《復習課件：古典概型與幾何概型》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。

1、古典概型與幾何概型考綱要求考綱研讀1.古典概型(1)理解古典概型及其概率計算公式．(2)會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發(fā)生的概率．2．隨機數與幾何概型(1)了解隨機數的意義，能運用模擬方法估計概率．(2)了解幾何概型的意義.1.古典概型的概率等于所求事件中所含的基本事件數與總的基本事件數的比值．2.幾何概型的關鍵之處在于將概率問題轉化為長度，面積或體積之比.1．古典概型的定義(1)試驗的所有可能結果(基本事件)只有_______．有限個(2)每一個試驗結果(基本事件)出現的可能性______．我們把具有以上這兩個特征的隨機試驗的數學

2、模型稱為古典概型．2．古典概型的計算公式對于古典概型，若試驗的所有基本事件數為n，隨機事件A包含的基本事件數為m，那么事件A的概率為P(A)＝___.相等mnP(A)＝3．幾何概型的定義長度體積如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的______(____或_____)成比例，則這樣的概率模型稱為幾何概率模型，簡稱幾何概型．4．幾何概型的特點無限不可數(1)試驗的結果是_______________的．(2)每個結果出現的可能性_____．5．幾何概型的概率公式構成事件A的區(qū)域長度(面積或體積)區(qū)域的全部結果所構成的區(qū)域長度(面積或體積).面積相等

3、DCC圖15－2－1考點1古典概型例1：先后隨機投擲2枚正方體骰子，其中x表示第1枚　　骰子出現的點數，y表示第2枚骰子出現的點數．(1)求點P(x，y)在直線y＝x－1上的概率；(2)求點P(x，y)滿足y2<4x的概率．計算古典概型事件的概率可分為三步：①算出基本事件的總個數n；②求出事件A所包含的基本事件個數m；③代入公式求出概率P.【互動探究】1．(2011年廣東揭陽二模)已知集合A＝{－2,0,2}，B＝{－1,1}，設M＝{(x，y)

4、x∈A，y∈B}，在集合M內隨機取出一個元素(x，y)．(1)求以(x，y)為坐標的點落在圓x2＋y2＝

5、1上的概率；解：(1)集合M的所有元素有(－2，－1)，(－2,1)，(0，－1)，(0,1)，(2，－1)，(2,1)共6個．記“以(x，y)為坐標的點落在圓x2＋y2＝1上”為事件A，則基本事件總數為6.因落在圓x2＋y2＝1上的點有(0，－1)，(0,1)2個，即A包含的基本事件數為2.(2)記“以(x，y)為坐標的點位于區(qū)域D內”為事件B.則基本事件總數為6.圖D39由圖D39知位于區(qū)域D內(含邊界)的點有：(－2，－1)，(2，－1)，(0，－1)，(0,1)共4個，即B包含的基本事件數為4.考點2幾何概型例2：(2011年廣東珠海模擬節(jié)選

6、)甲、乙兩人約定上午9點至12點在某地點見面，并約定任何一個人先到之后等另一個人不超過一個小時，一小時之內如對方不來，則離去．如果他們二人在9點到12點之間的任何時刻到達約定地點的概率都是相等的，求他們見到面的概率．圖D38幾何概型的關鍵在于構造出隨機事件A所對應的幾何圖形，利用幾何圖形的度量來求隨機事件的概率，根據實際情況，合理設置參數，建立適當的坐標系，在此基礎上，將試驗的每一個結果一一對應于坐標系的點，便可構造出度量區(qū)域．【互動探究】A3.(2011年廣東廣州執(zhí)信中學三模)已知兩實數x，y滿足0≤x≤2,1≤y≤3.(1)若x，y∈N，求使不等

7、式2x－y＋2>0成立的概率；(2)若x，y∈R，求使不等式2x－y＋2>0不成立的概率．考點3兩種概型的綜合運用(2)設“使不等式2x－y＋2>0不成立”也即“使不等式2x－y＋2≤0成立”為事件B，因為x∈[0,2]，y∈[1,3]，所以(x，y)對應的區(qū)域邊長為2的正方形(如圖D40)，且面積為Ω＝4.2x－y＋2≤0，對應的區(qū)域是如圖D40陰影部分．圖D40幾何概型是與古典概型最為接近的一種概率模型，二者的共同點是基本事件都是等可能的，不同點是基本事件的個數一個是無限的，一個是有限的．對于古典概型問題，處理基本事件的數量是關鍵，而對于幾何概型

8、中的概率問題轉化為長度、面積或體積之比是關鍵．1．區(qū)分古典概型與幾何概型．2．古典概型中的基本事件的數量容易計算出，如果能直接列出時，要注意書寫時避免重復和遺漏，有時候也利用排列組合的相關知識來解決基本事件的數量．3處理古典概型的難點一方面在于從題目中提取幾何概型的模型，另一方面在于計算方面，這點有時候會與定積分結合起來考查．下課