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1、幾何概型復習：1、古典概型的兩個特點是什么?P（A)=事件A包含基本事件的個數(shù)基本事件的總個數(shù)2、古典概型中事件A的概率計算公式是什么?(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件有有限個(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.下圖是臥室和書房地板的示意圖，圖中每一塊方磚除顏色外完全相同，小貓分別在臥室和書房中自由地走來走去，并隨意停留在某塊方磚上。在哪個房間里，小貓停留在黑磚上的概率大？臥室書房引例1：如圖，轉(zhuǎn)盤上有8個面積相等的扇形，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，求轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時指針落在陰影部分的概率.引例2：在500ml的水中有一個草履蟲，現(xiàn)從中隨機取

2、出2ml水樣放在顯微鏡下觀察，求發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率.如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型。幾何概型的特點:(1)基本事件有無限多個;(2)基本事件發(fā)生是等可能的.建構(gòu)數(shù)學古典概型與幾何概型的區(qū)別：每一個基本事件出現(xiàn)的可能性都相等。：古典概型中基本事件為有限個;幾何概型中基本事件為無限個幾何概型中，事件A的概率的計算公式：構(gòu)成事件A的區(qū)域長度(面積或體積)試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長度(面積或體積)P（A）=相同點不同點解:設(shè)A={等待的時間不多于10

3、分鐘}.我們所關(guān)心的事件A恰好是打開收音機的時刻位于[50,60]時間段內(nèi),因此由幾何概型的求概率的公式得即“等待的時間不超過10分鐘”的概率為例1某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機,想聽電臺報時,求他等待的時間不多于10分鐘的概率.1.有一杯1升的水,其中含有1條小蟲,用一個小杯從這杯水中取出10毫升,求小杯水中含有這條小蟲的概率.2.如右下圖,假設(shè)你在每個圖形上隨機撒一粒黃豆,分別計算它落到陰影部分的概率.練習:3.一張方桌的圖案如圖所示。將一顆豆子隨機地扔到桌面上，假設(shè)豆子不落在線上，求下列事件的概率：（1）豆子落

4、在紅色區(qū)域；（2）豆子落在黃色區(qū)域；（3）豆子落在綠色區(qū)域；（4）豆子落在紅色或綠色區(qū)域；（5）豆子落在黃色或綠色區(qū)域。4.取一根長為3米的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段的長都不少于1米的概率有多大?用幾何概型解簡單試驗問題的方法1、適當選擇觀察角度，轉(zhuǎn)化為幾何概型，2、把基本事件轉(zhuǎn)化為與之對應的區(qū)域，3、把隨機事件A轉(zhuǎn)化為與之對應的區(qū)域，4、利用概率公式計算。注意：(1)如果事件A的區(qū)域不好處理，可以用對立事件來求。(2)要注意基本事件是等可能的。例2假設(shè)你家訂了一份報紙,送報人可能在早上6:30—7:30之間把

5、報紙送到你家,你父親離開家去工作的時間在早上7:00—8:00之間,問你父親在離開家前能得到報紙(稱為事件A)的概率是多少?解:以橫坐標X表示報紙送到時間,以縱坐標Y表示父親離家時間建立平面直角坐標系,假設(shè)隨機試驗落在方形區(qū)域內(nèi)任何一點是等可能的,所以符合幾何概型的條件.根據(jù)題意,只要點落到陰影部分,就表示父親在離開家前能得到報紙,即時間A發(fā)生,所以思維訓練：1、一位汽車司機準備去商場購物，然后他隨意把汽車停在某個停車場內(nèi)，停車場分A、B兩區(qū)，停車場內(nèi)一個停車位置正好占一個方格且一個方格除顏色外完全一樣，則汽車停在A區(qū)淺色區(qū)

6、域的概率是（），B區(qū)淺色區(qū)域的概率是（）A區(qū)B區(qū)2、如圖A、B、C三個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成若干個扇形，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，指針停止后，指向白色區(qū)域的概率分別是（）、（）、（）。BAC0153變式:拋一顆黃豆,落入白色區(qū)域的概率概率為0的事件,不一定是不可能事件。（例如：隨機事件發(fā)生的區(qū)域為單個點,因為單點的長度,面積都是0）概率為1的事件,不一定是必然事件。（例如：隨機事件發(fā)生的區(qū)域為全部區(qū)域除去單個點）練習.取一個邊長為2a的正方形及其內(nèi)切圓，隨機向正方形內(nèi)丟一粒豆子，求豆子落入圓內(nèi)的概率.2a數(shù)學應用數(shù)學應用一維型的幾

7、何概型：區(qū)域測度是線段的長度，角度的大小，弧度等等。二維型的幾何概型：區(qū)域測度是由兩個變量確定的面積。3.已知正方體的棱長為2，內(nèi)有一個內(nèi)切圓柱，往里拋一黃豆，求進入圓柱的概率？三維型的幾何概型：區(qū)域測度是空間幾何體的體積。課堂小結(jié)1.幾何概型的特點.2.幾何概型的概率公式.3.公式的運用.