《線性高振蕩常微分方程的magnus和neumann展開方法論文》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在學術論文-天天文庫。

1、ｌＥ基交道塞堂亟±堂位ｉ金塞生塞埴噩中文摘要摘要：本文以特殊的線性振蕩方程Ｙ’＋ｇ（ｆ）ｙ＝０（其中ｌｉｍｇ（ｔ）＝＋＿ｏｏ）為例討論了高振蕩常微分方程數(shù)值解問題。高振蕩常微分方程是指其解具有高振蕩性的一類微分方程，它在分子動力學、天體力學、量子化學以及原子物理等方面有著廣泛的應用。對高振蕩微分方程給出一種好的數(shù)值解法是一件非常困難的事情。例如，對于形如Ｙ’＋ｇ（ｆ）ｙ；０的線性高振蕩方程，用經(jīng)典的方法，如Ｒｕｎｇｅ．Ｋｕｔｔａ方法、線性多步法等方法在處理該類問題時均會產(chǎn)生較大的誤差。近來，Ｉｓｅｒｌｅｓ利用Ｍａｇｎｕｓ展開方法詳細研究了該類方程數(shù)值解法問題，給出了計算結(jié)果

2、較好的數(shù)值算法。在本文中，我們系統(tǒng)地介紹了Ｍａｇｎｕｓ展開和Ｎｅｕｍａｎｎ展開方法。利用Ｎｅｕｍａｎｎ展開構(gòu)造的數(shù)值解法涉及高振蕩函數(shù)積分。我們分別用Ｆｉｌｏｎ方法，泰勒展開方法及分段線性插值方法計算，給出了不同的數(shù)值解法。實驗顯示，這些方法都可以給出較好的數(shù)值結(jié)果。關鍵詞：高振蕩常微分方程；Ｆｉｌｏｎ方法；Ｎｅｕｍａｎｎ展開方法；Ｍａｇｎｕｓ展開方法；Ｒｕｎｇｅ—Ｋｕｔｔａ方法；分段線性插值方法ｊＥ立窯亟厶堂亟±堂僮論塞ＡＢＳＴＲＡＣＴ△旦Ｓ至基△￡至ＡＢＳＴＲＡＣＴ：Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｄｅａｌｓｗｉｔｈｔｈｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｓｏｆｈｉ曲ｌｙ－ｏｓ

3、ｃｉｌｌａｔｏｒｙｏｒｄｉｎａｒｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓ．ｗｉｍａｓｐｅｃｉａｌｒｅｆｅｒｅｎｃｅｔｏｔｈｅｌｉｎｅａｒｓｙｓｔｅｍｓｏｆｔｈｅｆｏｒｍｙ”＋ｇ（ｔ）ｙ＝０，ｗｈｅｒｅｌｉｍｇ（ｔ）＝＋００．Ｈｉ曲ｌｙ—ｏｓｃｉｌｌａｔｏｒｙｏｒｄｉｎａｒｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓａｌｅａｋｉｎｄｏｆｅｑｕａｔｉｏｎｓｗｈｏｓｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓａｌｅｈｉｇｈｌｙ－ｏｓｃｉｌｌａｔｏｒｙ．Ｔｈｅｙａｒｅｅｘｔｅｎｓｉｖｅｌｙａｐｐｌｉｅｄｉｎｍｏｌｅｃｕｌａｒｄｙｎａｍｉｃｓ、ｃｅｌｅｓｔｉａｌｍｅｃｈａｎｉｃｓ、ｑｕ

