所以EO∥PC．因?yàn)镋O?平面BDE，PC?平面BDE，所以PC∥平面BDE．????（2）OP．因?yàn)镻B=PD，所以O(shè)P⊥BD．在菱形ABCD中，BD⊥AC，