《外接球與內(nèi)切球模型總結(jié).pdf》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、外接球與內(nèi)切球（理）1.掌握球體的表面積與體積的計算公式，會利用相應公式求解球體的表面積與體積的計算；2.掌握圓柱體與圓錐的外接球，并學會在圓柱和圓錐體的外接球延伸到柱體以及錐體的外接球，理解與掌握多面體外接球的計算原理；3.掌握多面體的內(nèi)切球的計算原理，學會利用相應公式求解多面體內(nèi)切球的相關問題.1.外接球（1）側(cè)棱垂直于底面的幾何體的外接球.①圓柱的外接球：如下圖所示，在圓柱OO中，設圓柱的底面半徑為r，圓柱的高為h，1OABCO1AB為圓柱底面圓的一條直徑，AC是一條母線，則外接球的球心就是線段AB的中點，設222球的半徑為R，則?22rh?R????；②直棱柱的外接球：可以將棱柱的外接

2、圓柱OO作出來，則直棱柱的外接球可轉(zhuǎn)化為外接1圓柱的外接球，設r為底面外接圓的半徑，直棱柱的高為h，外接球的半徑為R，則222?2rh????2R?，若直棱柱為直三棱柱，其底面外接圓的直徑可以通過正弦定理進行求解；OO1③直棱錐的外接球：如下圖所示，可將直棱錐的外接直棱柱作出來，再可將其外接圓柱作出222來，設r為底面外接圓的半徑，直棱柱的高為h，外接球的半徑為R，則?22rh?R????；OO1④有一個側(cè)面垂直于底面的棱錐的外接球：如下圖所示，三棱錐PABC?中，側(cè)面PAC?底面ABC，可在平面PAC內(nèi)作AS垂直于AC交?PAC的外接圓于點S，則三棱錐PABC?的外接球與三棱錐SABC?的外

3、接球為同一個球，設?PAC的外接球的半徑為22r?，則SA???2r???AC?，設?ABC的外接圓半徑為r，外接球的半徑為R，則222?22rSA???R????；PSACB⑤長方體的外接球：設長方體的長、寬、高分別為x、y、z，則長方體的體對角線為長方2222體外接球的一條直徑，設外接球的半徑為?2Rx?yz???；zyx⑥對棱相等的三棱錐：如下圖所示，在三棱錐ABCD?中，ABCD?，ACBD?，AD?BC，可作三棱錐ABCD?的外接長方體，設長方體的長寬高分別為x、y、z，外接球的2222222222222半徑為R，則ABxz??，ACxy??，ADyz??，則?2R??x?y?zAz

4、CyDxB222ABAC??AD?，也就是說，對棱相等的三棱錐的外接球的直徑的平方等于該三棱錐2任意一個點出發(fā)的三條棱的平方和的一半；⑦特殊三棱錐的外接球：三棱錐ABCD?中，?BAC??BDC?90，則棱BC即為其外接球的直徑，棱BC的中點為外接球的球心.AOBCD（2）側(cè)棱相等的錐體的外接球①圓錐的外接球：半圓O中，AD為半圓O的直徑，B為半圓O上異于點A、D的一點，AOEBCD將半圓O繞著直徑AD旋轉(zhuǎn)一周，得到兩個圓錐拼接的幾何體內(nèi)接于球O，設球O的半徑2AB為R，在直角?ABD中，由射影定理可得AD?，在圓錐AE中，對應的有：2RAE2母線22?，若圓錐的高未知，圓錐底面圓的半徑為r，

5、則圓錐的高??母線r求得；高②側(cè)棱相等的棱錐的外接球：對于側(cè)棱相等的棱錐，可作其外接圓錐，則此棱錐的外接球和其外接圓錐的外接球是同一個球，設外接球的半徑為R，棱錐的側(cè)棱長為l，高為h，底面2222ll的外接圓的半徑為r，則h??lr，2R??.hlr22?（3）一般多面體的外接球：對于一般多面體的外接球，可以建立空間直角坐標系，設球心坐標為?xyz,,?，利用球心到各頂點的距離相等建立方程組，解出球心坐標，從而得到球的半徑長.2.多面體的內(nèi)切球：對于多面體的外接球，設其內(nèi)切球的球心為O，連接多面體各頂點與球心的連線，將多面體分割為若干個棱錐，多面體各個面的面積分別為S、S、S、、123S，nO

6、內(nèi)切球的半徑為r，球心O到各個面的距離均為r，設多面體的體積為V，多面體的表面積111111為S，則VrS?rS??rS??rS?rS???S?S?SrS??，于是可321321nn3333333V得r?，對于柱體（圓柱或直棱柱）的內(nèi)切球，還應該分析出柱體的高等于內(nèi)切球的直S徑.243附注：設球的半徑為R，其表面積為SR?4?，體積為VR??.3