4、ａｎｔｕｍｃｈｅｍｉｓｔｒｙ、ａｔｏｍｉｃｐｈｙｓｉｃｓａｎｄＳＯｏｎ．Ｉｔｉｓｖｅｒｙｄｉｆｆｉｃｕｌｔｔｏｇｉｖｅａ９００ｄｎｕｍｅｒｉｃａｌｍｅｔｈｏｄｆｏｒｈｉｇｈｌｙ－ｏｓｃｉｌｌａｔｏｒｙｏｒｄｉｎａｒｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓ．Ｆｏｒｅｘａｍｐｌｅ，ｄｅａｌｌｉｎｇｗｉｔｈｔｈｅｌｉｎｅａｌｈｉｇｈｌｙ－ｏｓｃｉｌｌａｔｏｒｙｓｙｓｔｅｍｓ礦七ｇ（ｔ）ｙ２０。ｎｕｍｅｒｉｃａｌｍｅｔｈｏｄｓｓｕｃｈａｓｃｌａｓｓｉｃａｌＲｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａｍｅｔｈｏｄｓ，ｍｕｌｔｉ?ｓｔｅｐｍｅｔｈｏｄｓａｎｄＳＯＯｉｌｗｉｌｌ

5、ｐｒｏｄｕｃｅｂｉｇｇｅｒｅ－ｗｆｏｒ，Ｒｅｃｅｎｔｌｙ，ｕｓｉｎｇＭａｇｎｕｓｅｘｐａｎｓｉｏｎＩｓｅｒｌｅｓｈａｓｓｔｕｄｉｅｄｎｕｍｅｒｉｃａｌｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒｔｈｉｓｋｉｎｄｏｆｅｑｕａｔｉｏｎｓｉｎｄｅｔａｉｌａｎｄｇｉｖｅｎｇｏｏｄｎｕｍｅｒｉｃａｌｍｅｔｈｏｄｓ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ＷｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅＭａｇｎｕｓｅｘｐａｎｓｉｏｎａｎｄＮｅｕｍａｎｎｅｘｐａｎｓｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓｓｙｓｔｅｍａｔｉｃａｌｌｙ．ＦｏｒｎｕｍｅｒｉｃａｌｍｅｔｈｏｄｓｅｏｎｓｔｕｃｔｅｄｂｙＮｅｕｍａｎｎｅｘｐａｎｓｉｏｎ，ｔｈｅｈｉｇｌｌｌｙｏｓｃ

6、ｉｌｌａｔｏｒｙｉｎｔｅｇｒａｌｓａｒｅｃｏｎｃｅｒｎｅｄ．ＷｅｃｏｍｐｕｔｅｔｈｅｍｗｉｔｈＦｉｌｏｎｍｅｔｈｏｄ，Ｔａｙｌｏｒｅｘｐａｎｓｉｏｎｍｅｔｈｏｄ，ａｎｄｐｉｅｃｅｗｉｓｅｌｉｎｅａｒｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ，ａｎｄｇｉｖｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｎｕｍｅｒｉｃａｌｍｅｔｈｏｄｓ．ＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｓｅｍｅｔｈｏｄｓＣａｌｌｇｉｖｅｂｅｔｔｅｒｎｕｍｅｒｉｃａｌｒｅｓｕｌｔｓ．ＫＥＹＷＯＲＤＳ：Ｈｉｇｈｌｙ－ｏｓｃｉｌｌａｔｏｒｙｏｒｄｉｎａｒｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎ；Ｆｉｌ

7、ｏｎｍｅｔｈｏｄ；Ｎｅｕｍａｎｎｅｘｐａｎｓｉｏｎｍｅｔｈｏｄ；Ｍａｇｎｕｓｅｘｐａｎｓｉｏｎｍｅｔｈｏｄ；Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａｍｅｔｈｏｄ；Ｐｉｅｃｅｗｉｓｅｌｉｎｅａｌｉｎｔｅｌｐｏｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ學位論文版權(quán)使用授權(quán)書本學位論文作者完全了解北京交通大學有關保留、使用學位論文的規(guī)定。特授權(quán)北京交通大學可以將學位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關數(shù)據(jù)庫進行檢索，并采用影印、縮印或掃描等復制手段保存、匯編以供查閱和借閱。同意學校向國家有關部門或機構(gòu)送交論文的復印件和磁盤。（保密的學位論文在解